Finite Group Databasebeta

← #36597041

Subgroups — #36597041

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029992C212yesmaximal
2C2×#19151874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029153C211yesmaximal, characteristic
5#26028860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021654C212yesmaximal, complemented
7#26021532C212yesmaximal, complemented
8#26021165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020726C212yesmaximal, complemented
11C89×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152396C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668042C2212yes—
15C22×Dic356C2211yescharacteristic
16#19152364C2212yes—
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19151874—22no—
19#19151874—22no—
20#19151873—22no—
21#19151873—22no—
22#19151872—24no—
23#19151860—24no—
24#19151718—22no—
25#19151713—22no—
26#19151646C2211yescharacteristic
27#19151646C2212yes—
28#19151646C2212yes—
29#19151645—22no—
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31#108×D89—22no—
32#19151615C2211yescharacteristic
33#19151614C2211yescharacteristic
34#19151608C2212yes—
35C2×#15667930C2212yes—
36C2×#15667930C2212yes—
37C2×#15667930C2212yes—
38#19151553C2211yescharacteristic
39#19151369C2212yes—
40C2×#131×C89C2211yescharacteristic
41C2×#108×C89C2211yescharacteristic
42C2×#108×C89C2211yescharacteristic
43#413×C89C2212yes—
44#338×C89C2212yes—
45C2×#13083574C2311yescharacteristic
46C22×Dic178C2312yes—
47#15668045—24no—
48#15668045—24no—
49#15668043D412yes—
50#15668042—21no—
51#15668042—24no—
52#15668042—42no—
53#15668038D412yes—
54#15668037—21no—
55#15668032—22no—
56C2×Dic356—22no—
57C2×Dic356—21no—
58C2×Dic356—21no—
59C2×Dic356—21no—
60C2×Dic356—21no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083562—22no—
66#15668020—24no—
67#15668018—21no—
68#15668018—21no—
69#15668018—42no—
70#15668018D412yes—
71#15668018D412yes—
72C2×#13083558C2312yes—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76M16×D89—24no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15667971C2311yescharacteristic
79#15667948D412yes—
80#15667948D412yes—
81#15667947—24no—
82#15667947—24no—
83#15667947—22no—
84#15667939—22no—
85#15667938—22no—
86#15667937—42no—
87#15667930—24no—
88#15667930—24no—
89#15667930—24no—
90#15667922—21no—
91C8×Dic89—21no—
92C2×#41×C89C2311yescharacteristic
93#131×C89—21no—
94#131×C89—21no—
95#131×C89—21no—
96#131×C89—21no—
97C2×M16×C89—21no—
98C2×M16×C89C2312yes—
99C2×M16×C89C2312yes—
100C2×M16×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89—21no—
102C22×C8×C89C2311yescharacteristic
103#108×C89—21no—
104#108×C89—21no—
105#108×C89—21no—
106#108×C89—21no—
107#101×C89—22no—
108#100×C89—22no—
109#13083574—21no—
110#13083574—21no—
111#13083574C2×D412yes—
112#13083574C2×D412yes—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178#4111yescharacteristic
120C2×D356#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D89—21no—
122C22×Dic89—22no—
123C2×C4×D89—21no—
124Dic356—44no—
125Dic356—41no—
126Dic356—41no—
127Dic356—41no—
128Dic356—41no—
129#13083564—22no—
130#13083564—44no—
131#13083563—44no—
132#13083562—22no—
133#13083562—44no—
134#13083561—22no—
135#13083559—22no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—22no—
139#13083558C2×D414yes—
140#13083558C2×D412yes—
141#13083558C2×D412yes—
142#13083557—22no—
143#13083557—22no—
144#13083557—44no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—21no—
148C8×D89—22no—
149C8×D89—22no—
150C8×D89—44no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C22⋊Dic89—21no—
153C4×Dic89—21no—
154#41×C89—21no—
155#41×C89—21no—
156#41×C89—21no—
157#41×C89—21no—
158C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89C2411yescharacteristic
163M16×C89—22no—
164M16×C89—22no—
165M16×C89—22no—
166M16×C89—22no—
167M16×C89—21no—
168M16×C89—21no—
169M16×C89—41no—
170M16×C89—41no—
171C2×C8×C89—22no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—22no—
174C2×C8×C89—41no—
175C2×C8×C89—41no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89#4111yescharacteristic
181C2×C8×C89#4111yescharacteristic
182C23×C89—21no—
183C23×C892−1+411yescharacteristic
184C22×D89—21no—
185Q8×C89—21no—
186Q8×C89—21no—
187D4×C89—21no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22⋊D89—22no—
201C22⋊D89—22no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—42no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—42no—
207D356—21no—
208D356#12112yes—
209C4×D89—22no—
210C4×D89—22no—
211Dic178—21no—
212Dic178—42no—
213Dic178—42no—
214Dic178—42no—
215Dic178—42no—
216Dic178#12112yes—
217C8×C89—41no—
218C8×C89—42no—
219C8×C89—42no—
220C8×C89#12111yescharacteristic
221C8×C89#12111yescharacteristic
222C8×C89#12111yescharacteristic
223C8×C89#12111yescharacteristic
224#10623494—22no—
225#10623494—22no—
226#10623494—24no—
227C22×C89—41no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89#53711yescharacteristic
231C22×C89#54711yescharacteristic
232C22×C89#54811yescharacteristic
233C2×D89—22no—
234C2×D89—81no—
235C4×C89—41no—
236C4×C89C2×#12111yescharacteristic
237C4×C89C2×#12111yescharacteristic
238C4×C89D4211yescharacteristic
239C4×C89#55311yescharacteristic
240Dic89—22no—
241Dic89—81no—
242Dic89—82no—
243#24810—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—21no—
245C2×C89—21no—
246C2×C89—21no—
247C2×C89—81no—
248C2×C89#241611yescharacteristic
249D89—42no—
250#3069—892no—
251C2×#473—891no—
252C2×#473—891no—
253#2955—891no—
254#2916—891no—
255#2070—892no—
256#2049—892no—
257#1979—891no—
258#1953—891no—
259#1902—892no—
260#1813D8911yescharacteristic, complemented
261C89#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—891no—
263C2×#137—892no—
264C2×#137—892no—
265C22×Q16—891no—
266#568—892no—
267C2×#131—891no—
268C2×#131C2×D8911yescharacteristic
269#473—1784no—
270#473—1782no—
271#473—1782no—
272#473—1782no—
273#473—1782no—
274#471—1784no—
275#444—1782no—
276#443—1782no—
277#430—892no—
278#430—891no—
279#430—892no—
280#430—1782no—
281C2×#108—891no—
282C2×#108—1782no—
283C2×#108C2×D8911yescharacteristic
284C2×#108C2×D8911yescharacteristic
285#421—891no—
286#421—891no—
287#419—892no—
288#413C2×D8912yes—
289C2×#101—892no—
290C2×#101—892no—
291C2×#101—892no—
292#405—891no—
293#344—892no—
294#338C2×D8912yes—
295C2×#41—891no—
296C2×#41C22×D8911yescharacteristic
297C22×Q8—892no—
298#137—892no—
299#137—3562no—
300#137—1784no—
301#137—1784no—
302#137—1784no—
303#137—1781no—
304AGL(1,ℤ/8)—892no—
305AGL(1,ℤ/8)—1781no—
306#135—1782no—
307C2×Q16—1782no—
308C2×Q16—1782no—
309C2×Q16—1781no—
310C2×Q16—1781no—
311C2×Q16—1781no—
312C2×Q16—1781no—
313C2×Q16—1781no—
314C2×Q16—1781no—
315C2×SD16—1782no—
316C2×SD16—1782no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—892no—
322#131—892no—
323#131—3562no—
324#131—1784no—
325#131—1781no—
326#131—1781no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—891no—
329C2×M16—892no—
330C2×M16—891no—
331C2×M16—1784no—
332C2×M16—1781no—
333C2×M16C22×D8911yescharacteristic
334C2×M16C22×D8912yes—
335C2×M16C22×D8912yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1781no—
338C22×C8C22×D8911yescharacteristic
339#117—891no—
340#108—21no—
341#108—21no—
342#108—21no—
343#108—21no—
344#108—892no—
345#108—892no—
346#108—1784no—
347#108—1782no—
348#108—1784no—
349#104—1782no—
350#104—1782no—
351#103—3562no—
352#101—22no—
353#101—1784no—
354#101—1784no—
355#101—1784no—
356#100—22no—
357#97—1781no—
358C4×C8—1781no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—892no—
364#41—892no—
365#41—1781no—
366#41—1781no—
367C2×Q8—891no—
368C2×Q8—1782no—
369C2×Q8—1782no—
370C2×Q8—1782no—
371C2×Q8—1782no—
372C2×Q8—1782no—
373C2×Q8—1782no—
374C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—891no—
377C2×D4—1781no—
378C2×D4D4×D8911yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1782no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4C23×D8911yescharacteristic
383Q16—3564no—
384Q16—3564no—
385Q16—3561no—
386Q16—3561no—
387Q16—3561no—
388Q16—3561no—
389Q16—1782no—
390SD16—3564no—
391SD16—3564no—
392SD16—1782no—
393SD16—1782no—
394D8—1782no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—892no—
404M16—892no—
405M16—894no—
406M16—3564no—
407M16—1781no—
408M16—1781no—
409M16—1782no—
410M16—1782no—
411M16—1782no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—3564no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8—1782no—
423C2×C8D4×D8911yescharacteristic
424C2×C8D4×D8911yescharacteristic
425C2×C8D4×D8911yescharacteristic
426C2×C8D4×D8911yescharacteristic
427C2×C8#1308357411yescharacteristic
428C2×C8#1308357411yescharacteristic
429C4⋊C4—1781no—
430C22⋊C4—1781no—
431C42—1781no—
432C23—21no—
433C23—1781no—
434C23#1566806011yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—892no—
438Q8—3562no—
439Q8—3562no—
440Q8—3562no—
441Q8—3562no—
442Q8—1781no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—892no—
448D4—1782no—
449D4—1782no—
450D4—1781no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3562no—
456C2×C4—3562no—
457C2×C4—3562no—
458C2×C4—1781no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—1782no—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
464C2×C4#41×D8911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
466C2×C4#1566805811yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—1784no—
471C8—1782no—
472C8—1782no—
473C8#1566798511yescharacteristic
474C8#1566798511yescharacteristic
475C8#1566798511yescharacteristic
476C8#1566798511yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—1782no—
481C22—7121no—
482C22#1915217811yescharacteristic
483C22#1915224911yescharacteristic
484C22#1915225811yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—1782no—
487C4—7121no—
488C4—7122no—
489C4#121×D8911yescharacteristic
490C4C2×#1566798511yescharacteristic
491C4#1915223211yescharacteristic
492C4#1915229211yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—3562no—
498C2#2602369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023694
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1813C2
socleC2×C89#2416
prime radical#19152396C22
hypercenter#1813D89
hypocenterC89#24810
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151874C2semidirect
3. C2×#19151873C2semidirect
5. #26028860C2semidirect
6. #26021654C2semidirect
7. #26021532C2semidirect
8. #26021165C2semidirect
9. #26021040C2semidirect
10. #26020726C2semidirect
11. C89×#1813C2semidirect
260. #1813D89semidirect
261. C89#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299922
C2×#191518742
C2×#191518732
#260291532
#260288602
#260216542
#260215322
#260211652
#260210402
#260207262
C89×#18132
#2481089