Finite Group Databasebeta

← #36597037

Subgroups — #36597037

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029990C212yesmaximal
2C2×#19151874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029156C211yesmaximal, characteristic
5#26028860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021652C212yesmaximal, complemented
7#26021535C212yesmaximal, complemented
8#26021167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020724C212yesmaximal, complemented
10#26020299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152398C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668045C2212yes—
15C22×Dic356C2211yescharacteristic
16#19152364C2212yes—
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19151874—22no—
20#19151874—22no—
21#19151874—24no—
22#19151874—22no—
23#19151874—22no—
24#19151862—24no—
25#19151721—22no—
26#19151716—22no—
27#19151647C2211yescharacteristic
28#19151646C2212yes—
29#19151645—22no—
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31#108×D89—22no—
32#19151616C2211yescharacteristic
33#19151616C2211yescharacteristic
34#19151606C2212yes—
35#19151580C2212yes—
36C2×#15667930C2212yes—
37C2×#15667930C2212yes—
38C2×#15667930C2212yes—
39#19151356C2212yes—
40#430×C89C2212yes—
41C2×#108×C89C2211yescharacteristic
42C2×#108×C89C2211yescharacteristic
43#405×C89C2211yescharacteristic
44#344×C89C2212yes—
45C2×#13083574C2311yescharacteristic
46C2×#13083574C2311yescharacteristic
47C22×Dic178C2312yes—
48#15668045—21no—
49#15668045—24no—
50#15668045—24no—
51#15668045—24no—
52#15668045—42no—
53#15668045D412yes—
54#15668040—21no—
55#15668040D412yes—
56#15668034—22no—
57C2×Dic356—22no—
58C2×Dic356—22no—
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356—21no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×Dic356—21no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67#15668020—42no—
68#15668018—24no—
69#15668018—21no—
70#15668018—21no—
71#15668018—21no—
72#15668018—21no—
73#15668018—21no—
74#15668018—21no—
75#15668018D412yes—
76#15668018D412yes—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2312yes—
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82M16×D89—24no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15667948—22no—
86#15667948—21no—
87#15667948—21no—
88#15667947—24no—
89#15667940—22no—
90#15667940—22no—
91#15667935—42no—
92#15667930—22no—
93#15667930—24no—
94#15667930—24no—
95#15667930—24no—
96#15667928—22no—
97C2×M16×C89C2312yes—
98C2×M16×C89C2312yes—
99C2×M16×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101#117×C89C2311yescharacteristic
102#108×C89—24no—
103#108×C89—21no—
104#108×C89—21no—
105#108×C89D412yes—
106#108×C89D412yes—
107#97×C89—21no—
108C4×C8×C89—21no—
109#13083574—21no—
110#13083574—21no—
111#13083574—21no—
112#13083574—21no—
113#13083574—21no—
114#13083574—21no—
115#13083574C2×D412yes—
116#13083574C2×D412yes—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic178#4111yescharacteristic
125C2×D356C2×D411yescharacteristic
126C2×D356#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C22⋊D89—21no—
129C22×Dic89—22no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132Dic356—22no—
133Dic356—44no—
134Dic356—44no—
135Dic356—41no—
136Dic356—41no—
137Dic356—41no—
138Dic356—41no—
139#13083563—22no—
140#13083563—22no—
141#13083563—44no—
142#13083563—44no—
143D712—22no—
144#13083558—21no—
145#13083558—22no—
146#13083558—22no—
147#13083558—21no—
148#13083558—21no—
149#13083558C2×D412yes—
150#13083557—22no—
151#13083557—22no—
152#13083557—44no—
153#13083557—41no—
154#13083557—41no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—22no—
158C8×D89—22no—
159C8×D89—22no—
160C8×D89—44no—
161C8×D89—41no—
162C8×D89—41no—
163C22×C4×C89C2411yescharacteristic
164M16×C89—21no—
165M16×C89—22no—
166M16×C89—22no—
167M16×C89—22no—
168M16×C89C2×D412yes—
169M16×C89C2×D414yes—
170C2×C8×C89—22no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—22no—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89#4111yescharacteristic
178C2×C8×C89#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—21no—
181C42×C89—21no—
182C23×C892−1+411yescharacteristic
183C22×D89—21no—
184C22×D89—21no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22⋊D89—22no—
193C22⋊D89—22no—
194C22⋊D89—41no—
195C22⋊D89—41no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—21no—
198C2×Dic89—42no—
199C2×Dic89—42no—
200C2×Dic89—42no—
201D356—21no—
202D356—21no—
203D356—21no—
204D356#12112yes—
205C4×D89—22no—
206C4×D89—22no—
207C4×D89—41no—
208C4×D89—41no—
209Dic178—21no—
210Dic178—21no—
211Dic178—21no—
212Dic178—42no—
213Dic178—42no—
214Dic178—42no—
215Dic178—42no—
216Dic178#12112yes—
217C8×C89—22no—
218C8×C89—24no—
219C8×C89—42no—
220C8×C89#12111yescharacteristic
221C8×C89#12111yescharacteristic
222C8×C89#12111yescharacteristic
223C8×C89#12111yescharacteristic
224#10623494—22no—
225#10623494—41no—
226#10623494—42no—
227C22×C89—41no—
228C22×C89#53711yescharacteristic
229C22×C89#54711yescharacteristic
230C22×C89#54811yescharacteristic
231C2×D89—22no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89C2×#12111yescharacteristic
237C4×C89C2×#12111yescharacteristic
238C4×C89D4211yescharacteristic
239C4×C89#55311yescharacteristic
240Dic89—22no—
241Dic89—41no—
242Dic89—82no—
243#24810—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—21no—
245C2×C89—21no—
246C2×C89—21no—
247C2×C89#241611yescharacteristic
248D89—42no—
249D89—81no—
250#3069—892no—
251C2×#473—891no—
252C2×#473—891no—
253#2955—891no—
254#2916—891no—
255#2070—892no—
256#2049—892no—
257#1979—891no—
258#1953D8911yescharacteristic, complemented
259#1902—892no—
260#1813—891no—
261C89#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—891no—
263C2×#137—892no—
264C2×#137—892no—
265C22×Q16—891no—
266#568—892no—
267C2×#131—891no—
268C2×#131—891no—
269#473—1782no—
270#473—1782no—
271#473—1784no—
272#473—1782no—
273#473—1782no—
274#471—1784no—
275#444—1782no—
276#443—1782no—
277#430—892no—
278#430—891no—
279#430—1782no—
280#430C2×D8912yes—
281C2×#108—891no—
282C2×#108—1782no—
283C2×#108C2×D8911yescharacteristic
284C2×#108C2×D8911yescharacteristic
285#421—891no—
286#421—891no—
287#419—892no—
288#413—892no—
289C2×#101—892no—
290C2×#101—892no—
291C2×#101—892no—
292#405C2×D8911yescharacteristic
293#344C2×D8912yes—
294#338—892no—
295C2×#41—891no—
296C2×#41—891no—
297C22×Q8—892no—
298#137—892no—
299#137—3562no—
300#137—1784no—
301#137—1784no—
302#137—1781no—
303#137—1784no—
304AGL(1,ℤ/8)—892no—
305AGL(1,ℤ/8)—1781no—
306#135—1782no—
307C2×Q16—1782no—
308C2×Q16—1782no—
309C2×Q16—1781no—
310C2×Q16—1781no—
311C2×Q16—1781no—
312C2×Q16—1781no—
313C2×Q16—1781no—
314C2×Q16—1781no—
315C2×SD16—1782no—
316C2×SD16—1782no—
317#131—892no—
318#131—892no—
319#131—3562no—
320#131—1784no—
321#131—1781no—
322#131—1781no—
323#131—1781no—
324#131—1781no—
325#131—1781no—
326#131—1781no—
327C2×M16—891no—
328C2×M16—891no—
329C2×M16—892no—
330C2×M16—1784no—
331C2×M16—1781no—
332C2×M16—1781no—
333C2×M16C22×D8912yes—
334C2×M16C22×D8911yescharacteristic
335C2×M16C22×D8912yes—
336C22×C8—1781no—
337C22×C8—1781no—
338C22×C8C22×D8911yescharacteristic
339#117C22×D8911yescharacteristic
340#108—24no—
341#108—21no—
342#108—21no—
343#108—1782no—
344#108—1784no—
345#108—1781no—
346#108—1781no—
347#108D35612yes—
348#108D35612yes—
349#104—1782no—
350#104—1782no—
351#103—3562no—
352#101—1784no—
353#101—1782no—
354#101—1784no—
355#101—1784no—
356#100—1782no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359#41—892no—
360#41—892no—
361#41—1781no—
362#41—1781no—
363#41—1781no—
364#41—1781no—
365#41—1781no—
366#41—1781no—
367C2×Q8—891no—
368C2×Q8—891no—
369C2×Q8—1782no—
370C2×Q8—1782no—
371C2×Q8—1782no—
372C2×Q8—1782no—
373C2×Q8—1782no—
374C2×Q8—1782no—
375C2×D4—891no—
376C2×D4—891no—
377C2×D4—1781no—
378C2×D4—1781no—
379C22×C4—1782no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4C23×D8911yescharacteristic
383Q16—3564no—
384Q16—3564no—
385Q16—3561no—
386Q16—3561no—
387Q16—3561no—
388Q16—3561no—
389Q16—1782no—
390SD16—3564no—
391SD16—3564no—
392SD16—1782no—
393SD16—1782no—
394D8—1782no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—892no—
400M16—3564no—
401M16—3561no—
402M16—3561no—
403M16—1782no—
404M16—1781no—
405M16—1781no—
406M16—1782no—
407M16—1781no—
408M16—1782no—
409M16—1782no—
410M16D4×D8912yes—
411M16C2×D35614yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—3564no—
416C2×C8—3561no—
417C2×C8—3561no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8—1782no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8—1782no—
423C2×C8D4×D8911yescharacteristic
424C2×C8D4×D8911yescharacteristic
425C2×C8C2×D35611yescharacteristic
426C2×C8C2×D35611yescharacteristic
427C2×C8#1308357511yescharacteristic
428C2×C8#1308357511yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—1781no—
433C23—1781no—
434C23#1566806011yescharacteristic
435Q8—892no—
436Q8—3562no—
437Q8—3562no—
438Q8—3562no—
439Q8—3562no—
440Q8—1781no—
441Q8—1781no—
442Q8—1781no—
443D4—892no—
444D4—3561no—
445D4—3561no—
446D4—1782no—
447D4—1782no—
448D4—1781no—
449D4—1781no—
450D4—1781no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3562no—
455C2×C4—3562no—
456C2×C4—3562no—
457C2×C4—1781no—
458C2×C4—1781no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—1782no—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
463C2×C4C22×D35611yescharacteristic
464C2×C4#41×D8911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
466C2×C4#1566805811yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—3562no—
471C8—3561no—
472C8—1782no—
473C8#1566798711yescharacteristic
474C8#1566798711yescharacteristic
475C8#1566798711yescharacteristic
476C8#1566798711yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—3561no—
479C22—1782no—
480C22—7121no—
481C22—7121no—
482C22#1915217811yescharacteristic
483C22#1915225111yescharacteristic
484C22#1915226011yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—3561no—
487C4—1782no—
488C4—7122no—
489C4#121×D8911yescharacteristic
490C4C2×#1566798711yescharacteristic
491C4D4×D35611yescharacteristic
492C4#1915230111yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—3562no—
497C2—7121no—
498C2#2602369011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023690
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1953C2
socleC2×C89#2416
prime radical#19152398C22
hypercenter#1953D89
hypocenterC89#24810
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151874C2semidirect
3. C2×#19151874C2semidirect
5. #26028860C2semidirect
6. #26021652C2semidirect
7. #26021535C2semidirect
8. #26021167C2semidirect
9. #26020724C2semidirect
10. #26020299C2semidirect
11. C89×#1953C2semidirect
258. #1953D89semidirect
261. C89#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299902
C2×#191518742
#260291562
#260288602
#260216522
#260215352
#260211672
#260207242
#260202992
C89×#19532
#2481089