Finite Group Databasebeta

← #36597025

Subgroups — #36597025

Order 22784.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083559C2211yescharacteristic
19#19152365C2211yescharacteristic
20C2×#15668019C2211yescharacteristic
21C2×#15668019C2211yescharacteristic
22#19151866—22no—
23#19151866—22no—
24#19151866—22no—
25#19151866—22no—
26#19151866—22no—
27#19151863—22no—
28#19151720—22no—
29#19151715—22no—
30#19151647C2211yescharacteristic
31#19151646—22no—
32#19151646C2211yescharacteristic
33#19151646C2211yescharacteristic
34#19151646C2211yescharacteristic
35C2×#15667947—22no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151615C2211yescharacteristic
40#19151615C2211yescharacteristic
41#19151604C2211yescharacteristic
42#19151603C2211yescharacteristic
43#19151582C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151369C2211yescharacteristic
52#19151356C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54#575×C89C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#568×C89C2211yescharacteristic
58#472×C89—22no—
59#471×C89—22no—
60#430×C89C2211yescharacteristic
61#413×C89C2211yescharacteristic
62C2×#100×C89C2211yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64#15668037—22no—
65#15668037—22no—
66#15668037—22no—
67#15668037—41no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78#15668019—21no—
79#15668019—21no—
80#15668019—21no—
81#15668019—21no—
82#15668019—21no—
83#15668019—21no—
84#15668019—22no—
85#15668019—41no—
86#15668019D412yes—
87#15668019D412yes—
88C2×#13083558—21no—
89C2×#13083558—21no—
90C2×#13083558—22no—
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083558C2311yescharacteristic
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083558C2311yescharacteristic
96C22×#10623494—21no—
97C22×#10623494—21no—
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667948—22no—
101#15667947—22no—
102#15667947—21no—
103#15667947—21no—
104#15667947—21no—
105#15667947—21no—
106#15667947—22no—
107#15667947—22no—
108#15667947D412yes—
109#15667947D412yes—
110#15667939—22no—
111#15667939—22no—
112#15667934—41no—
113#15667933—41no—
114#15667931—21no—
115#15667929—22no—
116#15667929—22no—
117#15667929—21no—
118#15667928—22no—
119#15667928—22no—
120#15667928—22no—
121#15667922—21no—
122C8×Dic89—21no—
123C2×#41×C89C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126#137×C89—21no—
127#137×C89D412yes—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
129AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
133AGL(1,ℤ/8)×C89D412yes—
134#135×C89—22no—
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×D8×C89—21no—
138C2×D8×C89—21no—
139#131×C89—22no—
140#131×C89—41no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—22no—
147#101×C89—21no—
148#100×C89—21no—
149#100×C89—22no—
150C23×D89—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157#13083561—42no—
158#13083561—42no—
159#13083559—42no—
160#13083559—42no—
161#13083559—41no—
162#13083559—41no—
163#13083559—41no—
164#13083559—41no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—22no—
168#13083558—22no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—42no—
176#13083558—41no—
177#13083558—41no—
178#13083558C2×D412yes—
179#13083558C2×D412yes—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—22no—
183C2×#10623494—22no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—42no—
188C2×#10623494—41no—
189C2×#10623494—41no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494#4111yescharacteristic
195C2×#10623494#4111yescharacteristic
196C4⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C24×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89C2×D412yes—
207#41×C89C2×D412yes—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C89#4111yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223Q16×C89—22no—
224SD16×C89—22no—
225SD16×C89—22no—
226SD16×C89—42no—
227SD16×C89—42no—
228D8×C89—22no—
229D8×C89—42no—
230D8×C89—42no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—42no—
238M16×C89C2×D412yes—
239M16×C89C2×D412yes—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—42no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—161no—
251C23×C892−1+411yescharacteristic
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—161no—
256Q8×C89—21no—
257Q8×C89—21no—
258Q8×C89—21no—
259Q8×C89#12112yes—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—22no—
262D4×C89—21no—
263D4×C89—21no—
264D4×C89—21no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—41no—
271D4×C89#12112yes—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic89—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494#12111yescharacteristic
299#10623494#12111yescharacteristic
300#10623494#12111yescharacteristic
301#10623494#12111yescharacteristic
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—161no—
309C22×C89—161no—
310C22×C89—161no—
311C22×C89#53711yescharacteristic
312C22×C89#54711yescharacteristic
313C22×C89#54811yescharacteristic
314C2×D89—81no—
315C2×D89—161no—
316C2×D89—161no—
317C2×D89—161no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89C2×#12111yescharacteristic
321C4×C89C2×#12111yescharacteristic
322C4×C89D4211yescharacteristic
323C4×C89#55311yescharacteristic
324Dic89—81no—
325#24809—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—42no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#241611yescharacteristic
333D89—161no—
334#3068—891no—
335#3068D8911yescharacteristic, complemented
336C2×#472—891no—
337C2×#472—891no—
338#2955—891no—
339#2916—891no—
340#2069—891no—
341#2069—891no—
342#2048—891no—
343#2048—891no—
344#1978—891no—
345#1953—891no—
346#1903—891no—
347#1903—891no—
348#1813—891no—
349C89#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
350#575C2×D8911yescharacteristic
351C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
354C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
355C22×D8—891no—
356#568—891no—
357#568C2×D8911yescharacteristic
358C2×#131—891no—
359C2×#131—891no—
360#472—22no—
361#472—1782no—
362#472—1782no—
363#472—1782no—
364#472—1782no—
365#472—1782no—
366#471—22no—
367#471—1782no—
368#444—1782no—
369#443—1782no—
370#430—891no—
371#430—891no—
372#430—891no—
373#430—891no—
374#430—1782no—
375#430C2×D8911yescharacteristic
376C2×#108—891no—
377C2×#108—891no—
378C2×#108—891no—
379C2×#108—1782no—
380#421—891no—
381#421—891no—
382#418—891no—
383#418—891no—
384#413—891no—
385#413C2×D8911yescharacteristic
386C2×#100—891no—
387C2×#100—891no—
388C2×#100—891no—
389C2×#100—891no—
390C2×#100—891no—
391C2×#100C2×D8911yescharacteristic
392#405—891no—
393#344—891no—
394#344—891no—
395#338—891no—
396#338—891no—
397C2×#41C22×D8911yescharacteristic
398C2×#41C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401#137—21no—
402#137C22⋊D8912yes—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407AGL(1,ℤ/8)—41no—
408AGL(1,ℤ/8)—3561no—
409AGL(1,ℤ/8)—1782no—
410AGL(1,ℤ/8)—1782no—
411AGL(1,ℤ/8)—1782no—
412AGL(1,ℤ/8)C22⋊D8912yes—
413#135—22no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428#131—22no—
429#131—41no—
430#131—892no—
431#131—892no—
432#131—3561no—
433#131—1781no—
434#131—1781no—
435#131—1781no—
436#131—1781no—
437#131—1781no—
438#131—1781no—
439#131—1782no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—891no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16—891no—
444C2×M16—891no—
445C2×M16—891no—
446C2×M16—1781no—
447C2×M16—1781no—
448C2×M16—1782no—
449C2×M16C22×D8911yescharacteristic
450C2×M16C22×D8911yescharacteristic
451C2×M16C22×D8911yescharacteristic
452C2×M16C22×D8911yescharacteristic
453C22×C8—891no—
454C22×C8—1781no—
455C22×C8—1781no—
456#117—891no—
457#108—22no—
458#108—892no—
459#108—892no—
460#108—1782no—
461#108—1781no—
462#108—1781no—
463#108—1781no—
464#108—1781no—
465#108—1782no—
466#108—1782no—
467#108—1782no—
468#104—1782no—
469#104—1782no—
470#102—3561no—
471#102—3561no—
472#101—21no—
473#101—1781no—
474#100—21no—
475#100—22no—
476#100—1782no—
477#100—1782no—
478#100—1782no—
479#100—1781no—
480#100—1782no—
481#100—1782no—
482#97—1781no—
483C4×C8—1781no—
484C24—21no—
485C24—1781no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41D4×D8912yes—
493#41C2×C22⋊D8912yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×Q8#1308357311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C2×D4#1308357311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515Q16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—42no—
519SD16—42no—
520SD16—3562no—
521SD16—3562no—
522D8—22no—
523D8—42no—
524D8—42no—
525D8—3561no—
526D8—3561no—
527D8—3561no—
528D8—3561no—
529D8—3562no—
530D8—3562no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—42no—
538M16—892no—
539M16—892no—
540M16—3561no—
541M16—3561no—
542M16—3562no—
543M16—1782no—
544M16—1782no—
545M16—1781no—
546M16—1781no—
547M16—1781no—
548M16—1781no—
549M16—1781no—
550M16—1781no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16D4×D8912yes—
554M16C2×C22⋊D8912yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—891no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—3561no—
567C2×C8—3561no—
568C2×C8—3562no—
569C2×C8—1782no—
570C2×C8—1782no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C42—1781no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—161no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—14241no—
589C23#1566805911yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8#1566798412yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4#1566798412yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
622C2×C4#1566805711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—891no—
628C8—891no—
629C8—891no—
630C8—891no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C8—1782no—
635C8—1782no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—14241no—
646C22—14241no—
647C22—14241no—
648C22—7121no—
649C22#1915217511yescharacteristic
650C22#1915224711yescharacteristic
651C22#1915225411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—7121no—
655C4#121×D8911yescharacteristic
656C4C2×#1566798411yescharacteristic
657C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
658C4#1915229111yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—14241no—
666C2#2602368911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023689
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3068C2
socleC2×C89#2416
hypercenter#3068D89
hypocenterC89#24809
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029982C2semidirect
2. C2×#19151866C2semidirect
3. C2×#19151866C2semidirect
4. #26029155C2semidirect
5. #26028861C2semidirect
6. #26021650C2semidirect
7. #26021649C2semidirect
8. #26021525C2semidirect
9. #26021522C2semidirect
10. #26021159C2semidirect
11. #26021039C2semidirect
12. #26020734C2semidirect
13. #26020732C2semidirect
14. #26020300C2semidirect
15. C89×#3068C2semidirect
335. #3068D89semidirect
349. C89#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299822
C2×#191518662
#260291552
#260288612
#260216502
#260216492
#260215252
#260215222
#260211592
#260210392
#260207342
#260207322
#260203002
C89×#30682
#2480989