Finite Group Databasebeta

← #36597019

Subgroups — #36597019

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029979C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668043C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23C2×#15668018C2211yescharacteristic
24C2×#15668018C2211yescharacteristic
25#19151872—22no—
26#19151867—22no—
27#19151864—22no—
28#19151860—22no—
29#19151858—22no—
30#19151858—22no—
31#19151858—22no—
32#19151858—22no—
33#19151721—22no—
34#19151716—22no—
35#19151647C2211yescharacteristic
36#19151646C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151646C2211yescharacteristic
39#19151646C2211yescharacteristic
40#19151645—22no—
41C2×#15667948C2211yescharacteristic
42C2×#15667948C2211yescharacteristic
43#108×D89—22no—
44#19151616C2211yescharacteristic
45#19151616C2211yescharacteristic
46#19151580C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52#19151368C2211yescharacteristic
53#19151368C2211yescharacteristic
54#19151356C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
57C2×#108×C89C2211yescharacteristic
58#419×C89C2211yescharacteristic
59#418×C89C2211yescharacteristic
60C2×#101×C89C2211yescharacteristic
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C2×#13083574C2311yescharacteristic
65#15668045—21no—
66#15668045D412yes—
67#15668043—22no—
68#15668043—22no—
69#15668043—22no—
70#15668043—41no—
71#15668040—21no—
72#15668040D412yes—
73#15668038—22no—
74#15668038—22no—
75#15668038—22no—
76#15668038—41no—
77#15668034—22no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083564—21no—
80C2×#13083562—21no—
81C2×#13083562—21no—
82C2×#13083561—21no—
83C2×#13083561—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86#15668020—22no—
87#15668020—22no—
88#15668018—21no—
89#15668018—21no—
90#15668018—21no—
91#15668018—21no—
92#15668018—21no—
93#15668018—21no—
94#15668018—41no—
95#15668018—41no—
96#15668018D412yes—
97#15668018D412yes—
98C2×#13083558C2311yescharacteristic
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083557—21no—
105C2×#13083557—21no—
106M16×D89—22no—
107M16×D89—22no—
108C2×C8×D89—21no—
109C2×C8×D89—21no—
110#15667948—22no—
111#15667948—21no—
112#15667948—21no—
113#15667948D412yes—
114#15667948D412yes—
115#15667947—22no—
116#15667947—22no—
117#15667947—22no—
118#15667947—22no—
119#15667940—22no—
120#15667940—22no—
121#15667931—22no—
122#15667931—22no—
123#15667930—21no—
124#15667930—21no—
125#15667929—22no—
126#15667929—22no—
127#15667928—21no—
128#15667928—21no—
129C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C22×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×SD16×C89—21no—
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142#108×C89—21no—
143#108×C89—21no—
144#103×C89—41no—
145#102×C89—41no—
146#101×C89—22no—
147#100×C89—22no—
148#97×C89—21no—
149C4×C8×C89—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574C2×D412yes—
157#13083574C2×D412yes—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic178#4111yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166Dic356—22no—
167#13083564—42no—
168#13083564—42no—
169#13083563—22no—
170#13083563—22no—
171#13083562—42no—
172#13083562—42no—
173#13083561—42no—
174#13083561—42no—
175D712—22no—
176#13083559—42no—
177#13083559—42no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558C2×D412yes—
188#13083558C2×D412yes—
189#13083558C2×D412yes—
190#13083557—22no—
191#13083557—22no—
192#13083557—42no—
193#13083557—42no—
194#13083557—41no—
195#13083557—41no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C8×D89—22no—
203C8×D89—22no—
204C8×D89—42no—
205C8×D89—42no—
206C8×D89—41no—
207C8×D89—41no—
208C24×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223SD16×C89—41no—
224SD16×C89—41no—
225SD16×C89—41no—
226SD16×C89—41no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89C2×D412yes—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C89#4111yescharacteristic
241C2×C8×C89#4111yescharacteristic
242C4⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—161no—
249C23×C892−1+411yescharacteristic
250C22×D89—21no—
251C22×D89—21no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D89—22no—
271C22⋊D89—22no—
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—41no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356#12112yes—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284Dic178—21no—
285Dic178—21no—
286Dic178—21no—
287Dic178#12112yes—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89#12111yescharacteristic
292C8×C89#12111yescharacteristic
293C8×C89#12111yescharacteristic
294C8×C89#12111yescharacteristic
295#10623494—22no—
296#10623494—22no—
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—161no—
304C22×C89—161no—
305C22×C89—161no—
306C22×C89#53711yescharacteristic
307C22×C89#54711yescharacteristic
308C22×C89#54811yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×#12111yescharacteristic
316C4×C89C2×#12111yescharacteristic
317C4×C89D4211yescharacteristic
318C4×C89#55311yescharacteristic
319Dic89—22no—
320Dic89—41no—
321#24808—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—161no—
326C2×C89#241611yescharacteristic
327D89—42no—
328D89—81no—
329#3069—891no—
330#3068—891no—
331C2×#471—891no—
332C2×#471—891no—
333#2955—891no—
334#2916—891no—
335#2070—891no—
336#2069—891no—
337#2049—891no—
338#2048—891no—
339#1977D8911yescharacteristic, complemented
340#1953—891no—
341#1903—891no—
342#1902—891no—
343#1813—891no—
344C89#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—891no—
346C2×#137—891no—
347C2×#137—891no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
351#568—891no—
352#568—891no—
353C2×#131—891no—
354C2×#131—891no—
355#473—1782no—
356#472—1782no—
357#471—1782no—
358#471—1782no—
359#471—1782no—
360#471—1782no—
361#471—1782no—
362#471—1782no—
363#444—1782no—
364#443—1782no—
365#430—891no—
366#430—891no—
367#430—891no—
368#430—891no—
369#430—891no—
370#430—1782no—
371C2×#108—891no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108—1782no—
374C2×#108C2×D8911yescharacteristic
375#421—891no—
376#421—891no—
377#419C2×D8911yescharacteristic
378#418C2×D8911yescharacteristic
379#413—891no—
380#413—891no—
381C2×#101—891no—
382C2×#101—891no—
383C2×#101C2×D8911yescharacteristic
384C2×#100—891no—
385C2×#100—891no—
386C2×#100C2×D8911yescharacteristic
387#405C2×D8911yescharacteristic
388#344—891no—
389#344—891no—
390#338—891no—
391#338—891no—
392C2×#41—891no—
393C2×#41—891no—
394C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396#137—892no—
397#137—3561no—
398#137—1781no—
399#137—1782no—
400#137—1782no—
401#137—1782no—
402AGL(1,ℤ/8)—892no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—1781no—
405AGL(1,ℤ/8)—1782no—
406AGL(1,ℤ/8)—1782no—
407AGL(1,ℤ/8)—1782no—
408#135—1782no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423#131—892no—
424#131—892no—
425#131—3561no—
426#131—3561no—
427#131—1782no—
428#131—1782no—
429#131—1781no—
430#131—1781no—
431#131—1781no—
432#131—1781no—
433#131—1781no—
434#131—1781no—
435C2×M16—891no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—891no—
440C2×M16—891no—
441C2×M16—1782no—
442C2×M16—1782no—
443C2×M16—1781no—
444C2×M16—1781no—
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C2×M16C22×D8911yescharacteristic
448C22×C8—1781no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8C22×D8911yescharacteristic
451#117C22×D8911yescharacteristic
452#108—21no—
453#108—21no—
454#108—892no—
455#108—892no—
456#108—1782no—
457#108—1782no—
458#108—1782no—
459#108—1782no—
460#108—1782no—
461#108—1781no—
462#108—1781no—
463#104—1782no—
464#104—1782no—
465#103—41no—
466#102—41no—
467#101—22no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#101—1782no—
471#101—1782no—
472#100—22no—
473#100—1781no—
474#100—1781no—
475#100—1782no—
476#100—1782no—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479C24—21no—
480#41—892no—
481#41—892no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—891no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—3562no—
511Q16—3562no—
512Q16—1782no—
513SD16—41no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—3562no—
518SD16—3562no—
519SD16—3562no—
520SD16—3562no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—3562no—
524D8—3562no—
525D8—1782no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—892no—
532M16—892no—
533M16—892no—
534M16—3562no—
535M16—3562no—
536M16—3561no—
537M16—3561no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546M16—1781no—
547M16—1782no—
548M16—1782no—
549M16D4×D8912yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—3562no—
554C2×C8—3562no—
555C2×C8—3561no—
556C2×C8—3561no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1782no—
564C2×C8—1782no—
565C2×C8D4×D8911yescharacteristic
566C2×C8D4×D8911yescharacteristic
567C2×C8D4×D8911yescharacteristic
568C2×C8D4×D8911yescharacteristic
569C2×C8#1308357411yescharacteristic
570C2×C8#1308357411yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—161no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23#1566805911yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—892no—
586Q8—1781no—
587Q8—1781no—
588Q8—1781no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—892no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—1782no—
597D4—1782no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
616C2×C4#1566805711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—3561no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C8—1782no—
624C8—1782no—
625C8—1782no—
626C8#1566798511yescharacteristic
627C8#1566798511yescharacteristic
628C8#1566798511yescharacteristic
629C8#1566798511yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—3561no—
636C22—1782no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22#1915217711yescharacteristic
640C22#1915225311yescharacteristic
641C22#1915225611yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3561no—
645C4—1782no—
646C4#121×D8911yescharacteristic
647C4C2×#1566798511yescharacteristic
648C4#1915223311yescharacteristic
649C4#1915229811yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—161no—
654C2—3562no—
655C2—7121no—
656C2#2602369511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023695
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1977C2
socleC2×C89#2416
prime radical#26029979C2
hypercenter#1977D89
hypocenterC89#24808
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029988C2semidirect
3. C2×#19151858C2semidirect
4. C2×#19151858C2semidirect
5. #26029156C2semidirect
6. #26028860C2semidirect
7. #26021653C2semidirect
8. #26021650C2semidirect
9. #26021530C2semidirect
10. #26021523C2semidirect
11. #26021042C2semidirect
12. #26020729C2semidirect
13. #26020722C2semidirect
14. #26020299C2semidirect
15. C89×#1977C2semidirect
339. #1977D89semidirect
344. C89#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299882
#260299792
C2×#191518582
#260291562
#260288602
#260216532
#260216502
#260215302
#260215232
#260210422
#260207292
#260207222
#260202992
C89×#19772
#2480889