Finite Group Databasebeta

← #36597080

Subgroups — #36597080

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3#26025423C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021640C211yesmaximal, characteristic
8#26021638C211yesmaximal, characteristic
9#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020609C211yesmaximal, characteristic
12#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020250C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151891—24no—
21SD16×Dic89—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151510—21no—
34#19151510—21no—
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151496—21no—
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151494—21no—
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151467—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151464C2211yescharacteristic
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151456—21no—
45#19151456—21no—
46C4×#13083553—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—41no—
70Q8×Dic89D414yes—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—22no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667946—22no—
94#15667945—22no—
95#15667944—22no—
96C4⋊#10623494—41no—
97#15667941—22no—
98#15667941—41no—
99#15667936—22no—
100#15667936—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—41no—
103C8×Dic89—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C89—22no—
115C2×SD16×C89—22no—
116C2×SD16×C89Q814yescomplemented
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89—22no—
120C4×Q8×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—22no—
129#102×C89—41no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—81no—
132C2×Dic178—81no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—24no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—81no—
169C22⋊Dic89—81no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89C2×D412yes—
175C4×Dic89#4112yes—
176C24×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D412yes—
181C2×Q8×C89C2×Q812yes—
182C2×Q8×C89#4112yes—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×Q812yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195SD16×C89—28no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×Q812yes—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C22⋊C4×C89—81no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—42no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89C22⋊Q814yes—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—22no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—84no—
270C2×Dic89#12112yes—
271C2×Dic89#12112yes—
272C2×Dic89#13512yes—
273C2×Dic89#13712yes—
274Dic178—84no—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×#12111yescharacteristic
287C22×C89#54611yescharacteristic
288C22×C89D4×Q811yescharacteristic
289C22×C89C2×#13511yescharacteristic
290C22×C89C2×#13711yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C4×C89—24no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C89#53711yescharacteristic
300C4×C89#55211yescharacteristic
301C4×C89#55411yescharacteristic
302Dic89—22no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309Dic89#46414yes—
310#24814—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—82no—
312C2×C89#241711yescharacteristic
313C2×C89C2×#46411yescharacteristic
314C2×C89#304511yescharacteristic
315C2×C89#330511yescharacteristic
316C2×C89#332911yescharacteristic
317C2×C89#338111yescharacteristic
318C2×C89#338511yescharacteristic
319C2×#477—891no—
320C2×C4×SD16—891no—
321#2563—891no—
322Q8×C4⋊C4—891no—
323#2085—891no—
324#2085—891no—
325#2067—891no—
326#2067—891no—
327#1990—891no—
328#1939—891no—
329#1880—891no—
330#1880D8911yescharacteristic
331#1805—891no—
332#1805—891no—
333#1802—891no—
334C89#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×C4×Q8—891no—
338C2×C4×Q8—891no—
339C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340C2×C4×D4—891no—
341#477—1784no—
342C4×SD16—1784no—
343C2×#107—891no—
344C2×#107—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#103C2×D8911yescharacteristic
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4×C8—891no—
356#393—1781no—
357#393—1781no—
358#390—891no—
359#390C2×D8911yescharacteristic
360#389—891no—
361#389—891no—
362#389—1781no—
363#389—1781no—
364#384—891no—
365#384—1781no—
366#382—891no—
367#382—891no—
368#380—1781no—
369#380—1781no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—1781no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#336—891no—
379#336C2×D8911yescharacteristic
380C22×Q8—1781no—
381C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C22×D4C22×D8911yescharacteristic
383C23×C4—1781no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic17814yescomplemented
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8—1782no—
392C4⋊Q8—1782no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—894no—
396C4×Q8—3561no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#107—1782no—
429#107—1782no—
430#106—1782no—
431C4⋊C8—3561no—
432C4⋊C8—3561no—
433C4⋊C8—1782no—
434#103—22no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#102—41no—
438#102—3561no—
439#102—1782no—
440C4×C8—1782no—
441#95—891no—
442#95—891no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449C24—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—7121no—
455C2×Q8—7121no—
456C2×Q8D4×D8912yes—
457C2×Q8C2×Dic17812yes—
458C2×Q8#1308357312yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×Dic17812yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482SD16—28no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8C2×Dic17812yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4—7121no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—7121no—
521C22⋊C4—7121no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—892no—
526C42—892no—
527C42—3562no—
528C42—1784no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×D4×D8911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—7124no—
543Q8#1566798914yes—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—892no—
564C2×C4—892no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—7124no—
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C2×C4#1566805911yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#121×D8911yescharacteristic
606C22#1915223511yescharacteristic
607C22D4×Dic17811yescharacteristic
608C22#135×D8911yescharacteristic
609C22#137×D8911yescharacteristic
610C22#1915240211yescharacteristic
611C22#1915240411yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—894no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—3562no—
621C4—1782no—
622C4—7121no—
623C4—7121no—
624C4—7121no—
625C4C2×#1566798911yescharacteristic
626C4#1915217511yescharacteristic
627C4#1915228511yescharacteristic
628C4#1915230711yescharacteristic
629C2—82no—
630C2#2602370011yescharacteristic
631C2#464×D8911yescharacteristic
632C2#2602978811yescharacteristic
633C2#2603219511yescharacteristic
634C2#2603253911yescharacteristic
635C2#2603312811yescharacteristic
636C2#2603316311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1880C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1880D89
hypocenterC89#24814
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151891C2semidirect
4. Q8×#13083553C2semidirect
5. #26021738C2semidirect
6. #26021735C2semidirect
9. #26021211C2semidirect
10. #26020969C2semidirect
12. #26020267C2semidirect
13. #26020265C2semidirect
116. C2×SD16×C89Q8semidirect
334. C89#24814semidirect
386. C2×SD16Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518912
C2×SD16×Dic892
#260254232
Q8×#130835532
#260217382
#260217352
#260216402
#260216382
#260212112
#260209692
#260206092
#260202672
#260202652
#260202502
C89×#18802
#2481489