Subgroups — #36597099

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020586	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020262	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151878	—	2	4	no	—
16	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151538	—	2	2	no	—
27	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151503	—	2	1	no	—
29	#19151503	—	2	1	no	—
30	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083562	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	#15667945	—	2	4	no	—
61	#15667943	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
64	#15667935	—	2	2	no	—
65	#15667935	—	4	2	no	—
66	#15667933	—	2	4	no	—
67	#15667933	—	2	2	no	—
68	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	#13083562	—	2	8	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	#13083553	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
209	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
210	#10623494	—	2	2	no	—
211	#10623494	—	4	1	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₄×C₈₉	#463	1	4	yes	—
233	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	8	2	no	—
239	Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	#24816	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈₉	#2417	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3302	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3324	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3386	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#474	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
251	#2568	—	89	1	no	—
252	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#2085	—	89	2	no	—
254	#2068	—	89	2	no	—
255	#1990	—	89	1	no	—
256	#1939	—	89	1	no	—
257	#1877	—	89	2	no	—
258	#1804	—	89	2	no	—
259	#1803	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#24816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	#474	—	178	4	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
269	C₂×#107	—	89	2	no	—
270	C₂×#106	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
273	C₂×#103	—	89	2	no	—
274	C₂×#103	—	89	1	no	—
275	C₂×#102	—	89	1	no	—
276	C₂×#102	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
278	#400	—	178	2	no	—
279	#391	—	89	2	no	—
280	#391	—	178	1	no	—
281	#391	—	178	1	no	—
282	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	#385	—	2	2	no	—
284	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#382	—	89	2	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	89	2	no	—
289	#340	—	89	2	no	—
290	#340	—	89	2	no	—
291	#336	—	89	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	178	4	no	—
329	#106	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
332	#103	—	356	2	no	—
333	#103	—	178	2	no	—
334	#102	—	178	2	no	—
335	#102	—	178	4	no	—
336	C₄×C₈	—	178	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	178	2	no	—
339	#95	—	178	2	no	—
340	#95	—	178	2	no	—
341	#95	—	178	2	no	—
342	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	178	8	no	—
376	C₂×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂×C₈	—	178	1	no	—
384	C₂×C₈	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	356	2	no	—
405	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
406	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	356	1	no	—
416	Q₈	—	356	1	no	—
417	Q₈	—	178	2	no	—
418	Q₈	—	178	2	no	—
419	Q₈	—	712	4	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	#15667992	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	356	1	no	—
460	C₈	—	356	2	no	—
461	C₈	—	178	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	356	2	no	—
482	C₄	—	712	2	no	—
483	C₄	—	712	1	no	—
484	C₄	#19151813	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19152179	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#19152283	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19152303	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	#26023697	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#19151813	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26029802	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26032169	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26032483	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26033127	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26033173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24816
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025467	C₂	semidirect
4. #26021733	C₂	semidirect
5. #26021644	C₂	semidirect
6. #26021212	C₂	semidirect
7. #26020971	C₂	semidirect
10. #26020254	C₂	semidirect
47. C₂×#13083562	Q₈	semidirect
260. C₈₉	#24816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151878	2
C₂×C₄×#13083562	2
#26025467	2
#26021733	2
#26021644	2
#26021212	2
#26020971	2
#26020586	2
#26020262	2
#26020254	2
D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#24816	89