Finite Group Databasebeta

← #36597032

Subgroups — #36597032

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029992C211yesmaximal, characteristic
2#26029985C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029151C211yesmaximal, characteristic
6#26028862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668043C2211yescharacteristic
19C2×#15668042C2211yescharacteristic
20C22×#13083564C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23C2×#15668020C2211yescharacteristic
24C2×#15668019C2211yescharacteristic
25#19151872—22no—
26#19151872—22no—
27#19151872—22no—
28#19151871—22no—
29#19151871—22no—
30#19151870—22no—
31#19151860—22no—
32#19151858—22no—
33#19151717—22no—
34#19151712—22no—
35#19151647C2211yescharacteristic
36#19151647C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151646C2211yescharacteristic
39#19151645—22no—
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41C2×#15667947C2211yescharacteristic
42C2×#15667947C2211yescharacteristic
43#108×D89—22no—
44#19151616C2211yescharacteristic
45#19151606C2211yescharacteristic
46#19151582C2211yescharacteristic
47C2×#15667931C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52#19151554C2211yescharacteristic
53#19151368C2211yescharacteristic
54#19151356C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic
58#421×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89C2211yescharacteristic
60#413×C89C2211yescharacteristic
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic
62#344×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65#15668045—22no—
66#15668045—22no—
67#15668043—22no—
68#15668043—22no—
69#15668043D412yes—
70#15668042—21no—
71#15668042—22no—
72#15668042—41no—
73#15668038D412yes—
74#15668037—21no—
75#15668032—22no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083564—21no—
80C2×#13083564—21no—
81C2×#13083564—21no—
82C2×#13083564—21no—
83C2×#13083564—21no—
84C2×#13083564—21no—
85C2×#13083563—21no—
86C2×#13083562—21no—
87C2×#13083561—21no—
88#15668020—21no—
89#15668020—21no—
90#15668020—22no—
91#15668020—41no—
92#15668020D412yes—
93#15668020D412yes—
94#15668019—21no—
95#15668019—21no—
96#15668019—21no—
97#15668019—21no—
98#15668018—22no—
99#15668018—41no—
100C2×#13083558—21no—
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083557—21no—
107M16×D89—22no—
108M16×D89—22no—
109C22×#10623494—21no—
110C22×#10623494C2311yescharacteristic
111C2×C8×D89—21no—
112#15667948—22no—
113#15667948—22no—
114#15667947—22no—
115#15667947—21no—
116#15667947—21no—
117#15667947—21no—
118#15667947—21no—
119#15667947—22no—
120#15667947D412yes—
121#15667947D412yes—
122#15667940—22no—
123#15667935—41no—
124#15667931—22no—
125#15667931—22no—
126#15667931—21no—
127#15667930—22no—
128#15667930—22no—
129#15667930—22no—
130#15667929—21no—
131#15667923—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#137×C89—22no—
136#137×C89—41no—
137C2×Q16×C89—21no—
138C2×SD16×C89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#108×C89—22no—
145#104×C89—22no—
146#103×C89—41no—
147#101×C89—21no—
148#101×C89—22no—
149#100×C89—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574C2×D412yes—
153#13083574C2×D412yes—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178#4111yescharacteristic
161C2×D356#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165Dic356—42no—
166#13083564—22no—
167#13083564—42no—
168#13083564—42no—
169#13083564—41no—
170#13083564—41no—
171#13083564—41no—
172#13083564—41no—
173#13083563—42no—
174#13083562—22no—
175#13083562—42no—
176#13083561—22no—
177#13083561—42no—
178#13083559—22no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—41no—
188#13083558—41no—
189#13083558C2×D412yes—
190#13083558C2×D412yes—
191#13083557—22no—
192#13083557—22no—
193#13083557—42no—
194#13083557—42no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—41no—
201C2×#10623494—41no—
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494#4111yescharacteristic
207C2×#10623494#4111yescharacteristic
208C8×D89—22no—
209C8×D89—22no—
210C8×D89—42no—
211C8×D89—42no—
212#41×C89—21no—
213#41×C89—21no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89C2411yescharacteristic
228Q16×C89—42no—
229SD16×C89—42no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89C2×D412yes—
237M16×C89C2×D412yes—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C23×C89—21no—
246C23×C892−1+411yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D89—22no—
272C22⋊D89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277D356—21no—
278D356#12112yes—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—22no—
281Dic178—21no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178#12112yes—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—22no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494#12111yescharacteristic
297#10623494#12111yescharacteristic
298#10623494#12111yescharacteristic
299#10623494#12111yescharacteristic
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89#53711yescharacteristic
304C22×C89#54711yescharacteristic
305C22×C89#54811yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—81no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89C2×#12111yescharacteristic
312C4×C89C2×#12111yescharacteristic
313C4×C89D4211yescharacteristic
314C4×C89#55311yescharacteristic
315Dic89—22no—
316Dic89—81no—
317#24810—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—21no—
320C2×C89—21no—
321C2×C89—81no—
322C2×C89#241611yescharacteristic
323D89—42no—
324#3069—891no—
325#3069—891no—
326C2×#473—891no—
327C2×#473—891no—
328#2955—891no—
329#2916—891no—
330#2070—891no—
331#2070—891no—
332#2049—891no—
333#2049D8911yescharacteristic, complemented
334#1979—891no—
335#1953—891no—
336#1902—891no—
337#1902—891no—
338#1813—891no—
339C89#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575—891no—
341C2×#137—891no—
342C2×#137—891no—
343C2×#137—891no—
344C2×#137C2×D8911yescharacteristic
345C22×Q16—891no—
346#568—891no—
347#568—891no—
348C2×#131—891no—
349C2×#131—891no—
350#473—1782no—
351#473—1782no—
352#473—1782no—
353#473—1782no—
354#473—1782no—
355#473—1782no—
356#471—1782no—
357#471—1782no—
358#444—1782no—
359#443—1782no—
360#430—891no—
361#430—891no—
362#430—891no—
363#430—891no—
364#430—1782no—
365#430C2×D8911yescharacteristic
366C2×#108—891no—
367C2×#108—891no—
368C2×#108—891no—
369C2×#108—1782no—
370#421—891no—
371#421C2×D8911yescharacteristic
372#419—891no—
373#419C2×D8911yescharacteristic
374#413—891no—
375#413C2×D8911yescharacteristic
376C2×#101—891no—
377C2×#101—891no—
378C2×#101—891no—
379C2×#101—891no—
380C2×#101—891no—
381C2×#101C2×D8911yescharacteristic
382#405—891no—
383#344—891no—
384#344C2×D8911yescharacteristic
385#338—891no—
386#338—891no—
387C2×#41—891no—
388C2×#41C22×D8911yescharacteristic
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—41no—
393#137—892no—
394#137—3561no—
395#137—1782no—
396#137—1782no—
397#137—1782no—
398#137—1782no—
399#137—1782no—
400#137—1781no—
401AGL(1,ℤ/8)—892no—
402AGL(1,ℤ/8)—1781no—
403#135—1782no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—1781no—
406C2×Q16—1781no—
407C2×Q16—1781no—
408C2×Q16—1781no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×Q16—1781no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418#131—892no—
419#131—892no—
420#131—3561no—
421#131—3561no—
422#131—1782no—
423#131—1781no—
424#131—1781no—
425#131—1781no—
426#131—1781no—
427#131—1781no—
428#131—1781no—
429#131—1782no—
430C2×M16—891no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—891no—
434C2×M16—891no—
435C2×M16—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C2×M16—1782no—
438C2×M16—1782no—
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C22×C8—891no—
444C22×C8—1781no—
445C22×C8—1781no—
446#117C22×D8911yescharacteristic
447#108—22no—
448#108—892no—
449#108—892no—
450#108—1782no—
451#108—1782no—
452#108—1781no—
453#108—1781no—
454#108—1781no—
455#108—1781no—
456#108—1782no—
457#108—1782no—
458#104—22no—
459#104—1782no—
460#103—41no—
461#103—3561no—
462#101—21no—
463#101—22no—
464#101—1782no—
465#101—1782no—
466#101—1782no—
467#101—1781no—
468#101—1782no—
469#101—1782no—
470#100—21no—
471#100—1781no—
472#97—1781no—
473C4×C8—1781no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—892no—
479#41—892no—
480#41—1781no—
481#41—1781no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—3562no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—3562no—
512Q16—3562no—
513Q16—1782no—
514SD16—42no—
515SD16—3562no—
516SD16—3562no—
517SD16—3562no—
518SD16—1782no—
519SD16—1782no—
520D8—1782no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—892no—
528M16—892no—
529M16—3562no—
530M16—3562no—
531M16—3561no—
532M16—3561no—
533M16—1782no—
534M16—1782no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16D4×D8912yes—
544M16D4×D8912yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—891no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—3562no—
557C2×C8—3561no—
558C2×C8—3561no—
559C2×C8—1782no—
560C2×C8—1782no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C4⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C42—21no—
569C23—21no—
570C23—1781no—
571C23#1566805911yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—892no—
579Q8—3561no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—1781no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—892no—
589D4—1782no—
590D4—1782no—
591D4—1781no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—891no—
616C8—891no—
617C8—891no—
618C8—891no—
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C8—3561no—
622C8—1782no—
623C8—1782no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—1782no—
628C22—7121no—
629C22#1915217711yescharacteristic
630C22#1915224611yescharacteristic
631C22#1915225611yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—1782no—
636C4—7121no—
637C4#121×D8911yescharacteristic
638C4#121×D8911yescharacteristic
639C4#1915223011yescharacteristic
640C4#1915229311yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—3562no—
646C2#2602368511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023685
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2049C2
socleC2×C89#2416
prime radical#19152396C22
hypercenter#2049D89
hypocenterC89#24810
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151872C2semidirect
4. C2×#19151871C2semidirect
6. #26028862C2semidirect
7. #26021653C2semidirect
8. #26021652C2semidirect
9. #26021533C2semidirect
10. #26021166C2semidirect
11. #26021041C2semidirect
12. #26020724C2semidirect
13. #26020722C2semidirect
14. #26020300C2semidirect
15. C89×#2049C2semidirect
333. #2049D89semidirect
339. C89#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299922
#260299852
C2×#191518722
C2×#191518712
#260291512
#260288622
#260216532
#260216522
#260215332
#260211662
#260210412
#260207242
#260207222
#260203002
C89×#20492
#2481089