Subgroups — #36597050

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020602	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	#19151878	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151534	—	2	2	no	—
24	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151473	—	2	2	no	—
27	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151458	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668012	—	2	2	no	—
48	#15667991	—	4	4	no	—
49	#15667991	—	4	4	no	—
50	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667945	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667941	—	4	2	no	—
70	#15667933	—	2	4	no	—
71	#15667933	—	4	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
223	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	#10623494	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₈₉	#459	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	8	2	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	#24811	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#2417	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3330	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3384	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#474	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#2542	—	89	1	no	—
272	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	#2083	—	89	2	no	—
274	#2067	—	89	2	no	—
275	#1990	—	89	1	no	—
276	#1939	—	89	1	no	—
277	#1879	—	89	2	no	—
278	#1802	—	89	2	no	—
279	#1802	—	89	1	no	—
280	C₈₉	#24811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	#474	—	178	4	no	—
290	C₄×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×#107	—	89	2	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
295	C₂×#102	—	89	2	no	—
296	C₂×#102	—	89	2	no	—
297	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#399	—	178	2	no	—
301	#390	—	89	2	no	—
302	#389	—	89	2	no	—
303	#385	—	178	2	no	—
304	#384	—	89	2	no	—
305	#384	—	89	1	no	—
306	#380	—	178	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	#340	—	89	2	no	—
309	#340	—	89	2	no	—
310	#340	—	89	2	no	—
311	#336	—	89	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	356	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	4	no	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	2	2	no	—
355	#107	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	356	2	no	—
361	#102	—	178	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	#95	—	89	2	no	—
364	#95	—	178	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	D₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
431	C₄²	—	178	2	no	—
432	C₄²	—	178	2	no	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	712	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	#15667991	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	712	8	no	—
482	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	178	4	no	—
521	C₄	—	712	2	no	—
522	C₄	—	712	2	no	—
523	C₄	#19151791	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19152288	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19152305	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#26023703	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151791	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029800	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26032067	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26032559	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₈×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26033149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24811
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151878	C₂	semidirect
2. #26025205	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26021726	C₂	semidirect
5. #26021636	C₂	semidirect
6. #26021213	C₂	semidirect
7. #26020970	C₂	semidirect
9. #26020252	C₂	semidirect
10. #26020250	C₂	semidirect
80. C₂×D₈×C₈₉	Q₈	semidirect
118. C₄⋊Dic₈₉	D₈	semidirect
188. D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
280. C₈₉	#24811	semidirect
320. C₂×D₈	Dic₁₇₈	semidirect
458. D₄	#15667991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151878	2
#26025205	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021726	2
#26021636	2
#26021213	2
#26020970	2
#26020602	2
#26020252	2
#26020250	2
C₂×C₄×D₈×C₈₉	2
#24811	89