Subgroups — #36598164

Order 22784.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#447×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	D₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151526	—	2	1	no	—
34	#19151512	—	2	1	no	—
35	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151478	—	2	1	no	—
40	#19151478	—	2	1	no	—
41	#19151470	—	2	1	no	—
42	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151454	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#447×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667993	—	4	4	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667946	—	2	2	no	—
97	#15667945	—	4	1	no	—
98	#15667941	—	4	1	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667933	—	4	1	no	—
104	#15667933	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
106	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#121×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	#13083553	—	4	2	no	—
172	#13083553	—	4	2	no	—
173	#13083553	—	8	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
240	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
299	D₄×C₈₉	#123	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
343	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
345	#10623494	—	4	1	no	—
346	#10623494	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
384	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
385	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
389	Dic₈₉	—	2	2	no	—
390	Dic₈₉	—	2	2	no	—
391	Dic₈₉	—	4	1	no	—
392	Dic₈₉	—	4	1	no	—
393	Dic₈₉	—	8	1	no	—
394	Dic₈₉	—	8	1	no	—
395	Dic₈₉	—	8	1	no	—
396	Dic₈₉	—	8	1	no	—
397	#24893	—	89	1	no	maximal, Sylow
398	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
401	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
402	C₂×C₈₉	#2418	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈₉	#3118	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈₉	#3267	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈₉	#3322	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#447	D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
411	#2422	—	89	1	no	—
412	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
413	#2093	—	89	1	no	—
414	#2075	—	89	1	no	—
415	#2054	—	89	1	no	—
416	#2033	—	89	1	no	—
417	#1934	—	89	1	no	—
418	#1923	—	89	1	no	—
419	#1879	—	89	1	no	—
420	#1879	—	89	1	no	—
421	#1862	—	89	1	no	—
422	#1802	—	89	1	no	—
423	#1786	—	89	1	no	—
424	C₈₉	#24893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#123	—	178	1	no	—
429	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	#447	—	2	4	no	—
435	C₄×D₈	—	178	4	no	—
436	C₂×#107	—	89	1	no	—
437	C₂×#107	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
439	C₂×#102	—	89	1	no	—
440	C₂×#102	—	89	1	no	—
441	C₂×#102	—	89	1	no	—
442	C₂×#102	—	89	1	no	—
443	C₂×#102	—	89	1	no	—
444	C₂×#102	—	89	1	no	—
445	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
450	#397	—	178	1	no	—
451	#394	—	178	1	no	—
452	#390	—	89	1	no	—
453	#390	—	89	1	no	—
454	#390	—	89	1	no	—
455	#389	—	89	1	no	—
456	#386	—	178	1	no	—
457	#386	—	178	1	no	—
458	#385	—	178	1	no	—
459	#384	—	89	1	no	—
460	#380	—	89	1	no	—
461	#380	—	89	1	no	—
462	#379	—	178	1	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
464	#340	—	89	1	no	—
465	#340	—	89	1	no	—
466	#340	—	89	1	no	—
467	#340	—	89	1	no	—
468	#336	—	89	1	no	—
469	#336	—	89	1	no	—
470	C₂⁵	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₈	—	2	2	no	—
487	C₂×D₈	—	2	2	no	—
488	C₂×D₈	—	2	2	no	—
489	C₂×D₈	—	2	2	no	—
490	C₂×D₈	—	4	1	no	—
491	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#123	—	356	4	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	4	1	no	—
499	C₄×D₄	—	356	1	no	—
500	C₄×D₄	—	356	1	no	—
501	C₄×D₄	—	356	1	no	—
502	C₄×D₄	—	178	2	no	—
503	C₄×D₄	—	178	2	no	—
504	C₄×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
530	#107	—	356	1	no	—
531	#107	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	356	1	no	—
536	#102	—	356	1	no	—
537	#102	—	178	2	no	—
538	#102	—	178	2	no	—
539	#102	—	178	2	no	—
540	#102	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
543	C₄×C₈	—	178	2	no	—
544	#95	—	89	1	no	—
545	#95	—	89	1	no	—
546	#95	—	178	1	no	—
547	#95	—	178	1	no	—
548	#95	—	178	1	no	—
549	C₂⁴	—	2	1	no	—
550	C₂⁴	—	2	4	no	—
551	C₂⁴	—	2	1	no	—
552	C₂⁴	—	2	1	no	—
553	C₂⁴	—	4	2	no	—
554	C₂⁴	—	4	2	no	—
555	C₂⁴	—	4	2	no	—
556	C₂⁴	—	4	2	no	—
557	C₂⁴	—	8	1	no	—
558	C₂⁴	—	8	1	no	—
559	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	1	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	D₈	—	2	8	no	—
615	D₈	—	4	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	178	1	no	—
622	C₂×C₈	—	178	1	no	—
623	C₂×C₈	—	178	1	no	—
624	C₂×C₈	—	178	1	no	—
625	C₂×C₈	—	178	1	no	—
626	C₂×C₈	—	178	1	no	—
627	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
655	C₄²	—	178	1	no	—
656	C₄²	—	178	1	no	—
657	C₄²	—	178	1	no	—
658	C₄²	—	178	1	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	8	4	no	—
689	C₂³	—	8	4	no	—
690	C₂³	—	8	4	no	—
691	C₂³	—	8	4	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	1	no	—
704	D₄	—	4	1	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	#15667993	1	4	yes	complemented
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	89	2	no	—
720	C₂×C₄	—	89	2	no	—
721	C₂×C₄	—	356	1	no	—
722	C₂×C₄	—	356	1	no	—
723	C₂×C₄	—	356	1	no	—
724	C₂×C₄	—	356	1	no	—
725	C₂×C₄	—	356	1	no	—
726	C₂×C₄	—	356	1	no	—
727	C₂×C₄	—	356	1	no	—
728	C₂×C₄	—	356	1	no	—
729	C₂×C₄	—	356	1	no	—
730	C₂×C₄	—	356	1	no	—
731	C₂×C₄	—	356	1	no	—
732	C₂×C₄	—	356	1	no	—
733	C₂×C₄	—	178	1	no	—
734	C₂×C₄	—	178	1	no	—
735	C₂×C₄	—	178	1	no	—
736	C₂×C₄	—	178	1	no	—
737	C₂×C₄	—	178	1	no	—
738	C₂×C₄	—	178	1	no	—
739	C₂×C₄	—	178	1	no	—
740	C₂×C₄	—	178	1	no	—
741	C₂×C₄	—	178	1	no	—
742	C₂×C₄	—	178	1	no	—
743	C₂×C₄	—	712	4	no	—
744	C₂×C₄	—	712	4	no	—
745	C₂×C₄	—	712	4	no	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	4	1	no	—
754	C₈	—	356	1	no	—
755	C₈	—	356	1	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	1	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	8	16	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	356	1	no	—
795	C₄	—	356	1	no	—
796	C₄	—	178	2	no	—
797	C₄	—	178	2	no	—
798	C₄	—	712	1	no	—
799	C₄	—	712	1	no	—
800	C₄	—	712	1	no	—
801	C₄	—	712	1	no	—
802	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#19152183	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#19152279	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	4	4	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	#26023710	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#26030247	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#26030429	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#26031771	1	1	yes	characteristic
814	C₂	D₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#26032058	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#26032457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#447×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
2. #26023762	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26021778	C₂	semidirect
5. #26021675	C₂	semidirect
6. #26021560	C₂	semidirect
7. #26021431	C₂	semidirect
8. #26020932	C₂	semidirect
9. #26020855	C₂	semidirect
10. #26020602	C₂	semidirect
11. #26020602	C₂	semidirect
12. #26020497	C₂	semidirect
13. #26020250	C₂	semidirect
14. #26020183	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151501	C₂²	semidirect
38. #19151494	C₂²	semidirect
42. #19151467	C₂²	semidirect
47. #19151361	C₂²	semidirect
48. #19151361	C₂²	semidirect
49. #19151361	C₂²	semidirect
50. #19151360	C₂²	semidirect
51. #19151352	C₂²	semidirect
52. #19151352	C₂²	semidirect
186. C₂²⋊Dic₈₉	D₈	semidirect
299. D₄×C₈₉	#123	semidirect
424. C₈₉	#24893	semidirect
708. D₄	#15667993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₈₉	2
#26023762	2
D₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26021778	2
#26021675	2
#26021560	2
#26021431	2
#26020932	2
#26020855	2
#26020602	2
#26020497	2
#26020250	2
#26020183	2
C₂×#447×C₈₉	2
#24893	89