Finite Group Databasebeta

← #36597071

Subgroups — #36597071

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
3#26025204C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021627C211yesmaximal, characteristic
8#26021625C211yesmaximal, characteristic
9#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020607C211yesmaximal, characteristic
12#26020605C211yesmaximal, characteristic
13#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020251C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151881—24no—
24#19151683—24no—
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151533—21no—
36#19151533—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151496—21no—
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151494—21no—
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151467—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151467C2211yescharacteristic
46C4×#13083553—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#384×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561Q814yescomplemented
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71#15667990—44no—
72#15667990—44no—
73Q8×Dic89—22no—
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89—41no—
76Q8×Dic89D414yes—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667944—22no—
103#15667943—22no—
104#15667943—22no—
105#15667941—22no—
106#15667941—41no—
107#15667936—22no—
108#15667934—22no—
109#15667934—41no—
110#15667932—41no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89—22no—
120C4×Q8×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—41no—
130#103×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×Q812yes—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152#13083561—28no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×Q812yes—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—24no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—81no—
173#13083553—81no—
174#13083553—81no—
175#13083553SD1614yescomplemented
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—24no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C4×Dic89#4112yes—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D412yes—
191C2×Q8×C89C2×Q812yes—
192C2×Q8×C89#4112yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—42no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89C22⋊Q814yescomplemented
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C2×SD1612yes—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89#12112yes—
271C2×Dic89#12112yes—
272C2×Dic89C2×SD1612yes—
273C2×Dic89C2×SD1612yes—
274C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279C4×D89—84no—
280Dic178—84no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—22no—
284#10623494—41no—
285C22×C89C2×#12111yescharacteristic
286C22×C89#54611yescharacteristic
287C22×C89D4×Q811yescharacteristic
288C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C22×C89#57811yescharacteristic
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—24no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C89#53711yescharacteristic
307C4×C89#55211yescharacteristic
308C4×C89#55411yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89#46014yes—
316#24813—891nomaximal, Sylow
317C2×C89#241711yescharacteristic
318C2×C89C2×#46011yescharacteristic
319C2×C89#304611yescharacteristic
320C2×C89#329811yescharacteristic
321C2×C89#333211yescharacteristic
322C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
323C2×C89#338611yescharacteristic
324D89—82no—
325C2×#475—891no—
326C2×C4×SD16—891no—
327#2542—891no—
328Q8×C4⋊C4—891no—
329#2084—891no—
330#2084—891no—
331#2065—891no—
332#2065—891no—
333#1990—891no—
334#1939—891no—
335#1880—891no—
336#1880—891no—
337#1803—891no—
338#1803D8911yescharacteristic, complemented
339#1802—891no—
340C89#2481311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—891no—
342C2×C4⋊Q8—891no—
343C2×C22⋊Q8—1781no—
344C2×C22⋊Q8—1781no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4×D4—891no—
349#475—1784no—
350C4×SD16—1784no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357C2×#103—891no—
358C2×#103C2×D8911yescharacteristic
359C2×#103C2×D8911yescharacteristic
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×C4×C8—891no—
364#399—1781no—
365#399—1781no—
366#390—891no—
367#390—891no—
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—1781no—
371#389—1781no—
372#384—891no—
373#384—891no—
374#384—1781no—
375#384C2×D8911yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—1781no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#340C2×D8911yescharacteristic
384#336—891no—
385#336—891no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4—891no—
389C23×C4—1781no—
390C2×SD16—894no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8—1782no—
398C4⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—3564no—
400C22⋊Q8—3564no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—894no—
404C4×Q8—3561no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440#106—1782no—
441#106—1782no—
442#106—1782no—
443C4⋊C8—41no—
444C4⋊C8—3561no—
445C4⋊C8—1782no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—1782no—
449#102—3561no—
450#102—3561no—
451#102—1782no—
452C4×C8—1782no—
453#95—891no—
454#95—891no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24—1781no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8D4×D8912yes—
465C2×Q8Q8×D8912yes—
466C2×Q8#1308357412yes—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490SD16—1788no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—892no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—894no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1784no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—7121no—
527C4⋊C4—7121no—
528C4⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3562no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—892no—
538C42—892no—
539C42—3562no—
540C42—1784no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1782no—
550C23C2×D4×D8911yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—7124no—
555Q8#1566799014yescomplemented
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—1782no—
559D4—1782no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—7124no—
599C2×C4SD16×D8912yes—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3561no—
609C8—1782no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22#121×D8911yescharacteristic
618C22#1915223811yescharacteristic
619C22#1915226111yescharacteristic
620C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
621C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
622C22#1915240711yescharacteristic
623C22#1915241111yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—894no—
631C4—3561no—
632C4—3562no—
633C4—1782no—
634C4—1782no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4C2×#1566799011yescharacteristic
638C4#1915217511yescharacteristic
639C4#1915228111yescharacteristic
640C4#1915230211yescharacteristic
641C2—7122no—
642C2#2602370211yescharacteristic
643C2#460×D8911yescharacteristic
644C2#2602979911yescharacteristic
645C2#2603211311yescharacteristic
646C2#2603257511yescharacteristic
647C2#2603311111yescharacteristic
648C2#2603317611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1803C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1803D89
hypocenterC89#24813
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151881C2semidirect
4. Q8×#13083553C2semidirect
5. #26021732C2semidirect
6. #26021729C2semidirect
9. #26021211C2semidirect
10. #26020967C2semidirect
13. #26020255C2semidirect
15. C89×#1803C2semidirect
66. C2×#13083561Q8semidirect
175. #13083553SD16semidirect
229. Q8×C89C22⋊Q8semidirect
338. #1803D89semidirect
340. C89#24813semidirect
555. Q8#15667990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518812
C2×#191516832
#260252042
Q8×#130835532
#260217322
#260217292
#260216272
#260216252
#260212112
#260209672
#260206072
#260206052
#260202552
#260202512
C89×#18032
#2481389