Subgroups — #36597052

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020597	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
19	#19151879	—	2	4	no	—
20	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151534	—	2	2	no	—
29	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151469	—	2	2	no	—
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151455	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083559	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	2	no	—
54	#15667991	—	4	4	no	—
55	#15667991	—	4	4	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
58	#15667974	—	2	4	no	—
59	#15667974	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667946	—	2	4	no	—
75	#15667945	—	2	2	no	—
76	#15667941	—	4	2	no	—
77	#15667934	—	2	4	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	#15667932	—	2	2	no	—
80	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
116	#13083559	—	2	8	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#13083553	—	4	4	no	—
131	#13083553	—	4	4	no	—
132	#13083553	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	#13083551	—	2	4	no	—
136	#13083551	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	D₃₅₆	—	2	2	no	—
217	D₃₅₆	—	2	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	2	no	—
219	D₃₅₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
222	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	2	2	no	—
225	#10623494	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#459	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	#24811	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈₉	#2417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3330	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3384	1	1	yes	characteristic
268	D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×#474	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
271	#2542	—	89	1	no	—
272	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	#2083	—	89	2	no	—
274	#2067	—	89	2	no	—
275	#1990	—	89	1	no	—
276	#1939	—	89	1	no	—
277	#1879	—	89	2	no	—
278	#1802	—	89	2	no	—
279	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₈₉	#24811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	#474	—	178	4	no	—
290	C₄×D₈	—	178	4	no	—
291	C₂×#107	—	89	2	no	—
292	C₂×#107	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	—	89	1	no	—
296	C₂×#102	—	89	2	no	—
297	C₂×#102	—	89	1	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
300	#399	—	178	2	no	—
301	#390	—	89	2	no	—
302	#389	—	89	2	no	—
303	#385	—	178	2	no	—
304	#384	—	89	2	no	—
305	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#380	—	178	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	#340	—	89	2	no	—
309	#340	—	89	2	no	—
310	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	#336	—	89	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×D₈	—	89	4	no	—
319	C₂×D₈	—	178	2	no	—
320	C₂×D₈	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	89	4	no	—
331	C₄×D₄	—	356	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	4	no	—
333	C₄×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	178	2	no	—
355	#107	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
358	#102	—	4	2	no	—
359	#102	—	178	2	no	—
360	#102	—	178	2	no	—
361	#102	—	178	4	no	—
362	C₄×C₈	—	178	2	no	—
363	#95	—	89	2	no	—
364	#95	—	178	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	178	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂×D₄	—	89	2	no	—
377	C₂×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	D₈	—	178	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	89	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	1	no	—
406	C₂×C₈	—	178	1	no	—
407	C₂×C₈	—	178	1	no	—
408	C₂×C₈	—	178	1	no	—
409	C₂×C₈	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄²	—	178	2	no	—
432	C₄²	—	178	2	no	—
433	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	356	1	no	—
443	C₂³	—	356	1	no	—
444	C₂³	—	356	1	no	—
445	C₂³	—	356	1	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	712	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	89	4	no	—
456	D₄	—	178	2	no	—
457	D₄	—	178	2	no	—
458	D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	8	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	712	8	no	—
482	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	356	1	no	—
494	C₈	—	178	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	356	2	no	—
504	C₂²	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	178	4	no	—
509	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	178	4	no	—
522	C₄	—	712	2	no	—
523	C₄	#19151792	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19152287	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19152303	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	2	no	—
529	C₂	—	356	4	no	—
530	C₂	#26023705	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151792	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029801	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26032068	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26032560	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26033102	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26033150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24811
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151879	C₂	semidirect
3. #26025205	C₂	semidirect
4. #26023152	C₂	semidirect
5. #26021727	C₂	semidirect
6. #26021638	C₂	semidirect
7. #26021212	C₂	semidirect
8. #26020968	C₂	semidirect
10. #26020251	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
49. C₂×#13083559	Q₈	semidirect
128. C₄⋊Dic₈₉	D₈	semidirect
219. D₃₅₆	C₂²⋊Q₈	semidirect
279. #1802	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#24811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151879	2
C₂×C₄×#13083559	2
#26025205	2
#26023152	2
#26021727	2
#26021638	2
#26021212	2
#26020968	2
#26020597	2
#26020251	2
C₈₉×#1802	2
#24811	89