Finite Group Databasebeta

← #36597100

Subgroups — #36597100

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151877C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic
3#26025465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023153C211yesmaximal, characteristic
5#26021737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020587C211yesmaximal, characteristic
11#26020585C211yesmaximal, characteristic
12#26020261C211yesmaximal, characteristic
13#26020259C211yesmaximal, characteristic
14#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89—21no—
23#19151877—24no—
24#19151685—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151539—21no—
37#19151539—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151502—21no—
41#19151502—21no—
42#19151497C2211yescharacteristic
43#19151472—21no—
44#19151469—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151463C2211yescharacteristic
47#19151457—21no—
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563Q814yescomplemented
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668011—22no—
73#15668011—22no—
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—41no—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80#15667974—41no—
81#15667974D414yes—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D89—44no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—22no—
99C4⋊#10623494—41no—
100#15667941—22no—
101#15667941—41no—
102#15667937—41no—
103#15667935—22no—
104#15667935—41no—
105#15667934—22no—
106#15667932—22no—
107#15667932—22no—
108C8×Dic89—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919D411yescharacteristic
117#15667919D411yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89—22no—
127#106×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131C23×D89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178C2×Q812yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×D356C2×Q812yes—
146C2×D356#4112yes—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89—81no—
163#13083563—28no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—81no—
181#13083551—24no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89#4112yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×Q812yes—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C4⋊C4×C89C2×D412yes—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89#12112yes—
263C2×Dic89#12112yes—
264C2×Dic89#13512yes—
265C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356C22⋊Q814yes—
270C4×D89—48no—
271C4×D89—84no—
272C4×D89—84no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—84no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89C2×#12111yescharacteristic
283C22×C89#54611yescharacteristic
284C22×C89D4×Q811yescharacteristic
285C22×C89C2×#13511yescharacteristic
286C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57811yescharacteristic
289C2×D89—24no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C89#53711yescharacteristic
304C4×C89#55211yescharacteristic
305C4×C89#55411yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89#46314yes—
313#24816—891nomaximal, Sylow
314C2×C89#241711yescharacteristic
315C2×C89C2×#46311yescharacteristic
316C2×C89#304611yescharacteristic
317C2×C89#330211yescharacteristic
318C2×C89#332411yescharacteristic
319C2×C89#338111yescharacteristic
320C2×C89#338611yescharacteristic
321D89—44no—
322C2×#474—891no—
323C2×C4×SD16—891no—
324#2568—891no—
325D4×C4⋊C4—891no—
326#2085—891no—
327#2085D8911yescharacteristic, complemented
328#2068—891no—
329#2068—891no—
330#1990—891no—
331#1939—891no—
332#1877—891no—
333#1877—891no—
334#1804—891no—
335#1804—891no—
336#1803—891no—
337C89#2481611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16—891no—
339C2×C4⋊Q8—891no—
340C2×C4×Q8—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C2×C4×D4—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344C22×C4⋊C4—1781no—
345#474—1784no—
346C4×SD16—1784no—
347C2×#107—891no—
348C2×#107C2×D8911yescharacteristic
349C2×#106C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×C4×C8—891no—
360#400—1781no—
361#400—1781no—
362#391—891no—
363#391—891no—
364#391—1781no—
365#391—1781no—
366#389—891no—
367#389C2×D8911yescharacteristic
368#385—1781no—
369#385—1781no—
370#384—891no—
371#382—891no—
372#382C2×D8911yescharacteristic
373#380—1781no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340C2×D8911yescharacteristic
380#340C2×D8911yescharacteristic
381#336—891no—
382#336C2×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C23×C4—1781no—
388C23×C4—1781no—
389C2×SD16—894no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×SD16—1782no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1782no—
397C4⋊Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×D4—894no—
401C4×D4—3561no—
402C4×D4—3561no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—3564no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—1782no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—3561no—
432C4⋊C8—3561no—
433C4⋊C8—1782no—
434#103—3561no—
435#103—3561no—
436#103—1782no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440C4×C8—1782no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—891no—
445#95—891no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453C24—1781no—
454C2×Q8—892no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—892no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—1784no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—7121no—
488C22×C4—7121no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492SD16—1788no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8Q8×D8912yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—7121no—
524C4⋊C4D4×D8912yes—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—1784no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—892no—
531C42—892no—
532C42—3562no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—1782no—
540C23—1782no—
541C23—1782no—
542C23C2×D4×D8911yescharacteristic
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—1782no—
546Q8—1782no—
547Q8—7124no—
548D4—894no—
549D4—1782no—
550D4—1782no—
551D4—1782no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—3568no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7124no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4#1566805811yescharacteristic
599C2×C4#1566806011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—1784no—
611C22#121×D8911yescharacteristic
612C22#1915224011yescharacteristic
613C22#1915226311yescharacteristic
614C22#135×D8911yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
616C22#1915240511yescharacteristic
617C22#1915241411yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—894no—
625C4—3562no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—1782no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
632C4#1915217811yescharacteristic
633C4#1915228011yescharacteristic
634C4#1915230411yescharacteristic
635C2—3564no—
636C2#2602369811yescharacteristic
637C2#463×D8911yescharacteristic
638C2#2602980511yescharacteristic
639C2#2603216711yescharacteristic
640C2#2603248111yescharacteristic
641C2#2603312411yescharacteristic
642C2#2603317011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2085C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2085D89
hypocenterC89#24816
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025465C2semidirect
5. #26021737C2semidirect
6. #26021644C2semidirect
7. #26021642C2semidirect
8. #26021211C2semidirect
9. #26020969C2semidirect
14. #26020256C2semidirect
15. C89×#2085C2semidirect
69. C2×#13083563Q8semidirect
327. #2085D89semidirect
337. C89#24816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518772
C2×#191516852
#260254652
#260231532
#260217372
#260216442
#260216422
#260212112
#260209692
#260205872
#260205852
#260202612
#260202592
#260202562
C89×#20852
#2481689