Subgroups — #36597072

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021622	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020609	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151883	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151534	—	2	2	no	—
23	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151497	—	2	2	no	—
25	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151468	—	2	1	no	—
27	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15667991	—	4	4	no	—
48	#15667991	—	4	4	no	—
49	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667943	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	#15667941	—	4	2	no	—
69	#15667936	—	2	4	no	—
70	#15667933	—	4	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
116	#13083553	—	4	4	no	—
117	#13083553	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
173	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
212	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₉	#460	1	4	yes	—
234	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	Dic₈₉	—	8	2	no	—
242	#24813	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₈₉	#2417	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3298	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3332	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#475	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#2542	—	89	1	no	—
254	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	#2084	—	89	2	no	—
256	#2065	—	89	2	no	—
257	#1990	—	89	1	no	—
258	#1939	—	89	1	no	—
259	#1880	—	89	2	no	—
260	#1803	—	89	2	no	—
261	#1802	—	89	1	no	—
262	C₈₉	#24813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#475	—	178	4	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×#106	—	89	2	no	—
273	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
276	C₂×#103	—	89	2	no	—
277	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#102	—	89	2	no	—
279	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#399	—	178	2	no	—
282	#390	—	89	2	no	—
283	#389	—	89	2	no	—
284	#389	—	178	2	no	—
285	#384	—	89	2	no	—
286	#384	—	89	1	no	—
287	#384	—	178	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	#340	—	89	2	no	—
291	#340	—	89	2	no	—
292	#340	—	89	2	no	—
293	#336	—	89	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	2	2	no	—
336	#106	—	178	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
339	#103	—	2	2	no	—
340	#103	—	178	4	no	—
341	#102	—	2	2	no	—
342	#102	—	356	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	#95	—	89	2	no	—
345	#95	—	178	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	356	4	no	—
408	C₄²	—	178	2	no	—
409	C₄²	—	178	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	712	4	no	—
424	Q₈	#15667991	1	4	yes	complemented
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	356	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	356	2	no	—
485	C₄	—	178	4	no	—
486	C₄	—	712	2	no	—
487	C₄	—	712	2	no	—
488	C₄	#19151796	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#19152288	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#19152305	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	8	2	no	—
494	C₂	#26023703	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19151796	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26029800	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26032119	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26032581	1	1	yes	characteristic
499	C₂	SD₁₆×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26033171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24813
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151883	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26021731	C₂	semidirect
6. #26021213	C₂	semidirect
7. #26020970	C₂	semidirect
9. #26020255	C₂	semidirect
78. C₂×SD₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
115. C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
172. Q₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
262. C₈₉	#24813	semidirect
300. C₂×SD₁₆	Dic₁₇₈	semidirect
424. Q₈	#15667991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151883	2
#26025205	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021731	2
#26021622	2
#26021213	2
#26020970	2
#26020609	2
#26020255	2
#26020252	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	2
#24813	89