Finite Group Databasebeta

← #36597021

Subgroups — #36597021

Order 22784.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19C2×#15668037C2211yescharacteristic
20C22×#13083559C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23C2×#15668020C2211yescharacteristic
24C2×#15668019C2211yescharacteristic
25#19151867—22no—
26#19151867—22no—
27#19151867—22no—
28#19151866—22no—
29#19151866—22no—
30#19151865—22no—
31#19151864—22no—
32#19151858—22no—
33#19151717—22no—
34#19151712—22no—
35#19151647C2211yescharacteristic
36#19151647C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151646C2211yescharacteristic
39#19151645—22no—
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41C2×#15667947C2211yescharacteristic
42C2×#15667947C2211yescharacteristic
43#108×D89—22no—
44#19151616C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46#19151582C2211yescharacteristic
47C2×#15667929C2211yescharacteristic
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151554C2211yescharacteristic
53#19151368C2211yescharacteristic
54#19151356C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic
58#421×C89C2211yescharacteristic
59#418×C89C2211yescharacteristic
60#413×C89C2211yescharacteristic
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic
62#344×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65#15668043D412yes—
66#15668042—21no—
67#15668040—22no—
68#15668040—22no—
69#15668038—22no—
70#15668038—22no—
71#15668038D412yes—
72#15668037—21no—
73#15668037—22no—
74#15668037—41no—
75#15668032—22no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—21no—
88#15668020—21no—
89#15668020—21no—
90#15668020—22no—
91#15668020—41no—
92#15668020D412yes—
93#15668020D412yes—
94#15668019—21no—
95#15668019—21no—
96#15668019—21no—
97#15668019—21no—
98#15668018—22no—
99#15668018—41no—
100C2×#13083558—21no—
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083557—21no—
107M16×D89—22no—
108M16×D89—22no—
109C22×#10623494—21no—
110C22×#10623494C2311yescharacteristic
111C2×C8×D89—21no—
112#15667948—22no—
113#15667948—22no—
114#15667947—22no—
115#15667947—21no—
116#15667947—21no—
117#15667947—21no—
118#15667947—21no—
119#15667947—22no—
120#15667947D412yes—
121#15667947D412yes—
122#15667940—22no—
123#15667932—41no—
124#15667931—21no—
125#15667929—22no—
126#15667929—22no—
127#15667929—21no—
128#15667928—22no—
129#15667928—22no—
130#15667928—22no—
131#15667923—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
137C2×SD16×C89—21no—
138C2×D8×C89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#108×C89—22no—
145#104×C89—22no—
146#102×C89—41no—
147#101×C89—21no—
148#100×C89—21no—
149#100×C89—22no—
150C23×D89—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574C2×D412yes—
154#13083574C2×D412yes—
155C2×Dic178#4111yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165#13083564—22no—
166#13083563—42no—
167#13083562—22no—
168#13083562—42no—
169#13083561—22no—
170#13083561—42no—
171D712—42no—
172#13083559—22no—
173#13083559—42no—
174#13083559—42no—
175#13083559—41no—
176#13083559—41no—
177#13083559—41no—
178#13083559—41no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—41no—
188#13083558—41no—
189#13083558C2×D412yes—
190#13083558C2×D412yes—
191#13083557—22no—
192#13083557—22no—
193#13083557—42no—
194#13083557—42no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—41no—
201C2×#10623494—41no—
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494#4111yescharacteristic
207C2×#10623494#4111yescharacteristic
208C8×D89—22no—
209C8×D89—22no—
210C8×D89—42no—
211C8×D89—42no—
212C24×C89—21no—
213#41×C89—21no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89C2411yescharacteristic
228SD16×C89—42no—
229D8×C89—42no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89C2×D412yes—
237M16×C89C2×D412yes—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—161no—
250C23×C892−1+411yescharacteristic
251C22×D89—21no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—161no—
256Q8×C89—21no—
257Q8×C89—21no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89—21no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D89—22no—
277C22⋊D89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279D356—21no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356#12112yes—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287Dic178—21no—
288Dic178#12112yes—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494#12111yescharacteristic
299#10623494#12111yescharacteristic
300#10623494#12111yescharacteristic
301#10623494#12111yescharacteristic
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—161no—
307C22×C89—161no—
308C22×C89—161no—
309C22×C89#53711yescharacteristic
310C22×C89#54711yescharacteristic
311C22×C89#54811yescharacteristic
312C2×D89—22no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—161no—
316C2×D89—161no—
317C2×D89—161no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89C2×#12111yescharacteristic
321C4×C89C2×#12111yescharacteristic
322C4×C89D4211yescharacteristic
323C4×C89#55311yescharacteristic
324Dic89—22no—
325#24809—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89#241611yescharacteristic
332D89—42no—
333D89—161no—
334#3068—891no—
335#3068—891no—
336C2×#472—891no—
337C2×#472—891no—
338#2955—891no—
339#2916—891no—
340#2069—891no—
341#2069—891no—
342#2048—891no—
343#2048D8911yescharacteristic, complemented
344#1978—891no—
345#1953—891no—
346#1903—891no—
347#1903—891no—
348#1813—891no—
349C89#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575—891no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
355C22×D8—891no—
356#568—891no—
357#568—891no—
358C2×#131—891no—
359C2×#131—891no—
360#472—1782no—
361#472—1782no—
362#472—1782no—
363#472—1782no—
364#472—1782no—
365#472—1782no—
366#471—1782no—
367#471—1782no—
368#444—1782no—
369#443—1782no—
370#430—891no—
371#430—891no—
372#430—891no—
373#430—891no—
374#430—1782no—
375#430C2×D8911yescharacteristic
376C2×#108—891no—
377C2×#108—891no—
378C2×#108—891no—
379C2×#108—1782no—
380#421—891no—
381#421C2×D8911yescharacteristic
382#418—891no—
383#418C2×D8911yescharacteristic
384#413—891no—
385#413C2×D8911yescharacteristic
386C2×#100—891no—
387C2×#100—891no—
388C2×#100—891no—
389C2×#100—891no—
390C2×#100—891no—
391C2×#100C2×D8911yescharacteristic
392#405—891no—
393#344—891no—
394#344C2×D8911yescharacteristic
395#338—891no—
396#338—891no—
397C2×#41—891no—
398C2×#41C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401#137—892no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—892no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—1782no—
408AGL(1,ℤ/8)—1782no—
409AGL(1,ℤ/8)—1782no—
410AGL(1,ℤ/8)—1782no—
411AGL(1,ℤ/8)—1782no—
412AGL(1,ℤ/8)—1781no—
413#135—1782no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428#131—892no—
429#131—892no—
430#131—3561no—
431#131—3561no—
432#131—1782no—
433#131—1781no—
434#131—1781no—
435#131—1781no—
436#131—1781no—
437#131—1781no—
438#131—1781no—
439#131—1782no—
440C2×M16—891no—
441C2×M16—891no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16—891no—
444C2×M16—891no—
445C2×M16—1781no—
446C2×M16—1781no—
447C2×M16—1782no—
448C2×M16—1782no—
449C2×M16C22×D8911yescharacteristic
450C2×M16C22×D8911yescharacteristic
451C2×M16C22×D8911yescharacteristic
452C2×M16C22×D8911yescharacteristic
453C22×C8—891no—
454C22×C8—1781no—
455C22×C8—1781no—
456#117C22×D8911yescharacteristic
457#108—22no—
458#108—892no—
459#108—892no—
460#108—1782no—
461#108—1782no—
462#108—1781no—
463#108—1781no—
464#108—1781no—
465#108—1781no—
466#108—1782no—
467#108—1782no—
468#104—22no—
469#104—1782no—
470#102—41no—
471#102—3561no—
472#101—21no—
473#101—1781no—
474#100—21no—
475#100—22no—
476#100—1782no—
477#100—1782no—
478#100—1782no—
479#100—1781no—
480#100—1782no—
481#100—1782no—
482#97—1781no—
483C4×C8—1781no—
484C24—21no—
485C24—1781no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—892no—
491#41—892no—
492#41—1781no—
493#41—1781no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515Q16—1782no—
516SD16—42no—
517SD16—3562no—
518SD16—3562no—
519SD16—3562no—
520SD16—1782no—
521SD16—1782no—
522D8—42no—
523D8—3562no—
524D8—3561no—
525D8—3561no—
526D8—3561no—
527D8—3561no—
528D8—3562no—
529D8—3562no—
530D8—1782no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—892no—
538M16—892no—
539M16—3562no—
540M16—3562no—
541M16—3561no—
542M16—3561no—
543M16—1782no—
544M16—1782no—
545M16—1781no—
546M16—1781no—
547M16—1781no—
548M16—1781no—
549M16—1781no—
550M16—1781no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16D4×D8912yes—
554M16D4×D8912yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—891no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—891no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—3562no—
566C2×C8—3562no—
567C2×C8—3561no—
568C2×C8—3561no—
569C2×C8—1782no—
570C2×C8—1782no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C4⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—14241no—
588C23—1781no—
589C23#1566805911yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—892no—
593Q8—1781no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—892no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—1782no—
608D4—1782no—
609D4—1781no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4#1566805711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—891no—
628C8—891no—
629C8—891no—
630C8—891no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C8—1782no—
635C8—1782no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—14241no—
644C22—14241no—
645C22—14241no—
646C22—1782no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22#1915217711yescharacteristic
650C22#1915224611yescharacteristic
651C22#1915225611yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—1782no—
655C4#121×D8911yescharacteristic
656C4#121×D8911yescharacteristic
657C4#1915223011yescharacteristic
658C4#1915229311yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—3562no—
665C2—14241no—
666C2#2602368511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023685
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2048C2
socleC2×C89#2416
hypercenter#2048D89
hypocenterC89#24809
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029983C2semidirect
2. #26029976C2semidirect
3. C2×#19151867C2semidirect
4. C2×#19151866C2semidirect
5. #26029151C2semidirect
6. #26028862C2semidirect
7. #26021650C2semidirect
8. #26021649C2semidirect
9. #26021526C2semidirect
10. #26021161C2semidirect
11. #26021041C2semidirect
12. #26020731C2semidirect
13. #26020729C2semidirect
14. #26020300C2semidirect
15. C89×#2048C2semidirect
343. #2048D89semidirect
349. C89#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299832
#260299762
C2×#191518672
C2×#191518662
#260291512
#260288622
#260216502
#260216492
#260215262
#260211612
#260210412
#260207312
#260207292
#260203002
C89×#20482
#2480989