Finite Group Databasebeta

← #36597076

Subgroups — #36597076

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
3#26025423C211yesmaximal, characteristic
4#26023166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021636C211yesmaximal, characteristic
8#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020610C211yesmaximal, characteristic
11#26020604C211yesmaximal, characteristic
12#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020250C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151892—24no—
23#19151689—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151510—21no—
34#19151510—21no—
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151495—21no—
38#19151493—21no—
39#19151467—21no—
40#19151467C2211yescharacteristic
41#19151464C2211yescharacteristic
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151456—21no—
44#19151456—21no—
45C4×#13083553C2211yescharacteristic
46#19151449—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562Q814yescomplemented
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—41no—
73#15667977—22no—
74#15667977—22no—
75#15667977—41no—
76#15667977D414yes—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—22no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667945—22no—
100#15667943—22no—
101#15667941—22no—
102#15667941—41no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667935—22no—
106#15667933—41no—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126C4⋊C8×C89—41no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—41no—
129#95×C89—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—81no—
135C2×Dic178—81no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×Dic178C2×Q812yes—
138C2×Dic178#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083562—28no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×Q812yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—81no—
164#13083553—24no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—81no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—24no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89C2×D412yes—
181C4×Dic89#4112yes—
182C24×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×Q812yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—81no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—81no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220D4×C89—22no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—84no—
266C2×Dic89#12112yes—
267C2×Dic89#12112yes—
268C2×Dic89#13512yes—
269C2×Dic89#13712yes—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—22no—
273Dic178—84no—
274Dic178C22⋊Q814yes—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×#12111yescharacteristic
287C22×C89#54611yescharacteristic
288C22×C89D4×Q811yescharacteristic
289C22×C89C2×#13511yescharacteristic
290C22×C89C2×#13711yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C4×C89—41no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C89#53711yescharacteristic
300C4×C89#55211yescharacteristic
301C4×C89#55411yescharacteristic
302Dic89—24no—
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309Dic89#46414yes—
310#24814—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—82no—
312C2×C89#241711yescharacteristic
313C2×C89C2×#46411yescharacteristic
314C2×C89#304511yescharacteristic
315C2×C89#330511yescharacteristic
316C2×C89#332911yescharacteristic
317C2×C89#338111yescharacteristic
318C2×C89#338511yescharacteristic
319C2×#477—891no—
320C2×C4×SD16—891no—
321#2563—891no—
322Q8×C4⋊C4—891no—
323#2085—891no—
324#2085—891no—
325#2067—891no—
326#2067D8911yescharacteristic
327#1990—891no—
328#1939—891no—
329#1880—891no—
330#1880—891no—
331#1805—891no—
332#1805—891no—
333#1802—891no—
334C89#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—891no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×C4×Q8—891no—
338C2×C4×Q8—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341#477—1784no—
342C4×SD16—1784no—
343C2×#107—891no—
344C2×#107C2×D8911yescharacteristic
345C2×#106—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4×C8—891no—
356#393—1781no—
357#393—1781no—
358#390—891no—
359#390C2×D8911yescharacteristic
360#389—891no—
361#389—1781no—
362#389—1781no—
363#389C2×D8911yescharacteristic
364#384—891no—
365#384—1781no—
366#382—891no—
367#382—891no—
368#380—1781no—
369#380—1781no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—1781no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#336—891no—
379#336—891no—
380C22×Q8—891no—
381C22×Q8—1781no—
382C22×D4C22×D8911yescharacteristic
383C23×C4—1781no—
384C2×SD16—894no—
385C2×SD16—1782no—
386C2×SD16—1782no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8—1782no—
392C4⋊Q8—1782no—
393C4×Q8—894no—
394C4×Q8—3561no—
395C4×Q8—3561no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—1782no—
430#106—1782no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—3561no—
433C4⋊C8—1782no—
434#103—1782no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#102—22no—
438#102—41no—
439#102—3561no—
440C4×C8—1782no—
441#95—21no—
442#95—891no—
443#95—891no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449C24—21no—
450C2×Q8—892no—
451C2×Q8—892no—
452C2×Q8—892no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×Q8—7121no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4Q8×D8912yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482SD16—1788no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—892no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4D4×D8912yes—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—7121no—
521C22⋊C4—7121no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—892no—
525C42—892no—
526C42—3562no—
527C42—3562no—
528C42—1784no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×D4×D8911yescharacteristic
539Q8—894no—
540Q8—1782no—
541Q8—1782no—
542Q8—1782no—
543Q8—7124no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—892no—
564C2×C4—892no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—7124no—
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C2×C4#1566805911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—1782no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#121×D8911yescharacteristic
606C22#1915223711yescharacteristic
607C22#1915226111yescharacteristic
608C22#135×D8911yescharacteristic
609C22#137×D8911yescharacteristic
610C22#1915239911yescharacteristic
611C22#1915240811yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—894no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—1784no—
621C4—1782no—
622C4—7121no—
623C4—7121no—
624C4—7121no—
625C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
626C4#1915217711yescharacteristic
627C4#1915228411yescharacteristic
628C4#1915230211yescharacteristic
629C2—82no—
630C2#2602369611yescharacteristic
631C2#464×D8911yescharacteristic
632C2#2602978611yescharacteristic
633C2#2603219711yescharacteristic
634C2#2603254111yescharacteristic
635C2#2603312211yescharacteristic
636C2#2603315711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2067C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2067D89
hypocenterC89#24814
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151892C2semidirect
4. #26023166C2semidirect
5. #26021736C2semidirect
6. #26021733C2semidirect
8. #26021211C2semidirect
9. #26020967C2semidirect
12. #26020268C2semidirect
13. #26020266C2semidirect
66. C2×#13083562Q8semidirect
334. C89#24814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518922
C2×#191516892
#260254232
#260231662
#260217362
#260217332
#260216362
#260212112
#260209672
#260206102
#260206042
#260202682
#260202662
#260202502
C89×#20672
#2481489