Finite Group Databasebeta

← #36597049

Subgroups — #36597049

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151678C211yesmaximal, characteristic
3#26025204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020600C211yesmaximal, characteristic
12#26020598C211yesmaximal, characteristic
13#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C22×#13083553—21no—
24#19151876—24no—
25#19151678—24no—
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667945C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151533—21no—
37#19151533—21no—
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151471—21no—
43#19151470—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151456—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#384×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C23×Dic89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559Q814yescomplemented
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668011—22no—
72#15668011—22no—
73#15667990—44no—
74#15667990—44no—
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—41no—
78D4×Dic89D414yes—
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—44no—
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667946—22no—
104#15667945—22no—
105#15667945—22no—
106#15667941—22no—
107#15667941—41no—
108#15667934—22no—
109#15667934—41no—
110#15667933—22no—
111#15667932—41no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89—41no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—41no—
131#102×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×Q812yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—24no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89—81no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159#13083559—28no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×Q812yes—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—81no—
180#13083553D814yescomplemented
181C22⋊Dic89—24no—
182C22⋊Dic89—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191C4×Dic89#4112yes—
192C24×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D412yes—
197C2×D4×C89C2×Q812yes—
198C2×D4×C89#4112yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89—42no—
204C22×C4×C89—81no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C22⋊C4×C89—42no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89C22⋊Q814yescomplemented
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—84no—
259C2×C4×C89C2×D812yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—48no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—84no—
284C2×Dic89#12112yes—
285C2×Dic89#12112yes—
286C2×Dic89C2×D812yes—
287C2×Dic89C2×D812yes—
288C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D356—22no—
290D356—22no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293C4×D89—84no—
294Dic178—84no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299C22×C89—24no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89C2×#12111yescharacteristic
307C22×C89#54611yescharacteristic
308C22×C89D4×Q811yescharacteristic
309C22×C89C22×D811yescharacteristic
310C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57811yescharacteristic
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×C89#53711yescharacteristic
327C4×C89#55211yescharacteristic
328C4×C89#55411yescharacteristic
329Dic89—22no—
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—42no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335Dic89#45914yes—
336#24811—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—44no—
338C2×C89#241711yescharacteristic
339C2×C89C2×#45911yescharacteristic
340C2×C89#304611yescharacteristic
341C2×C89#329411yescharacteristic
342C2×C89#333011yescharacteristic
343C2×C89Q8×D811yescharacteristic
344C2×C89#338411yescharacteristic
345D89—82no—
346C2×#474—891no—
347C2×C4×D8—891no—
348#2542—891no—
349D4×C4⋊C4—891no—
350#2083—891no—
351#2083—891no—
352#2067—891no—
353#2067—891no—
354#1990—891no—
355#1939—891no—
356#1879—891no—
357#1879—891no—
358#1802—891no—
359#1802—891no—
360#1802D8911yescharacteristic, complemented
361C89#2481111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×D8—891no—
363C2×C4⋊Q8—891no—
364C2×C22⋊Q8—1781no—
365C2×C22⋊Q8—1781no—
366C2×C4×D4—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—1781no—
371#474—1784no—
372C4×D8—1784no—
373C2×#107—891no—
374C2×#107—891no—
375C2×#107—891no—
376C2×C4⋊C8—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102C2×D8911yescharacteristic
384C2×#102C2×D8911yescharacteristic
385C2×C4×C8—891no—
386#399—1781no—
387#399—1781no—
388#390—891no—
389#390—891no—
390#389—891no—
391#389—891no—
392#385—1781no—
393#385—1781no—
394#384—891no—
395#384—891no—
396#384C2×D8911yescharacteristic
397#380—1781no—
398C4×C4⋊C4—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#340C2×D8911yescharacteristic
405#336—891no—
406#336—891no—
407C22×Q8—1781no—
408C22×D4—891no—
409C22×D4C22×D8911yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—1781no—
412C23×C4—1781no—
413C23×C4—1781no—
414C2×D8—894no—
415C2×D8—1782no—
416C2×D8—1782no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊Q8—1782no—
422C4⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—3564no—
424C22⋊Q8—3564no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—894no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—3564no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—1782no—
463#107—1782no—
464#107—1782no—
465C4⋊C8—41no—
466C4⋊C8—3561no—
467C4⋊C8—1782no—
468#102—22no—
469#102—22no—
470#102—3561no—
471#102—3561no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474C4×C8—1782no—
475#95—891no—
476#95—891no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—21no—
480C24—1781no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4D4×D8912yes—
494C2×D4Q8×D8912yes—
495C2×D4#1308357412yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—1784no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521D8—1788no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—892no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—894no—
543C4⋊C4—892no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—1784no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—892no—
568C42—892no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—1782no—
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—7124no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—1782no—
593D4—1782no—
594D4#1566799014yescomplemented
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—3568no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7124no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4D8×D8912yes—
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
639C2×C4#1566805711yescharacteristic
640C2×C4#1566805911yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—3561no—
644C8—1782no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22#121×D8911yescharacteristic
660C22#1915223811yescharacteristic
661C22#1915226111yescharacteristic
662C22C2×D8×D8911yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
664C22#1915240411yescharacteristic
665C22#1915241411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—894no—
672C4—3562no—
673C4—3561no—
674C4—1782no—
675C4—1782no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4C2×#1566799011yescharacteristic
679C4#1915217511yescharacteristic
680C4#1915228111yescharacteristic
681C4#1915230211yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—7122no—
684C2#2602370211yescharacteristic
685C2#459×D8911yescharacteristic
686C2#2602979711yescharacteristic
687C2#2603206111yescharacteristic
688C2#2603255311yescharacteristic
689C2#2603310211yescharacteristic
690C2#2603314611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1802C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#1802D89
hypocenterC89#24811
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151876C2semidirect
3. #26025204C2semidirect
4. D4×#13083553C2semidirect
5. #26021727C2semidirect
6. #26021724C2semidirect
7. #26021641C2semidirect
8. #26021639C2semidirect
9. #26021211C2semidirect
10. #26020967C2semidirect
13. #26020251C2semidirect
14. #26020250C2semidirect
15. C89×#1802C2semidirect
68. C2×#13083559Q8semidirect
180. #13083553D8semidirect
243. D4×C89C22⋊Q8semidirect
360. #1802D89semidirect
361. C89#24811semidirect
594. D4#15667990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518762
C2×#191516782
#260252042
D4×#130835532
#260217272
#260217242
#260216412
#260216392
#260212112
#260209672
#260206002
#260205982
#260202512
#260202502
C89×#18022
#2481189