Finite Group Databasebeta

← #36597042

Subgroups — #36597042

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029988C212yesmaximal
2C2×#19151870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029156C211yesmaximal, characteristic
5#26028860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021653C212yesmaximal, complemented
7#26021530C212yesmaximal, complemented
8#26021042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020722C212yesmaximal, complemented
10#26020299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152398C2211yescharacteristic
13C2×#15668043C2212yes—
14C2×#15668043C2212yes—
15#19152364C2212yes—
16C2×#15668018C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19151872—24no—
19#19151870—22no—
20#19151870—22no—
21#19151870—22no—
22#19151870—22no—
23#19151864—24no—
24#19151721—22no—
25#19151716—22no—
26#19151647C2211yescharacteristic
27#19151646C2212yes—
28#19151646C2212yes—
29#19151645—22no—
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31C2×#15667948C2211yescharacteristic
32#108×D89—22no—
33#19151616C2211yescharacteristic
34#19151616C2211yescharacteristic
35#19151580C2212yes—
36C2×#15667931C2212yes—
37C2×#15667931C2212yes—
38#19151368C2212yes—
39#19151356C2212yes—
40C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
41C2×#108×C89C2211yescharacteristic
42#419×C89C2212yes—
43C2×#101×C89C2212yes—
44#405×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574C2311yescharacteristic
46C2×#13083574C2311yescharacteristic
47#15668045—21no—
48#15668045D412yes—
49#15668043—24no—
50#15668043—24no—
51#15668043—24no—
52#15668043—42no—
53#15668040—21no—
54#15668040D412yes—
55#15668034—22no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083561—22no—
60#15668020—24no—
61#15668018—21no—
62#15668018—21no—
63#15668018—21no—
64#15668018—21no—
65#15668018—21no—
66#15668018—21no—
67#15668018—42no—
68#15668018D412yes—
69#15668018D412yes—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2312yes—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2312yes—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76M16×D89—24no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15667948—22no—
80#15667948—21no—
81#15667948—21no—
82#15667948D412yes—
83#15667948D412yes—
84#15667947—24no—
85#15667947—24no—
86#15667940—22no—
87#15667940—22no—
88#15667931—24no—
89#15667931—24no—
90#15667930—22no—
91#15667928—22no—
92C22×Q8×C89C2312yes—
93C2×Q16×C89—21no—
94C2×Q16×C89—21no—
95C2×Q16×C89—21no—
96C2×Q16×C89—21no—
97C2×Q16×C89—21no—
98C2×Q16×C89—21no—
99C2×M16×C89C2312yes—
100C2×M16×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102#117×C89C2311yescharacteristic
103#108×C89—21no—
104#108×C89—21no—
105#103×C89—42no—
106#101×C89—24no—
107#97×C89—21no—
108C4×C8×C89—21no—
109#13083574—21no—
110#13083574—21no—
111#13083574—21no—
112#13083574—21no—
113#13083574—21no—
114#13083574—21no—
115#13083574C2×D412yes—
116#13083574C2×D412yes—
117C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic178#4111yescharacteristic
119C2×D356C2×D411yescharacteristic
120C2×D356#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D89—21no—
122C2×C22⋊D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125Dic356—22no—
126#13083564—44no—
127#13083564—44no—
128#13083563—22no—
129#13083563—22no—
130#13083561—44no—
131#13083561—44no—
132D712—22no—
133#13083558—21no—
134#13083558—22no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—22no—
138#13083558—22no—
139#13083558C2×D414yes—
140#13083558C2×D412yes—
141#13083557—22no—
142#13083557—22no—
143#13083557—44no—
144#13083557—41no—
145#13083557—41no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—22no—
150C8×D89—22no—
151C8×D89—22no—
152C8×D89—44no—
153C8×D89—41no—
154C8×D89—41no—
155C2×Q8×C89—22no—
156C2×Q8×C89—22no—
157C2×Q8×C89—22no—
158C2×Q8×C89—22no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89C2411yescharacteristic
163Q16×C89—41no—
164Q16×C89—41no—
165Q16×C89—41no—
166Q16×C89—41no—
167M16×C89—21no—
168M16×C89—22no—
169M16×C89—22no—
170M16×C89C2×D412yes—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—22no—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89#4111yescharacteristic
178C2×C8×C89#4111yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—21no—
181C42×C89—21no—
182C23×C892−1+411yescharacteristic
183C22×D89—21no—
184C22×D89—21no—
185Q8×C89—42no—
186Q8×C89—42no—
187Q8×C89—42no—
188Q8×C89—42no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22⋊D89—22no—
200C22⋊D89—22no—
201C22⋊D89—41no—
202C22⋊D89—41no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205D356—21no—
206D356—21no—
207D356—21no—
208D356#12112yes—
209C4×D89—22no—
210C4×D89—22no—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—41no—
213Dic178—21no—
214Dic178—21no—
215Dic178—21no—
216Dic178#12112yes—
217C8×C89—22no—
218C8×C89—42no—
219C8×C89#12111yescharacteristic
220C8×C89#12111yescharacteristic
221C8×C89#12111yescharacteristic
222C8×C89#12111yescharacteristic
223#10623494—22no—
224#10623494—24no—
225#10623494—41no—
226#10623494—42no—
227C22×C89—41no—
228C22×C89#53711yescharacteristic
229C22×C89#54711yescharacteristic
230C22×C89#54811yescharacteristic
231C2×D89—22no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—82no—
237C4×C89C2×#12111yescharacteristic
238C4×C89C2×#12111yescharacteristic
239C4×C89D4211yescharacteristic
240C4×C89#55311yescharacteristic
241Dic89—22no—
242Dic89—41no—
243#24810—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—21no—
245C2×C89—21no—
246C2×C89—21no—
247C2×C89#241611yescharacteristic
248D89—42no—
249D89—81no—
250#3069—892no—
251C2×#473—891no—
252C2×#473—891no—
253#2955—891no—
254#2916—891no—
255#2070—892no—
256#2049—892no—
257#1979D8911yescharacteristic, complemented
258#1953—891no—
259#1902—892no—
260#1813—891no—
261C89#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
262#575—891no—
263C2×#137—892no—
264C2×#137—892no—
265C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
266#568—892no—
267C2×#131—891no—
268C2×#131—891no—
269#473—1784no—
270#473—1782no—
271#473—1782no—
272#473—1782no—
273#473—1782no—
274#471—1784no—
275#444—1782no—
276#443—1782no—
277#430—892no—
278#430—891no—
279#430—892no—
280#430—1782no—
281C2×#108—891no—
282C2×#108—891no—
283C2×#108—1782no—
284C2×#108C2×D8911yescharacteristic
285#421—891no—
286#421—891no—
287#419C2×D8912yes—
288#413—892no—
289C2×#101—892no—
290C2×#101—892no—
291C2×#101C2×D8912yes—
292#405C2×D8911yescharacteristic
293#344—892no—
294#338—892no—
295C2×#41—891no—
296C2×#41—891no—
297C22×Q8C22×D8912yes—
298#137—892no—
299#137—3562no—
300#137—1781no—
301#137—1784no—
302#137—1784no—
303#137—1784no—
304AGL(1,ℤ/8)—892no—
305AGL(1,ℤ/8)—1781no—
306#135—1782no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—1782no—
314C2×Q16—1782no—
315C2×SD16—1782no—
316C2×SD16—1782no—
317#131—892no—
318#131—892no—
319#131—3562no—
320#131—1784no—
321#131—1781no—
322#131—1781no—
323#131—1781no—
324#131—1781no—
325#131—1781no—
326#131—1781no—
327C2×M16—891no—
328C2×M16—892no—
329C2×M16—891no—
330C2×M16—892no—
331C2×M16—1784no—
332C2×M16—1781no—
333C2×M16—1781no—
334C2×M16C22×D8912yes—
335C2×M16C22×D8911yescharacteristic
336C22×C8—1781no—
337C22×C8—1781no—
338C22×C8C22×D8911yescharacteristic
339#117C22×D8911yescharacteristic
340#108—21no—
341#108—21no—
342#108—892no—
343#108—892no—
344#108—1782no—
345#108—1784no—
346#108—1784no—
347#108—1781no—
348#108—1781no—
349#104—1782no—
350#104—1782no—
351#103—42no—
352#101—24no—
353#101—1782no—
354#101—1784no—
355#101—1784no—
356#100—1782no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359#41—892no—
360#41—892no—
361#41—1781no—
362#41—1781no—
363#41—1781no—
364#41—1781no—
365#41—1781no—
366#41—1781no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—891no—
374C2×Q8—891no—
375C2×D4—891no—
376C2×D4—891no—
377C2×D4—1781no—
378C2×D4—1781no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4C23×D8911yescharacteristic
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—3564no—
388Q16—3564no—
389Q16—1782no—
390SD16—3564no—
391SD16—3564no—
392SD16—1782no—
393SD16—1782no—
394D8—1782no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—892no—
399M16—894no—
400M16—3564no—
401M16—3561no—
402M16—3561no—
403M16—1782no—
404M16—1781no—
405M16—1782no—
406M16—1781no—
407M16—1781no—
408M16—1782no—
409M16—1782no—
410M16—1782no—
411M16D4×D8912yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—3564no—
415C2×C8—3561no—
416C2×C8—3561no—
417C2×C8—1782no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8—1782no—
423C2×C8D4×D8911yescharacteristic
424C2×C8D4×D8911yescharacteristic
425C2×C8D4×D8911yescharacteristic
426C2×C8D4×D8911yescharacteristic
427C2×C8#1308357411yescharacteristic
428C2×C8#1308357411yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—1781no—
433C23—1781no—
434C23#1566805911yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—892no—
440Q8—1781no—
441Q8—1781no—
442Q8—1781no—
443D4—892no—
444D4—3561no—
445D4—3561no—
446D4—1782no—
447D4—1782no—
448D4—1781no—
449D4—1781no—
450D4—1781no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—1781no—
458C2×C4—1781no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—1782no—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
464C2×C4#41×D8911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
466C2×C4#1566805711yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—3562no—
470C8—3561no—
471C8—1784no—
472C8—1782no—
473C8#1566798511yescharacteristic
474C8#1566798511yescharacteristic
475C8#1566798511yescharacteristic
476C8#1566798511yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—3561no—
479C22—1782no—
480C22—7121no—
481C22—7121no—
482C22#1915217711yescharacteristic
483C22#1915225311yescharacteristic
484C22#1915225611yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—3561no—
488C4—1782no—
489C4#121×D8911yescharacteristic
490C4C2×#1566798511yescharacteristic
491C4#1915223311yescharacteristic
492C4#1915229811yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—3562no—
497C2—7121no—
498C2#2602369511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023695
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1979C2
socleC2×C89#2416
prime radical#19152398C22
hypercenter#1979D89
hypocenterC89#24810
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151870C2semidirect
3. C2×#19151870C2semidirect
5. #26028860C2semidirect
6. #26021653C2semidirect
7. #26021530C2semidirect
8. #26021042C2semidirect
9. #26020722C2semidirect
10. #26020299C2semidirect
11. C89×#1979C2semidirect
257. #1979D89semidirect
261. C89#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299882
C2×#191518702
#260291562
#260288602
#260216532
#260215302
#260210422
#260207222
#260202992
C89×#19792
#2481089