Finite Group Databasebeta

← #36597015

Subgroups — #36597015

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19#19152365C2211yescharacteristic
20#19152365C2211yescharacteristic
21C2×#15668018C2211yescharacteristic
22#19151871—22no—
23#19151866—22no—
24#19151863—22no—
25#19151859—22no—
26#19151858—22no—
27#19151858—22no—
28#19151718—22no—
29#19151713—22no—
30#19151647—22no—
31#19151647C2211yescharacteristic
32#19151647C2211yescharacteristic
33#19151646C2211yescharacteristic
34#19151646C2211yescharacteristic
35#19151646C2211yescharacteristic
36C2×#15667948—22no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38C2×#15667948C2211yescharacteristic
39#19151615C2211yescharacteristic
40#19151614C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151603C2211yescharacteristic
43#19151580C2211yescharacteristic
44#19151580C2211yescharacteristic
45C2×#15667931C2211yescharacteristic
46C2×#15667931C2211yescharacteristic
47C2×#15667929C2211yescharacteristic
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49#19151553C2211yescharacteristic
50#19151369C2211yescharacteristic
51#19151369C2211yescharacteristic
52#19151356C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54C2×#137×C89C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
57C2×#131×C89C2211yescharacteristic
58#471×C89—22no—
59#471×C89—22no—
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic
62C2×#100×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64#15668043—22no—
65#15668043—21no—
66#15668043—41no—
67#15668042D412yes—
68#15668038—22no—
69#15668038—21no—
70#15668038—41no—
71#15668037D412yes—
72#15668032—22no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77#15668019—22no—
78#15668019—22no—
79#15668019—41no—
80#15668019—41no—
81#15668018—21no—
82#15668018—21no—
83#15668018—21no—
84#15668018—21no—
85C2×#13083558—22no—
86C2×#13083558—22no—
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083557—21no—
94C2×C8×D89—21no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667948—22no—
97#15667948—22no—
98#15667948—21no—
99#15667948—21no—
100#15667948D412yes—
101#15667948D412yes—
102#15667947—22no—
103#15667947—22no—
104#15667947—22no—
105#15667939—22no—
106#15667938—22no—
107#15667936—41no—
108#15667933—41no—
109#15667931—22no—
110#15667931—22no—
111#15667930—21no—
112#15667930—21no—
113#15667929—22no—
114#15667929—22no—
115#15667928—21no—
116#15667928—21no—
117#15667922—21no—
118C8×Dic89—21no—
119C2×#41×C89C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89C2311yescharacteristic
122#137×C89—22no—
123#137×C89—22no—
124AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
126C2×Q16×C89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×SD16×C89—21no—
135C2×D8×C89—21no—
136#131×C89—21no—
137#131×C89—21no—
138#131×C89D412yes—
139#131×C89D412yes—
140C2×M16×C89—21no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C22×C8×C89—21no—
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—21no—
147#108×C89—21no—
148#101×C89—22no—
149#100×C89—22no—
150#13083574—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083564—22no—
159#13083564—42no—
160#13083562—22no—
161#13083562—42no—
162#13083561—22no—
163#13083561—42no—
164#13083559—22no—
165#13083559—42no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—42no—
176#13083558—42no—
177#13083558C2×D412yes—
178#13083558C2×D412yes—
179#13083558C2×D412yes—
180#13083557—41no—
181#13083557—41no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—42no—
189C2×#10623494—42no—
190C8×D89—41no—
191C8×D89—41no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C24×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89C2×D412yes—
199#41×C89C2×D412yes—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89#4111yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218Q16×C89—42no—
219SD16×C89—42no—
220SD16×C89—42no—
221SD16×C89—41no—
222SD16×C89—41no—
223SD16×C89—41no—
224SD16×C89—41no—
225D8×C89—42no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—22no—
228M16×C89—22no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89C2×D412yes—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—22no—
236C2×C8×C89—22no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C89#4111yescharacteristic
244C2×C8×C89#4111yescharacteristic
245C23×C89—21no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—161no—
250C23×C892−1+411yescharacteristic
251C22×D89—21no—
252Q8×C89—21no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89#12112yes—
258D4×C89—22no—
259D4×C89—22no—
260D4×C89—21no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89#12112yes—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D89—41no—
279C22⋊D89—41no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282D356—21no—
283D356—21no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286Dic178—21no—
287Dic178—21no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89#12111yescharacteristic
292C8×C89#12111yescharacteristic
293C8×C89#12111yescharacteristic
294C8×C89#12111yescharacteristic
295#10623494—22no—
296#10623494—22no—
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—161no—
306C22×C89—161no—
307C22×C89—161no—
308C22×C89#53711yescharacteristic
309C22×C89#54711yescharacteristic
310C22×C89#54811yescharacteristic
311C2×D89—41no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×#12111yescharacteristic
316C4×C89C2×#12111yescharacteristic
317C4×C89D4211yescharacteristic
318C4×C89#55311yescharacteristic
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#24808—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—42no—
326C2×C89—161no—
327C2×C89#241611yescharacteristic
328D89—81no—
329#3069—891no—
330#3068—891no—
331C2×#471—891no—
332C2×#471D8911yescharacteristic, complemented
333#2955—891no—
334#2916—891no—
335#2070—891no—
336#2069—891no—
337#2049—891no—
338#2048—891no—
339#1977—891no—
340#1953—891no—
341#1903—891no—
342#1902—891no—
343#1813—891no—
344C89#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—891no—
346C2×#137—891no—
347C2×#137C2×D8911yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
350C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
351#568—891no—
352#568—891no—
353C2×#131—891no—
354C2×#131C2×D8911yescharacteristic
355#473—1782no—
356#472—1782no—
357#471—22no—
358#471—22no—
359#471—1782no—
360#471—1782no—
361#471—1782no—
362#471—1782no—
363#444—1782no—
364#443—1782no—
365#430—891no—
366#430—891no—
367#430—891no—
368#430—891no—
369#430—891no—
370#430—1782no—
371C2×#108—891no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108—1782no—
374C2×#108C2×D8911yescharacteristic
375#421—891no—
376#421—891no—
377#419—891no—
378#418—891no—
379#413—891no—
380#413—891no—
381C2×#101—891no—
382C2×#101—891no—
383C2×#101C2×D8911yescharacteristic
384C2×#100—891no—
385C2×#100—891no—
386C2×#100C2×D8911yescharacteristic
387#405—891no—
388#344—891no—
389#344—891no—
390#338—891no—
391#338—891no—
392C2×#41—891no—
393C2×#41C22×D8911yescharacteristic
394C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396#137—22no—
397#137—22no—
398#137—892no—
399#137—3561no—
400#137—1782no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—892no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—1782no—
407AGL(1,ℤ/8)—1781no—
408#135—1782no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1781no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—3561no—
426#131—3561no—
427#131—1782no—
428#131—1782no—
429#131—1781no—
430#131—1781no—
431#131—1781no—
432#131—1781no—
433#131C22⋊D8912yes—
434#131C22⋊D8912yes—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—891no—
440C2×M16—891no—
441C2×M16—891no—
442C2×M16—1782no—
443C2×M16—1782no—
444C2×M16—1781no—
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C2×M16C22×D8911yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8C22×D8911yescharacteristic
451#117—891no—
452#108—21no—
453#108—21no—
454#108—892no—
455#108—892no—
456#108—1782no—
457#108—1782no—
458#108—1782no—
459#108—1782no—
460#108—1782no—
461#108—1781no—
462#108—1781no—
463#104—1782no—
464#104—1782no—
465#103—3561no—
466#102—3561no—
467#101—22no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#101—1782no—
471#101—1782no—
472#100—22no—
473#100—1781no—
474#100—1781no—
475#100—1782no—
476#100—1782no—
477#97—1781no—
478C4×C8—1781no—
479C24—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41D4×D8912yes—
487#41C2×C22⋊D8912yes—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8#1308357311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4#1308357311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—3562no—
512Q16—1782no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—3562no—
520SD16—3562no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—42no—
524D8—3562no—
525D8—1782no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—892no—
534M16—892no—
535M16—892no—
536M16—3562no—
537M16—3562no—
538M16—3561no—
539M16—3561no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546M16—1781no—
547M16—1781no—
548M16—1781no—
549M16C2×C22⋊D8912yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—3562no—
557C2×C8—3561no—
558C2×C8—3561no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8D4×D8911yescharacteristic
566C2×C8D4×D8911yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C8#1308357311yescharacteristic
570C2×C8#1308357311yescharacteristic
571C4⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—1781no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—1781no—
580C23#1566805911yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—1781no—
587Q8—1781no—
588Q8#1566798312yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4#1566798312yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—3561no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C8—1782no—
624C8—1782no—
625C8—1782no—
626C8#1566798411yescharacteristic
627C8#1566798411yescharacteristic
628C8#1566798411yescharacteristic
629C8#1566798411yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—3561no—
638C22—7121no—
639C22#1915217611yescharacteristic
640C22#1915224811yescharacteristic
641C22#1915225411yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—81no—
644C4—3561no—
645C4—7121no—
646C4C2×#1566798311yescharacteristic
647C4C2×#1566798411yescharacteristic
648C4#1915223211yescharacteristic
649C4#1915230011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—7121no—
656C2#2602369311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023693
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#471×C89C2
socleC2×C89#2416
prime radical#26029977C2
hypercenterC2×#471D89
hypocenterC89#24808
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029986C2semidirect
3. C2×#19151858C2semidirect
4. #26029153C2semidirect
5. #26028863C2semidirect
6. #26021653C2semidirect
7. #26021650C2semidirect
8. #26021531C2semidirect
9. #26021524C2semidirect
10. #26021157C2semidirect
11. #26021040C2semidirect
12. #26020734C2semidirect
13. #26020727C2semidirect
14. #26020299C2semidirect
15. C2×#471×C89C2semidirect
332. C2×#471D89semidirect
344. C89#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299862
#260299772
C2×#191518582
#260291532
#260288632
#260216532
#260216502
#260215312
#260215242
#260211572
#260210402
#260207342
#260207272
#260202992
C2×#471×C892
#2480889