Finite Group Databasebeta

← #36597091

Subgroups — #36597091

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151886C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3#26025462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083553C211yesmaximal, characteristic
5#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020588C211yesmaximal, characteristic
12#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020252C211yesmaximal, characteristic
14#26020250C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C22×#13083553—21no—
21#19151886—24no—
22SD16×Dic89—24no—
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151519—21no—
35#19151519—21no—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151495—21no—
39#19151495—21no—
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151471—21no—
42#19151470—21no—
43#19151468C2211yescharacteristic
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151456—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—22no—
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—41no—
73D4×Dic89D414yes—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—44no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667944—22no—
97#15667944—22no—
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—41no—
100#15667941—22no—
101#15667941—41no—
102#15667936—22no—
103#15667936—41no—
104#15667933—22no—
105#15667933—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89—21no—
116C2×SD16×C89—22no—
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89Q814yescomplemented
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89—41no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—41no—
128#102×C89—22no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—81no—
133C2×Dic178—81no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—24no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—81no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—81no—
163C4⋊Dic89—81no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—22no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—81no—
171#13083553—81no—
172#13083553—81no—
173#13083553SD1614yescomplemented
174C22⋊Dic89—24no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89C2×D412yes—
180C4×Dic89#4112yes—
181C24×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×Q812yes—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C2×D4×C89C2×Q812yes—
193C2×D4×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—42no—
198C22×C4×C89—42no—
199C22×C4×C89—81no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203SD16×C89—28no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—22no—
232D4×C89C22⋊Q814yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—84no—
248C2×C4×C89C2×SD1612yes—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—48no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—84no—
276C2×Dic89#12112yes—
277C2×Dic89#12112yes—
278C2×Dic89C2×SD1612yes—
279C2×Dic89C2×SD1612yes—
280C2×Dic89#13712yes—
281Dic178—84no—
282C8×C89—22no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—24no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89C2×#12111yescharacteristic
294C22×C89#54611yescharacteristic
295C22×C89D4×Q811yescharacteristic
296C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C89C2×#13711yescharacteristic
298C22×C89#57611yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C4×C89—22no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C89#53711yescharacteristic
307C4×C89#55211yescharacteristic
308C4×C89#55411yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89#46114yes—
317#24815—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—44no—
319C2×C89#241711yescharacteristic
320C2×C89C2×#46111yescharacteristic
321C2×C89#304511yescharacteristic
322C2×C89#329511yescharacteristic
323C2×C89#333111yescharacteristic
324C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
325C2×C89#338511yescharacteristic
326C2×#476—891no—
327C2×C4×SD16—891no—
328#2567—891no—
329D4×C4⋊C4—891no—
330#2084—891no—
331#2084—891no—
332#2066—891no—
333#2066—891no—
334#1990—891no—
335#1939—891no—
336#1877—891no—
337#1877D8911yescharacteristic
338#1803—891no—
339#1802—891no—
340#1802—891no—
341C89#2481511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—1781no—
349#476—1784no—
350C4×SD16—1784no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103C2×D8911yescharacteristic
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×C8—891no—
364#395—1781no—
365#395—1781no—
366#391—891no—
367#391C2×D8911yescharacteristic
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—1781no—
371#389—1781no—
372#385—1781no—
373#385—1781no—
374#384—891no—
375#384—891no—
376#384—891no—
377#380—1781no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336C2×D8911yescharacteristic
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C22×D4C22×D8911yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—1781no—
392C23×C4—1781no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16Dic17814yescomplemented
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊Q8—1782no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—894no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—3564no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#106—1782no—
437#106—1782no—
438#106—1782no—
439C4⋊C8—3561no—
440C4⋊C8—3561no—
441C4⋊C8—1782no—
442#103—41no—
443#103—3561no—
444#103—1782no—
445#102—22no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448C4×C8—1782no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—891no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8C2×Dic17812yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4D4×D8912yes—
471C2×D4C2×Dic17812yes—
472C2×D4#1308357312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—1784no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496SD16—28no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8C2×Dic17812yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—894no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—7121no—
529C4⋊C4—7121no—
530C4⋊C4—7121no—
531C4⋊C4—7121no—
532C4⋊C4—7121no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—1784no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—892no—
539C42—892no—
540C42—3562no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D8911yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—7124no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4#1566798914yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—3568no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—7124no—
601C2×C4SD16×D8912yes—
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
604C2×C4#41×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C2×C4#1566805911yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—3561no—
611C8—3561no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22#121×D8911yescharacteristic
620C22#1915223511yescharacteristic
621C22D4×Dic17811yescharacteristic
622C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
623C22#137×D8911yescharacteristic
624C22#1915240211yescharacteristic
625C22#1915240511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—894no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—1782no—
635C4—1782no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4—7121no—
639C4C2×#1566798911yescharacteristic
640C4#1915217511yescharacteristic
641C4#1915228511yescharacteristic
642C4#1915230711yescharacteristic
643C2—44no—
644C2#2602370011yescharacteristic
645C2#461×D8911yescharacteristic
646C2#2602979211yescharacteristic
647C2#2603206911yescharacteristic
648C2#2603256111yescharacteristic
649C2SD16×Dic17811yescharacteristic
650C2#2603316311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1877C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1877D89
hypocenterC89#24815
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025462C2semidirect
5. #26021732C2semidirect
6. #26021730C2semidirect
7. #26021633C2semidirect
8. #26021631C2semidirect
9. #26021211C2semidirect
10. #26020969C2semidirect
12. #26020255C2semidirect
118. C2×SD16×C89Q8semidirect
173. #13083553SD16semidirect
341. C89#24815semidirect
395. C2×SD16Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518862
C2×SD16×Dic892
#260254622
D4×#130835532
#260217322
#260217302
#260216332
#260216312
#260212112
#260209692
#260205882
#260202552
#260202522
#260202502
C89×#18772
#2481589