Finite Group Databasebeta

← #36597020

Subgroups — #36597020

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668042C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C22×#13083562C2211yescharacteristic
21#19152365C2211yescharacteristic
22C2×#15668020C2211yescharacteristic
23C2×#15668019C2211yescharacteristic
24#19151873—22no—
25#19151866—22no—
26#19151861—22no—
27#19151860—22no—
28#19151860—22no—
29#19151859—22no—
30#19151859—22no—
31#19151859—22no—
32#19151717—22no—
33#19151712—22no—
34#19151647C2211yescharacteristic
35#19151646—22no—
36#19151646C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151646C2211yescharacteristic
39#19151646C2211yescharacteristic
40C2×#15667947—22no—
41C2×#15667947C2211yescharacteristic
42C2×#15667947C2211yescharacteristic
43C2×#15667947C2211yescharacteristic
44#19151616C2211yescharacteristic
45#19151606C2211yescharacteristic
46#19151580C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52C2×#15667929C2211yescharacteristic
53#19151554C2211yescharacteristic
54#19151368C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#568×C89C2211yescharacteristic
58#421×C89C2211yescharacteristic
59#418×C89C2211yescharacteristic
60C2×#100×C89C2211yescharacteristic
61#344×C89C2211yescharacteristic
62#338×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65#15668045—22no—
66#15668045—41no—
67#15668043—21no—
68#15668042—22no—
69#15668042—22no—
70#15668042D412yes—
71#15668038—22no—
72#15668038—21no—
73#15668038—41no—
74#15668037D412yes—
75#15668032—22no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083562—21no—
81C2×#13083562—21no—
82C2×#13083562—21no—
83C2×#13083562—21no—
84C2×#13083562—21no—
85C2×#13083562—21no—
86C2×#13083562—21no—
87C2×#13083559—21no—
88#15668020—21no—
89#15668020—21no—
90#15668020—21no—
91#15668020—21no—
92#15668019—21no—
93#15668019—21no—
94#15668019—22no—
95#15668019—41no—
96#15668019D412yes—
97#15668019D412yes—
98C2×#13083558—21no—
99C2×#13083558—22no—
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083557—21no—
106C22×#10623494—21no—
107C22×#10623494C2311yescharacteristic
108C2×C8×D89—21no—
109#15667948—22no—
110#15667947—22no—
111#15667947—22no—
112#15667947—22no—
113#15667947—21no—
114#15667947—21no—
115#15667947—21no—
116#15667947—21no—
117#15667947—22no—
118#15667947D412yes—
119#15667947D412yes—
120#15667940—22no—
121#15667935—41no—
122#15667930—21no—
123#15667930—21no—
124#15667930—22no—
125#15667930—22no—
126#15667930—22no—
127#15667929—22no—
128#15667929—22no—
129#15667928—21no—
130#15667928—21no—
131#15667923—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
137C2×SD16×C89—21no—
138C2×D8×C89—21no—
139#131×C89—22no—
140#131×C89—41no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147#104×C89—22no—
148#102×C89—41no—
149#100×C89—22no—
150#13083574—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165Dic356—42no—
166#13083564—22no—
167#13083564—42no—
168#13083563—42no—
169#13083562—22no—
170#13083562—42no—
171#13083562—42no—
172#13083562—41no—
173#13083562—41no—
174#13083562—41no—
175#13083562—41no—
176#13083561—22no—
177#13083559—22no—
178#13083559—42no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—22no—
183#13083558—22no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—42no—
189#13083558C2×D412yes—
190#13083558C2×D412yes—
191#13083558C2×D412yes—
192#13083557—41no—
193#13083557—41no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—22no—
198C2×#10623494—22no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—42no—
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494#4111yescharacteristic
207C2×#10623494#4111yescharacteristic
208C8×D89—41no—
209C8×D89—41no—
210C24×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89—21no—
213#41×C89C2×D412yes—
214#41×C89C2×D412yes—
215C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89#4111yescharacteristic
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226SD16×C89—42no—
227D8×C89—42no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—42no—
236M16×C89C2×D412yes—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—42no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—161no—
250C23×C892−1+411yescharacteristic
251C22×D89—21no—
252Q8×C89—21no—
253Q8×C89#12112yes—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89#12112yes—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—41no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282Dic178—21no—
283Dic178—21no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292#10623494—22no—
293#10623494—22no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494#12111yescharacteristic
298#10623494#12111yescharacteristic
299#10623494#12111yescharacteristic
300#10623494#12111yescharacteristic
301C22×C89—22no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—161no—
306C22×C89—161no—
307C22×C89—161no—
308C22×C89#53711yescharacteristic
309C22×C89#54711yescharacteristic
310C22×C89#54811yescharacteristic
311C2×D89—41no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×#12111yescharacteristic
316C4×C89C2×#12111yescharacteristic
317C4×C89D4211yescharacteristic
318C4×C89#55311yescharacteristic
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#24808—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—42no—
326C2×C89—161no—
327C2×C89#241611yescharacteristic
328D89—81no—
329#3069—891no—
330#3068—891no—
331C2×#471—891no—
332C2×#471—891no—
333#2955—891no—
334#2916—891no—
335#2070—891no—
336#2069—891no—
337#2049—891no—
338#2048—891no—
339#1977—891no—
340#1953—891no—
341#1903D8911yescharacteristic, complemented
342#1902—891no—
343#1813—891no—
344C89#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#575—891no—
346C2×#137—891no—
347C2×#137—891no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
350C22×SD16—891no—
351#568—891no—
352#568C2×D8911yescharacteristic
353C2×#131—891no—
354C2×#131—891no—
355#473—1782no—
356#472—1782no—
357#471—1782no—
358#471—1782no—
359#471—1782no—
360#471—1782no—
361#471—1782no—
362#471—1782no—
363#444—1782no—
364#443—1782no—
365#430—891no—
366#430—891no—
367#430—891no—
368#430—891no—
369#430—891no—
370#430—1782no—
371C2×#108—891no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108—891no—
374C2×#108—1782no—
375#421—891no—
376#421C2×D8911yescharacteristic
377#419—891no—
378#418C2×D8911yescharacteristic
379#413—891no—
380#413—891no—
381C2×#101—891no—
382C2×#101—891no—
383C2×#101—891no—
384C2×#100—891no—
385C2×#100—891no—
386C2×#100C2×D8911yescharacteristic
387#405—891no—
388#344—891no—
389#344C2×D8911yescharacteristic
390#338—891no—
391#338C2×D8911yescharacteristic
392C2×#41—891no—
393C2×#41C22×D8911yescharacteristic
394C22×Q8—891no—
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396#137—892no—
397#137—3561no—
398#137—1782no—
399#137—1782no—
400#137—1781no—
401#137—1782no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—892no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—1782no—
407AGL(1,ℤ/8)—1781no—
408#135—1782no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1781no—
423#131—22no—
424#131—41no—
425#131—892no—
426#131—892no—
427#131—3561no—
428#131—1781no—
429#131—1781no—
430#131—1781no—
431#131—1781no—
432#131—1781no—
433#131—1781no—
434#131—1782no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—891no—
440C2×M16—891no—
441C2×M16—1781no—
442C2×M16—1781no—
443C2×M16—1782no—
444C2×M16C22×D8911yescharacteristic
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C2×M16C22×D8911yescharacteristic
448C22×C8—891no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8—1781no—
451#117C22×D8911yescharacteristic
452#108—892no—
453#108—892no—
454#108—1782no—
455#108—1781no—
456#108—1781no—
457#108—1781no—
458#108—1781no—
459#108—1782no—
460#108—1782no—
461#108—1782no—
462#108—1782no—
463#104—22no—
464#104—1782no—
465#103—3561no—
466#102—41no—
467#101—1782no—
468#101—1782no—
469#101—1782no—
470#101—1781no—
471#101—1781no—
472#100—22no—
473#100—1781no—
474#100—1781no—
475#100—1782no—
476#100—1782no—
477#97—1781no—
478C4×C8—1781no—
479C24—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41D4×D8912yes—
487#41D4×D8912yes—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8#1308357411yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4#1308357411yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—3562no—
511Q16—3562no—
512Q16—1782no—
513SD16—42no—
514SD16—3562no—
515SD16—3561no—
516SD16—3561no—
517SD16—3561no—
518SD16—3561no—
519SD16—3562no—
520SD16—3562no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—42no—
524D8—3562no—
525D8—1782no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—42no—
534M16—892no—
535M16—892no—
536M16—892no—
537M16—3561no—
538M16—3561no—
539M16—3562no—
540M16—1782no—
541M16—1782no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546M16—1781no—
547M16—1781no—
548M16—1781no—
549M16D4×D8912yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—891no—
557C2×C8—891no—
558C2×C8—891no—
559C2×C8—891no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—3561no—
562C2×C8—3561no—
563C2×C8—3562no—
564C2×C8—1782no—
565C2×C8—1782no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—1781no—
580C23#1566805911yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—1781no—
587Q8—1781no—
588Q8#1566798512yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4#1566798512yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
616C2×C4#1566805711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—891no—
622C8—891no—
623C8—891no—
624C8—891no—
625C8—3561no—
626C8—3561no—
627C8—1782no—
628C8—1782no—
629C8—1782no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—3561no—
638C22—7121no—
639C22#1915217511yescharacteristic
640C22#1915224611yescharacteristic
641C22#1915225711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—81no—
644C4—3561no—
645C4—7121no—
646C4#121×D8911yescharacteristic
647C4C2×#1566798511yescharacteristic
648C4#1915223011yescharacteristic
649C4#1915229711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—7121no—
656C2#2602369111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023691
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1903C2
socleC2×C89#2416
prime radical#26029977C2
hypercenter#1903D89
hypocenterC89#24808
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029989C2semidirect
3. C2×#19151860C2semidirect
4. C2×#19151859C2semidirect
5. #26029151C2semidirect
6. #26028861C2semidirect
7. #26021654C2semidirect
8. #26021650C2semidirect
9. #26021535C2semidirect
10. #26021523C2semidirect
11. #26021158C2semidirect
12. #26021041C2semidirect
13. #26020723C2semidirect
14. #26020301C2semidirect
15. C89×#1903C2semidirect
341. #1903D89semidirect
344. C89#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299892
#260299772
C2×#191518602
C2×#191518592
#260291512
#260288612
#260216542
#260216502
#260215352
#260215232
#260211582
#260210412
#260207232
#260203012
C89×#19032
#2480889