Finite Group Databasebeta

← #36597023

Subgroups — #36597023

Order 22784.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668040C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic
21C22×#13083559C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24C2×#15668020C2211yescharacteristic
25C2×#15668020C2211yescharacteristic
26#19151869—22no—
27#19151867—22no—
28#19151867—22no—
29#19151867—22no—
30#19151867—22no—
31#19151867—22no—
32#19151862—22no—
33#19151860—22no—
34#19151719—22no—
35#19151714—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151645—22no—
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41C2×#15667947C2211yescharacteristic
42#108×D89—22no—
43#19151614C2211yescharacteristic
44#19151614C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48#19151580C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151370C2211yescharacteristic
54#19151369C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56#430×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic
58#430×C89C2211yescharacteristic
59C2×#100×C89C2211yescharacteristic
60C2×#100×C89C2211yescharacteristic
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic
62#338×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C2×#13083574C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66#15668045—21no—
67#15668045D412yes—
68#15668040—21no—
69#15668040—22no—
70#15668040—22no—
71#15668040—22no—
72#15668040—41no—
73#15668040D412yes—
74#15668038—22no—
75#15668038—22no—
76#15668038—22no—
77#15668038—41no—
78#15668034—22no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083562—21no—
82C2×#13083562—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083559—21no—
89C2×#13083559—21no—
90C2×#13083559—21no—
91C2×#13083559—21no—
92C2×#13083559—21no—
93#15668020—21no—
94#15668020—21no—
95#15668020—22no—
96#15668020—21no—
97#15668020—21no—
98#15668020—21no—
99#15668020—21no—
100#15668020—41no—
101#15668020D412yes—
102#15668020D412yes—
103#15668018—22no—
104#15668018—41no—
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083558C2311yescharacteristic
107C2×#13083558C2311yescharacteristic
108C2×#13083557—21no—
109C2×#13083557—21no—
110M16×D89—22no—
111M16×D89—22no—
112C22×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×C8×D89—21no—
114C2×C8×D89—21no—
115#15667971C2311yescharacteristic
116#15667948—22no—
117#15667947—21no—
118#15667947—21no—
119#15667947—21no—
120#15667947—21no—
121#15667947—22no—
122#15667947D412yes—
123#15667947D412yes—
124#15667938—22no—
125#15667938—22no—
126#15667934—41no—
127#15667933—41no—
128#15667930—21no—
129#15667930—21no—
130#15667928—21no—
131#15667928—21no—
132#15667928—22no—
133#15667928—22no—
134#15667928—22no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144#108×C89—22no—
145#108×C89—22no—
146#108×C89—22no—
147#100×C89—22no—
148#100×C89—22no—
149#100×C89—22no—
150C23×D89—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574C2×D412yes—
158#13083574C2×D412yes—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic178#4111yescharacteristic
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×D356#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊D89—21no—
170C2×C22⋊D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173Dic356—22no—
174#13083563—22no—
175#13083563—22no—
176#13083563—42no—
177#13083563—42no—
178#13083562—42no—
179#13083562—42no—
180D712—22no—
181D712—42no—
182D712—42no—
183#13083559—42no—
184#13083559—42no—
185#13083559—41no—
186#13083559—41no—
187#13083559—41no—
188#13083559—41no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558C2×D412yes—
195#13083557—22no—
196#13083557—22no—
197#13083557—42no—
198#13083557—42no—
199#13083557—41no—
200#13083557—41no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C2×#10623494#4111yescharacteristic
209C2×#10623494#4111yescharacteristic
210C8×D89—22no—
211C8×D89—22no—
212C8×D89—42no—
213C8×D89—42no—
214C8×D89—41no—
215C8×D89—41no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C22⋊Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C24×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89C2×D412yes—
237M16×C89C2×D412yes—
238M16×C89C2×D412yes—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—161no—
249C23×C892−1+411yescharacteristic
250C22×D89—21no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—161no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D89—22no—
267C22⋊D89—22no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—41no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273D356—21no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356#12112yes—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285Dic178—21no—
286Dic178—21no—
287Dic178—21no—
288Dic178#12112yes—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—22no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494#12111yescharacteristic
299#10623494#12111yescharacteristic
300#10623494#12111yescharacteristic
301#10623494#12111yescharacteristic
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—161no—
305C22×C89—161no—
306C22×C89—161no—
307C22×C89#53711yescharacteristic
308C22×C89#54711yescharacteristic
309C22×C89#54811yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—161no—
316C2×D89—161no—
317C2×D89—161no—
318C4×C89C2×#12111yescharacteristic
319C4×C89C2×#12111yescharacteristic
320C4×C89D4211yescharacteristic
321C4×C89#55311yescharacteristic
322Dic89—22no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325#24809—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—161no—
330C2×C89#241611yescharacteristic
331D89—42no—
332D89—81no—
333D89—161no—
334#3068—891no—
335#3068—891no—
336C2×#472—891no—
337C2×#472—891no—
338#2955—891no—
339#2916—891no—
340#2069—891no—
341#2069D8911yescharacteristic, complemented
342#2048—891no—
343#2048—891no—
344#1978—891no—
345#1953—891no—
346#1903—891no—
347#1903—891no—
348#1813—891no—
349C89#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575—891no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
355C22×D8—891no—
356#568—891no—
357#568—891no—
358C2×#131—891no—
359C2×#131—891no—
360#472—1782no—
361#472—1782no—
362#472—1782no—
363#472—1782no—
364#472—1782no—
365#472—1782no—
366#471—1782no—
367#471—1782no—
368#444—1782no—
369#443—1782no—
370#430—891no—
371#430—891no—
372#430—1782no—
373#430C2×D8911yescharacteristic
374#430C2×D8911yescharacteristic
375#430C2×D8911yescharacteristic
376C2×#108—891no—
377C2×#108—891no—
378C2×#108—891no—
379C2×#108—1782no—
380#421—891no—
381#421—891no—
382#418—891no—
383#418—891no—
384#413—891no—
385#413—891no—
386C2×#100—891no—
387C2×#100—891no—
388C2×#100—891no—
389C2×#100C2×D8911yescharacteristic
390C2×#100C2×D8911yescharacteristic
391C2×#100C2×D8911yescharacteristic
392#405—891no—
393#344—891no—
394#344—891no—
395#338—891no—
396#338C2×D8911yescharacteristic
397C2×#41—891no—
398C2×#41—891no—
399C22×D4—891no—
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401#137—892no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—892no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—1782no—
407AGL(1,ℤ/8)—1782no—
408AGL(1,ℤ/8)—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—1782no—
410AGL(1,ℤ/8)—1782no—
411AGL(1,ℤ/8)—1782no—
412AGL(1,ℤ/8)—1782no—
413#135—1782no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×D8—1781no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428#131—892no—
429#131—892no—
430#131—3561no—
431#131—3561no—
432#131—1782no—
433#131—1781no—
434#131—1781no—
435#131—1781no—
436#131—1781no—
437#131—1781no—
438#131—1781no—
439#131—1782no—
440C2×M16—891no—
441C2×M16—891no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16—1781no—
444C2×M16—1781no—
445C2×M16—1782no—
446C2×M16—1782no—
447C2×M16C22×D8911yescharacteristic
448C2×M16C22×D8911yescharacteristic
449C2×M16C22×D8911yescharacteristic
450C2×M16C22×D8911yescharacteristic
451C2×M16C22×D8911yescharacteristic
452C2×M16C22×D8911yescharacteristic
453C22×C8—891no—
454C22×C8—1781no—
455C22×C8—1781no—
456#117—891no—
457#108—22no—
458#108—22no—
459#108—22no—
460#108—892no—
461#108—892no—
462#108—1782no—
463#108—1781no—
464#108—1781no—
465#108—1781no—
466#108—1781no—
467#108—1782no—
468#104—1782no—
469#104—1782no—
470#102—3561no—
471#102—3561no—
472#101—1781no—
473#101—1781no—
474#100—22no—
475#100—22no—
476#100—22no—
477#100—1782no—
478#100—1781no—
479#100—1781no—
480#100—1782no—
481#100—1782no—
482#97—1781no—
483C4×C8—1781no—
484C24—21no—
485C24—1781no—
486#41—892no—
487#41—892no—
488#41—1781no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—1781no—
493#41—1781no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—891no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515Q16—1782no—
516SD16—3562no—
517SD16—3562no—
518SD16—3562no—
519SD16—3562no—
520SD16—1782no—
521SD16—1782no—
522D8—3562no—
523D8—3562no—
524D8—3561no—
525D8—3561no—
526D8—3561no—
527D8—3561no—
528D8—3562no—
529D8—3562no—
530D8—1782no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—892no—
541M16—3562no—
542M16—3561no—
543M16—3561no—
544M16—3562no—
545M16—1782no—
546M16—1782no—
547M16—1781no—
548M16—1781no—
549M16—1781no—
550M16—1781no—
551M16—1781no—
552M16D4×D8912yes—
553M16D4×D8912yes—
554M16D4×D8912yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—891no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—3562no—
568C2×C8—3561no—
569C2×C8—3561no—
570C2×C8—3562no—
571C2×C8—1782no—
572C2×C8—1782no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C42—1781no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—161no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—14241no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23#1566806011yescharacteristic
590Q8—892no—
591Q8—1781no—
592Q8—1781no—
593Q8—1781no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—892no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—1782no—
606D4—1782no—
607D4—1781no—
608D4—1781no—
609D4—1781no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4#1566805811yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—891no—
630C8—891no—
631C8—891no—
632C8—891no—
633C8—3561no—
634C8—3561no—
635C8—1782no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—3561no—
642C22—14241no—
643C22—14241no—
644C22—14241no—
645C22—1782no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22#1915217811yescharacteristic
650C22#1915225011yescharacteristic
651C22#1915225811yescharacteristic
652C4—3561no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4#121×D8911yescharacteristic
656C4#121×D8911yescharacteristic
657C4#1915223211yescharacteristic
658C4#1915229911yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—3562no—
664C2—14241no—
665C2—7121no—
666C2#2602368711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023687
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2069C2
socleC2×C89#2416
hypercenter#2069D89
hypocenterC89#24809
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029981C2semidirect
2. #26029979C2semidirect
3. C2×#19151867C2semidirect
4. C2×#19151867C2semidirect
5. #26029154C2semidirect
6. #26028862C2semidirect
7. #26021649C2semidirect
8. #26021527C2semidirect
9. #26021524C2semidirect
10. #26021159C2semidirect
11. #26021039C2semidirect
12. #26020735C2semidirect
13. #26020733C2semidirect
14. #26020301C2semidirect
15. C89×#2069C2semidirect
341. #2069D89semidirect
349. C89#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299812
#260299792
C2×#191518672
#260291542
#260288622
#260216492
#260215272
#260215242
#260211592
#260210392
#260207352
#260207332
#260203012
C89×#20692
#2480989