Subgroups — #36597102

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
21	#19151876	—	2	4	no	—
22	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151540	—	2	1	no	—
35	#19151540	—	2	1	no	—
36	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151502	—	2	1	no	—
38	#19151502	—	2	1	no	—
39	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151471	—	2	1	no	—
42	#19151470	—	2	1	no	—
43	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151456	—	2	1	no	—
47	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668011	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	D₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
85	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667946	—	2	2	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667944	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667941	—	4	1	no	—
98	#15667936	—	2	2	no	—
99	#15667936	—	4	1	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#103×C₈₉	—	4	1	no	—
128	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	4	2	no	—
166	#13083553	—	4	2	no	—
167	#13083553	—	4	2	no	—
168	#13083553	—	4	2	no	—
169	#13083553	—	8	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
278	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	#10623494	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
305	Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	Dic₈₉	—	4	1	no	—
309	Dic₈₉	—	8	1	no	—
310	Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	Dic₈₉	—	8	1	no	—
312	Dic₈₉	#463	1	4	yes	—
313	#24816	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈₉	#2417	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3302	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3324	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3386	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#474	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
324	#2568	—	89	1	no	—
325	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	#2085	—	89	1	no	—
327	#2085	—	89	1	no	—
328	#2068	—	89	1	no	—
329	#2068	—	89	1	no	—
330	#1990	—	89	1	no	—
331	#1939	—	89	1	no	—
332	#1877	—	89	1	no	—
333	#1877	D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#1804	—	89	1	no	—
335	#1804	—	89	1	no	—
336	#1803	—	89	1	no	—
337	C₈₉	#24816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	#474	—	178	4	no	—
346	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
347	C₂×#107	—	89	1	no	—
348	C₂×#107	—	89	1	no	—
349	C₂×#106	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
353	C₂×#103	—	89	1	no	—
354	C₂×#103	—	89	1	no	—
355	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#102	—	89	1	no	—
357	C₂×#102	—	89	1	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
360	#400	—	178	1	no	—
361	#400	—	178	1	no	—
362	#391	—	89	1	no	—
363	#391	—	178	1	no	—
364	#391	—	178	1	no	—
365	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#389	—	89	1	no	—
367	#389	—	89	1	no	—
368	#385	—	178	1	no	—
369	#385	—	178	1	no	—
370	#384	—	89	1	no	—
371	#382	—	89	1	no	—
372	#382	—	89	1	no	—
373	#380	—	178	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	#340	—	89	1	no	—
376	#340	—	89	1	no	—
377	#340	—	89	1	no	—
378	#340	—	89	1	no	—
379	#340	—	89	1	no	—
380	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#336	—	89	1	no	—
382	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	4	1	no	—
402	C₄×D₄	—	89	4	no	—
403	C₄×D₄	—	356	1	no	—
404	C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	C₄×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#107	—	178	2	no	—
429	#107	—	178	2	no	—
430	#106	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
434	#103	—	4	1	no	—
435	#103	—	356	1	no	—
436	#103	—	178	2	no	—
437	#102	—	2	2	no	—
438	#102	—	178	2	no	—
439	#102	—	178	2	no	—
440	C₄×C₈	—	178	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	89	1	no	—
444	#95	—	89	1	no	—
445	#95	—	178	1	no	—
446	#95	—	178	1	no	—
447	#95	—	178	1	no	—
448	#95	—	178	1	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂×C₈	—	178	1	no	—
500	C₂×C₈	—	178	1	no	—
501	C₂×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂×C₈	—	178	1	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	89	2	no	—
531	C₄²	—	89	2	no	—
532	C₄²	—	356	2	no	—
533	C₄²	—	178	1	no	—
534	C₄²	—	178	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	Q₈	—	4	1	no	—
547	Q₈	—	712	4	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	#15667989	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	8	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	1	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	712	4	no	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	356	1	no	—
603	C₈	—	356	1	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	—	8	1	no	—
623	C₄	—	89	4	no	—
624	C₄	—	356	1	no	—
625	C₄	—	356	1	no	—
626	C₄	—	356	2	no	—
627	C₄	—	178	2	no	—
628	C₄	—	712	1	no	—
629	C₄	—	712	1	no	—
630	C₄	—	712	1	no	—
631	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#19152175	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#19152285	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19152307	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	#26023700	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#463×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26029797	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26032162	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26032476	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#26033128	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26033174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1877	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1877	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24816
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025469	C₂	semidirect
5. #26021738	C₂	semidirect
6. #26021735	C₂	semidirect
7. #26021647	C₂	semidirect
8. #26021645	C₂	semidirect
9. #26021211	C₂	semidirect
10. #26020969	C₂	semidirect
14. #26020255	C₂	semidirect
118. C₂×SD₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
337. C₈₉	#24816	semidirect
391. C₂×SD₁₆	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151876	2
C₂×SD₁₆×Dic₈₉	2
#26025469	2
D₄×#13083553	2
#26021738	2
#26021735	2
#26021647	2
#26021645	2
#26021211	2
#26020969	2
#26020588	2
#26020262	2
#26020260	2
#26020255	2
C₈₉×#1877	2
#24816	89