Finite Group Databasebeta

← #36598297

Subgroups — #36598297

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151752C211yesmaximal, characteristic
2#26023749C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#13083551C211yesmaximal, characteristic
4#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021676C211yesmaximal, characteristic
6#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021446C211yesmaximal, characteristic
8#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020858C211yesmaximal, characteristic
10#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020185C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151752—24no—
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31#19151536—21no—
32#19151524—21no—
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151504—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151503—21no—
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151489—21no—
40#19151482—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151455—21no—
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45C4×#13083551—21no—
46C4×#13083551C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89—24no—
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D89—22no—
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—41no—
68C2×Q8×D89—41no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89C2311yescharacteristic
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—22no—
73C2×#13083564—41no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15667988—22no—
77#15667988—41no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551D411yescharacteristic
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667943—41no—
94#15667941—41no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667936—22no—
98#15667936—22no—
99#15667936—41no—
100#15667935—41no—
101#15667924—22no—
102#15667924—41no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89—22no—
119C2×Q16×C89—22no—
120C2×Q16×C89D414yes—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C89—22no—
124C4×Q8×C89—22no—
125C4×Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—22no—
135#103×C89—22no—
136#103×C89—22no—
137C4×C8×C89—22no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178#4112yes—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—44no—
151Q8×D89—44no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168#13083564—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—42no—
182#13083553—42no—
183#13083553—42no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D412yes—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C2×Q8×C89#4112yes—
203C2×Q8×C89#4112yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211Q16×C89—28no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—42no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—42no—
227C42×C89—42no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89#13512yes—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89#12314yes—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89#13712yes—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C4×D89—48no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178—48no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89#52511yescharacteristic
304C22×C89D4211yescharacteristic
305C22×C89#54611yescharacteristic
306C22×C89C2×#13511yescharacteristic
307C22×C89C2×#13711yescharacteristic
308C22×C89#57811yescharacteristic
309C22×C89#57811yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C4×C89—24no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89C2×#12311yescharacteristic
324C4×C89#53811yescharacteristic
325C4×C89#54611yescharacteristic
326C4×C89#55111yescharacteristic
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#24902—891nomaximal, Sylow
335C2×C89#241811yescharacteristic
336C2×C89#310811yescharacteristic
337C2×C89#312711yescharacteristic
338C2×C89#327011yescharacteristic
339C2×C89#328511yescharacteristic
340C2×C89#330011yescharacteristic
341C2×C89#332811yescharacteristic
342D89—42no—
343C2×#451—891no—
344C2×C4×Q16D8911yescharacteristic, complemented
345#2421—891no—
346Q8×C22⋊C4—891no—
347#2097—891no—
348#2075—891no—
349#2056—891no—
350#2035—891no—
351#1933—891no—
352#1923—891no—
353#1878—891no—
354#1878—891no—
355#1865—891no—
356#1805—891no—
357#1787—891no—
358C89#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—891no—
360C22×Q16—891no—
361C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
366#451—1784no—
367C4×Q16—24no—
368C2×#107C2×D8911yescharacteristic
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103C2×D8911yescharacteristic
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
382#400—1781no—
383#397—1781no—
384#391—891no—
385#391—891no—
386#391—891no—
387#391—1781no—
388#391—1781no—
389#389—891no—
390#388—1781no—
391#387—1781no—
392#382—891no—
393#380—891no—
394#380—891no—
395#380—1781no—
396C4×C22⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—1781no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—3561no—
406C22×Q8—3561no—
407C22×Q8—1781no—
408C22×Q8—1782no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8—1782no—
411C22×Q8—1782no—
412C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—891no—
415C23×C4—1781no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—3561no—
419C2×Q16—1782no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×Q16C22⋊D8914yes—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C22⋊Q8—3561no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—41no—
431C4×Q8—41no—
432C4×Q8—3561no—
433C4×Q8—1782no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—22no—
455#106—3561no—
456C4⋊C8—3561no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—3561no—
460#103—3561no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465C22⋊C8—3561no—
466C22⋊C8—1782no—
467C4×C8—22no—
468#95—891no—
469#95—891no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—891no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—3562no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3564no—
494C2×Q8—3564no—
495C2×Q8—3564no—
496C2×Q8—3564no—
497C2×Q8—1784no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
504C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
505C2×Q8#1308357412yes—
506C2×Q8#1308357412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—28no—
531Q16—3564no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—3562no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—892no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3568no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591Q8#1566799514yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3568no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4#1566804412yes—
636C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
640C2×C4#1566805711yescharacteristic
641C2×C4#1566805811yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—1782no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22#1915210711yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
655C22#1915224411yescharacteristic
656C22#135×D8911yescharacteristic
657C22C2×#1566804411yescharacteristic
658C22#1915241111yescharacteristic
659C22#1915241211yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4C2×#1566799511yescharacteristic
674C4#1915218111yescharacteristic
675C4#1915223611yescharacteristic
676C4#1915227711yescharacteristic
677C2—3562no—
678C2#2602370811yescharacteristic
679C2#2603033611yescharacteristic
680C2#2603054911yescharacteristic
681C2#2603182211yescharacteristic
682C2#2603198711yescharacteristic
683C2#2603214411yescharacteristic
684C2#2603253711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×C4×Q16×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenterC2×C4×Q16D89
hypocenterC89#24902
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021797C2semidirect
6. #26021573C2semidirect
8. #26020928C2semidirect
10. #26020595C2semidirect
11. #26020593C2semidirect
12. #26020520C2semidirect
13. #26020265C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C89C2semidirect
344. C2×C4×Q16D89semidirect
358. C89#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517522
#260237492
Q8×#130835512
#260217972
#260216762
#260215732
#260214462
#260209282
#260208582
#260205952
#260205932
#260205202
#260202652
#260201852
C2×C4×Q16×C892
#2490289