Finite Group Databasebeta

← #36597036

Subgroups — #36597036

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029991C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029155C211yesmaximal, characteristic
5#26028861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3069C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19#19152365C2211yescharacteristic
20C2×#15668019C2211yescharacteristic
21C2×#15668019C2211yescharacteristic
22#19151871—22no—
23#19151871—22no—
24#19151871—22no—
25#19151871—22no—
26#19151871—22no—
27#19151859—22no—
28#19151720—22no—
29#19151715—22no—
30#19151647C2211yescharacteristic
31#19151646—22no—
32#19151646C2211yescharacteristic
33#19151646C2211yescharacteristic
34#19151646C2211yescharacteristic
35C2×#15667947—22no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151615C2211yescharacteristic
40#19151615C2211yescharacteristic
41#19151608C2211yescharacteristic
42#19151607C2211yescharacteristic
43#19151582C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667931C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151369C2211yescharacteristic
52#19151356C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54#575×C89C2211yescharacteristic
55C2×#137×C89C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57#568×C89C2211yescharacteristic
58#473×C89—22no—
59#471×C89—22no—
60#430×C89C2211yescharacteristic
61#413×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64#15668042—22no—
65#15668042—22no—
66#15668042—22no—
67#15668042—41no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78#15668019—21no—
79#15668019—21no—
80#15668019—21no—
81#15668019—21no—
82#15668019—21no—
83#15668019—21no—
84#15668019—22no—
85#15668019—41no—
86#15668019D412yes—
87#15668019D412yes—
88C2×#13083558—21no—
89C2×#13083558—21no—
90C2×#13083558—22no—
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083558C2311yescharacteristic
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083558C2311yescharacteristic
96C22×#10623494—21no—
97C22×#10623494—21no—
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667948—22no—
101#15667947—22no—
102#15667947—21no—
103#15667947—21no—
104#15667947—21no—
105#15667947—21no—
106#15667947—22no—
107#15667947—22no—
108#15667947D412yes—
109#15667947D412yes—
110#15667939—22no—
111#15667939—22no—
112#15667937—41no—
113#15667936—41no—
114#15667931—22no—
115#15667931—22no—
116#15667931—21no—
117#15667930—22no—
118#15667930—22no—
119#15667930—22no—
120#15667929—21no—
121#15667922—21no—
122C8×Dic89—21no—
123C2×#41×C89C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126#137×C89—21no—
127#137×C89—22no—
128#137×C89—22no—
129#137×C89—22no—
130#137×C89—41no—
131#137×C89D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C89D412yes—
134#135×C89—22no—
135C2×Q16×C89—21no—
136C2×Q16×C89—21no—
137C2×SD16×C89—21no—
138C2×SD16×C89—21no—
139#131×C89—22no—
140#131×C89—41no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—22no—
147#101×C89—21no—
148#101×C89—22no—
149#100×C89—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C22×Dic89—21no—
157#13083564—42no—
158#13083564—42no—
159#13083564—41no—
160#13083564—41no—
161#13083564—41no—
162#13083564—41no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—22no—
168#13083558—22no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—42no—
176#13083558—41no—
177#13083558—41no—
178#13083558C2×D412yes—
179#13083558C2×D412yes—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—22no—
183C2×#10623494—22no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—42no—
188C2×#10623494—41no—
189C2×#10623494—41no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494#4111yescharacteristic
195C2×#10623494#4111yescharacteristic
196C4⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89C2×D412yes—
206#41×C89C2×D412yes—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C89#4111yescharacteristic
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223Q16×C89—22no—
224Q16×C89—42no—
225Q16×C89—42no—
226SD16×C89—22no—
227SD16×C89—22no—
228SD16×C89—42no—
229SD16×C89—42no—
230D8×C89—22no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—42no—
238M16×C89C2×D412yes—
239M16×C89C2×D412yes—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—42no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C892−1+411yescharacteristic
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89#12112yes—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89—21no—
260D4×C89—21no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89#12112yes—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—22no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494#12111yescharacteristic
297#10623494#12111yescharacteristic
298#10623494#12111yescharacteristic
299#10623494#12111yescharacteristic
300C22×C89—22no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89#53711yescharacteristic
306C22×C89#54711yescharacteristic
307C22×C89#54811yescharacteristic
308C4×C89—22no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89C2×#12111yescharacteristic
312C4×C89C2×#12111yescharacteristic
313C4×C89D4211yescharacteristic
314C4×C89#55311yescharacteristic
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317#24810—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—21no—
320C2×C89—21no—
321C2×C89—42no—
322C2×C89—81no—
323C2×C89#241611yescharacteristic
324#3069—891no—
325#3069D8911yescharacteristic
326C2×#473—891no—
327C2×#473—891no—
328#2955—891no—
329#2916—891no—
330#2070—891no—
331#2070—891no—
332#2049—891no—
333#2049—891no—
334#1979—891no—
335#1953—891no—
336#1902—891no—
337#1902—891no—
338#1813—891no—
339C89#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#575C2×D8911yescharacteristic
341C2×#137—891no—
342C2×#137—891no—
343C2×#137C2×D8911yescharacteristic
344C2×#137C2×D8911yescharacteristic
345C22×Q16—891no—
346#568—891no—
347#568C2×D8911yescharacteristic
348C2×#131—891no—
349C2×#131—891no—
350#473—22no—
351#473—1782no—
352#473—1782no—
353#473—1782no—
354#473—1782no—
355#473—1782no—
356#471—22no—
357#471—1782no—
358#444—1782no—
359#443—1782no—
360#430—891no—
361#430—891no—
362#430—891no—
363#430—891no—
364#430—1782no—
365#430C2×D8911yescharacteristic
366C2×#108—891no—
367C2×#108—891no—
368C2×#108—891no—
369C2×#108—1782no—
370#421—891no—
371#421—891no—
372#419—891no—
373#419—891no—
374#413—891no—
375#413C2×D8911yescharacteristic
376C2×#101—891no—
377C2×#101—891no—
378C2×#101—891no—
379C2×#101—891no—
380C2×#101—891no—
381C2×#101C2×D8911yescharacteristic
382#405—891no—
383#344—891no—
384#344—891no—
385#338—891no—
386#338—891no—
387C2×#41C22×D8911yescharacteristic
388C2×#41C22×D8911yescharacteristic
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391#137—21no—
392#137—22no—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—41no—
396#137—3561no—
397#137—1782no—
398#137—1782no—
399#137—1782no—
400#137C22⋊D8912yes—
401AGL(1,ℤ/8)—21no—
402AGL(1,ℤ/8)C22⋊D8912yes—
403#135—22no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—21no—
406C2×Q16—1781no—
407C2×Q16—1781no—
408C2×Q16—1781no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×Q16—1781no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—892no—
421#131—892no—
422#131—3561no—
423#131—1781no—
424#131—1781no—
425#131—1781no—
426#131—1781no—
427#131—1781no—
428#131—1781no—
429#131—1782no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—891no—
434C2×M16—891no—
435C2×M16—891no—
436C2×M16—1781no—
437C2×M16—1781no—
438C2×M16—1782no—
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C22×C8—891no—
444C22×C8—1781no—
445C22×C8—1781no—
446#117—891no—
447#108—22no—
448#108—892no—
449#108—892no—
450#108—1782no—
451#108—1781no—
452#108—1781no—
453#108—1781no—
454#108—1781no—
455#108—1782no—
456#108—1782no—
457#108—1782no—
458#104—1782no—
459#104—1782no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#101—21no—
463#101—22no—
464#101—1782no—
465#101—1782no—
466#101—1782no—
467#101—1781no—
468#101—1782no—
469#101—1782no—
470#100—21no—
471#100—1781no—
472#97—1781no—
473C4×C8—1781no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41D4×D8912yes—
481#41C2×C22⋊D8912yes—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×Q8#1308357311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×D4#1308357311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—22no—
506Q16—42no—
507Q16—42no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—3561no—
512Q16—3562no—
513Q16—3562no—
514SD16—22no—
515SD16—22no—
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—3562no—
519SD16—3562no—
520D8—22no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—42no—
528M16—892no—
529M16—892no—
530M16—3561no—
531M16—3561no—
532M16—3562no—
533M16—1782no—
534M16—1782no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16D4×D8912yes—
544M16C2×C22⋊D8912yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—3561no—
557C2×C8—3561no—
558C2×C8—3562no—
559C2×C8—1782no—
560C2×C8—1782no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C42—1781no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1566805911yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—3561no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8#1566798412yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4#1566798412yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—891no—
616C8—891no—
617C8—891no—
618C8—891no—
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C8—3561no—
622C8—1782no—
623C8—1782no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1915217511yescharacteristic
630C22#1915224711yescharacteristic
631C22#1915225411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4#121×D8911yescharacteristic
638C4C2×#1566798411yescharacteristic
639C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
640C4#1915229111yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2#2602368911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023689
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3069C2
socleC2×C89#2416
prime radical#575×C89C22
hypercenter#3069D89
hypocenterC89#24810
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151871C2semidirect
3. C2×#19151871C2semidirect
5. #26028861C2semidirect
6. #26021653C2semidirect
7. #26021652C2semidirect
8. #26021532C2semidirect
9. #26021529C2semidirect
10. #26021164C2semidirect
11. #26021039C2semidirect
12. #26020727C2semidirect
13. #26020725C2semidirect
14. #26020300C2semidirect
339. C89#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299912
C2×#191518712
#260291552
#260288612
#260216532
#260216522
#260215322
#260215292
#260211642
#260210392
#260207272
#260207252
#260203002
C89×#30692
#2481089