Finite Group Databasebeta

← #36597011

Subgroups — #36597011

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029981C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668045C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C22×#13083563C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24C2×#15668018C2211yescharacteristic
25C2×#15668018C2211yescharacteristic
26#19151874—22no—
27#19151869—22no—
28#19151862—22no—
29#19151862—22no—
30#19151862—22no—
31#19151862—22no—
32#19151862—22no—
33#19151862—22no—
34#19151721—22no—
35#19151716—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151646C2211yescharacteristic
39#19151645—22no—
40C2×#15667948C2211yescharacteristic
41#108×D89—22no—
42#19151616C2211yescharacteristic
43#19151616C2211yescharacteristic
44#19151606C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46#19151580C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151356C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56#430×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic
58C2×#108×C89C2211yescharacteristic
59C2×#108×C89C2211yescharacteristic
60#405×C89C2211yescharacteristic
61#344×C89C2211yescharacteristic
62#344×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C2×#13083574C2311yescharacteristic
65C22×Dic178C2311yescharacteristic
66C22×D356C2311yescharacteristic
67#15668045—21no—
68#15668045—22no—
69#15668045—22no—
70#15668045—22no—
71#15668045—41no—
72#15668045D412yes—
73#15668040—21no—
74#15668040—22no—
75#15668040—22no—
76#15668040—22no—
77#15668040—41no—
78#15668040D412yes—
79#15668034—22no—
80C2×Dic356—21no—
81C2×Dic356—21no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083563—21no—
84C2×#13083563—21no—
85C2×#13083563—21no—
86C2×#13083563—21no—
87C2×#13083563—21no—
88C2×#13083563—21no—
89C2×#13083563—21no—
90C2×#13083563—21no—
91C2×#13083563—21no—
92C2×D712—21no—
93C2×D712—21no—
94#15668020—41no—
95#15668020—41no—
96#15668018—22no—
97#15668018—22no—
98#15668018—21no—
99#15668018—21no—
100#15668018—21no—
101#15668018—21no—
102#15668018—21no—
103#15668018—21no—
104#15668018D412yes—
105#15668018D412yes—
106C2×#13083558C2311yescharacteristic
107C2×#13083558C2311yescharacteristic
108C2×#13083558C2311yescharacteristic
109C2×#13083558C2311yescharacteristic
110C2×#13083557—21no—
111C2×#13083557—21no—
112M16×D89—22no—
113M16×D89—22no—
114C2×C8×D89—21no—
115C2×C8×D89—21no—
116#15667948—22no—
117#15667948—21no—
118#15667948—21no—
119#15667947—22no—
120#15667947—22no—
121#15667940—22no—
122#15667940—22no—
123#15667935—41no—
124#15667932—41no—
125#15667930—21no—
126#15667930—21no—
127#15667930—22no—
128#15667930—22no—
129#15667930—22no—
130#15667928—21no—
131#15667928—21no—
132#15667928—22no—
133#15667928—22no—
134#15667928—22no—
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142#108×C89—22no—
143#108×C89—22no—
144#108×C89—21no—
145#108×C89—21no—
146#108×C89D412yes—
147#108×C89D412yes—
148#97×C89—21no—
149C4×C8×C89—21no—
150C23×D89—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574C2×D412yes—
158#13083574C2×D412yes—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic178#4111yescharacteristic
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×D356#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊D89—21no—
176C2×C22⋊D89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180Dic356—22no—
181Dic356—42no—
182Dic356—42no—
183#13083563—22no—
184#13083563—22no—
185#13083563—42no—
186#13083563—42no—
187#13083563—42no—
188#13083563—42no—
189#13083563—41no—
190#13083563—41no—
191#13083563—41no—
192#13083563—41no—
193D712—22no—
194D712—42no—
195D712—42no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558—21no—
203#13083558C2×D412yes—
204#13083557—22no—
205#13083557—22no—
206#13083557—42no—
207#13083557—42no—
208#13083557—41no—
209#13083557—41no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C8×D89—22no—
215C8×D89—22no—
216C8×D89—42no—
217C8×D89—42no—
218C8×D89—41no—
219C8×D89—41no—
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89C2×D412yes—
229M16×C89C2×D412yes—
230M16×C89C2×D412yes—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C89#4111yescharacteristic
241C2×C8×C89#4111yescharacteristic
242C4⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C23×C892−1+411yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—161no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D89—22no—
260C22⋊D89—22no—
261C22⋊D89—41no—
262C22⋊D89—41no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268D356—21no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356#12112yes—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280Dic178—21no—
281Dic178—21no—
282Dic178—21no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178#12112yes—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89#12111yescharacteristic
294C8×C89#12111yescharacteristic
295C8×C89#12111yescharacteristic
296C8×C89#12111yescharacteristic
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89#53711yescharacteristic
303C22×C89#54711yescharacteristic
304C22×C89#54811yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—161no—
311C2×D89—161no—
312C2×D89—161no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×#12111yescharacteristic
315C4×C89C2×#12111yescharacteristic
316C4×C89D4211yescharacteristic
317C4×C89#55311yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#24808—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89#241611yescharacteristic
326D89—42no—
327D89—81no—
328D89—161no—
329#3069—891no—
330#3068—891no—
331C2×#471—891no—
332C2×#471—891no—
333#2955—891no—
334#2916—891no—
335#2070—891no—
336#2069—891no—
337#2049—891no—
338#2048—891no—
339#1977—891no—
340#1953D8911yescharacteristic, complemented
341#1903—891no—
342#1902—891no—
343#1813—891no—
344C89#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—891no—
346C2×#137—891no—
347C2×#137—891no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C22×SD16—891no—
351#568—891no—
352#568—891no—
353C2×#131—891no—
354C2×#131—891no—
355#473—1782no—
356#472—1782no—
357#471—1782no—
358#471—1782no—
359#471—1782no—
360#471—1782no—
361#471—1782no—
362#471—1782no—
363#444—1782no—
364#443—1782no—
365#430—891no—
366#430—891no—
367#430—891no—
368#430—1782no—
369#430C2×D8911yescharacteristic
370#430C2×D8911yescharacteristic
371C2×#108—891no—
372C2×#108—1782no—
373C2×#108C2×D8911yescharacteristic
374C2×#108C2×D8911yescharacteristic
375#421—891no—
376#421—891no—
377#419—891no—
378#418—891no—
379#413—891no—
380#413—891no—
381C2×#101—891no—
382C2×#101—891no—
383C2×#101—891no—
384C2×#100—891no—
385C2×#100—891no—
386C2×#100—891no—
387#405C2×D8911yescharacteristic
388#344C2×D8911yescharacteristic
389#344C2×D8911yescharacteristic
390#338—891no—
391#338—891no—
392C2×#41—891no—
393C2×#41—891no—
394C22×Q8—891no—
395C22×D4—891no—
396#137—892no—
397#137—3561no—
398#137—1782no—
399#137—1782no—
400#137—1781no—
401#137—1782no—
402AGL(1,ℤ/8)—892no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—1782no—
405AGL(1,ℤ/8)—1782no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407AGL(1,ℤ/8)—1782no—
408#135—1782no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423#131—892no—
424#131—892no—
425#131—3561no—
426#131—3561no—
427#131—1782no—
428#131—1782no—
429#131—1781no—
430#131—1781no—
431#131—1781no—
432#131—1781no—
433#131—1781no—
434#131—1781no—
435C2×M16—891no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—1782no—
440C2×M16—1782no—
441C2×M16—1781no—
442C2×M16—1781no—
443C2×M16C22×D8911yescharacteristic
444C2×M16C22×D8911yescharacteristic
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C2×M16C22×D8911yescharacteristic
448C22×C8—1781no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8C22×D8911yescharacteristic
451#117C22×D8911yescharacteristic
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—1782no—
457#108—1782no—
458#108—1782no—
459#108—1781no—
460#108—1781no—
461#108D35612yes—
462#108D35612yes—
463#104—1782no—
464#104—1782no—
465#103—3561no—
466#102—3561no—
467#101—1782no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#101—1782no—
471#101—1782no—
472#100—1782no—
473#100—1781no—
474#100—1781no—
475#100—1782no—
476#100—1782no—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479C24—1781no—
480#41—892no—
481#41—892no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—891no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—3562no—
511Q16—3562no—
512Q16—1782no—
513SD16—3562no—
514SD16—3562no—
515SD16—3562no—
516SD16—3562no—
517SD16—3561no—
518SD16—3561no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—3562no—
524D8—3562no—
525D8—1782no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—892no—
534M16—3562no—
535M16—3562no—
536M16—3561no—
537M16—3561no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1782no—
546M16—1782no—
547M16D4×D8912yes—
548M16C2×D35612yes—
549M16C2×D35612yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—3562no—
557C2×C8—3561no—
558C2×C8—3561no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1782no—
564C2×C8—1782no—
565C2×C8D4×D8911yescharacteristic
566C2×C8D4×D8911yescharacteristic
567C2×C8C2×D35611yescharacteristic
568C2×C8C2×D35611yescharacteristic
569C2×C8#1308357511yescharacteristic
570C2×C8#1308357511yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—14241no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23#1566806011yescharacteristic
581Q8—892no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—1781no—
587Q8—1781no—
588Q8—1781no—
589D4—892no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—1782no—
597D4—1782no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×D35611yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—3561no—
623C8—3561no—
624C8—3561no—
625C8—1782no—
626C8#1566798711yescharacteristic
627C8#1566798711yescharacteristic
628C8#1566798711yescharacteristic
629C8#1566798711yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—3561no—
632C22—14241no—
633C22—14241no—
634C22—14241no—
635C22—1782no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22#1915217811yescharacteristic
640C22#1915225111yescharacteristic
641C22#1915226011yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—3561no—
644C4—1782no—
645C4—7121no—
646C4#121×D8911yescharacteristic
647C4C2×#1566798711yescharacteristic
648C4D4×D35611yescharacteristic
649C4#1915230111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—3562no—
654C2—14241no—
655C2—7121no—
656C2#2602369011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023690
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1953C2
socleC2×C89#2416
prime radical#26029981C2
hypercenter#1953D89
hypocenterC89#24808
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029990C2semidirect
3. C2×#19151862C2semidirect
4. C2×#19151862C2semidirect
5. #26029156C2semidirect
6. #26028860C2semidirect
7. #26021652C2semidirect
8. #26021649C2semidirect
9. #26021535C2semidirect
10. #26021528C2semidirect
11. #26021155C2semidirect
12. #26020731C2semidirect
13. #26020724C2semidirect
14. #26020299C2semidirect
15. C89×#1953C2semidirect
340. #1953D89semidirect
344. C89#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299902
#260299812
C2×#191518622
#260291562
#260288602
#260216522
#260216492
#260215352
#260215282
#260211552
#260207312
#260207242
#260202992
C89×#19532
#2480889