Subgroups — #36598299

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#451×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151537	—	2	1	no	—
32	#19151523	—	2	1	no	—
33	#19151505	—	2	1	no	—
34	#19151505	—	2	1	no	—
35	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151486	—	2	1	no	—
40	#19151479	—	2	1	no	—
41	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151458	—	2	1	no	—
43	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#451×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15667946	—	2	2	no	—
87	#15667943	—	4	1	no	—
88	#15667941	—	4	1	no	—
89	#15667936	—	2	2	no	—
90	#15667936	—	2	2	no	—
91	#15667936	—	2	2	no	—
92	#15667936	—	2	2	no	—
93	#15667936	—	4	1	no	—
94	#15667936	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
96	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	#13083553	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
217	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
299	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
301	#10623494	—	4	1	no	—
302	#10623494	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
326	Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	1	no	—
328	Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	Dic₈₉	—	4	1	no	—
330	Dic₈₉	—	8	1	no	—
331	Dic₈₉	—	8	1	no	—
332	Dic₈₉	—	8	1	no	—
333	Dic₈₉	—	8	1	no	—
334	#24902	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈₉	#2418	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3127	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3270	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3285	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3300	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3328	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#451	D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
345	#2421	—	89	1	no	—
346	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
347	#2097	—	89	1	no	—
348	#2075	—	89	1	no	—
349	#2056	—	89	1	no	—
350	#2035	—	89	1	no	—
351	#1933	—	89	1	no	—
352	#1923	—	89	1	no	—
353	#1878	—	89	1	no	—
354	#1878	—	89	1	no	—
355	#1865	—	89	1	no	—
356	#1805	—	89	1	no	—
357	#1787	—	89	1	no	—
358	C₈₉	#24902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
366	#451	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
368	C₂×#107	—	89	1	no	—
369	C₂×#106	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
371	C₂×#103	—	89	1	no	—
372	C₂×#103	—	89	1	no	—
373	C₂×#103	—	89	1	no	—
374	C₂×#103	—	89	1	no	—
375	C₂×#103	—	89	1	no	—
376	C₂×#103	—	89	1	no	—
377	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
382	#400	—	178	1	no	—
383	#397	—	178	1	no	—
384	#391	—	89	1	no	—
385	#391	—	89	1	no	—
386	#391	—	89	1	no	—
387	#391	—	178	1	no	—
388	#391	—	178	1	no	—
389	#389	—	89	1	no	—
390	#388	—	178	1	no	—
391	#387	—	178	1	no	—
392	#382	—	89	1	no	—
393	#380	—	89	1	no	—
394	#380	—	89	1	no	—
395	#380	—	178	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	#340	—	89	1	no	—
399	#340	—	89	1	no	—
400	#340	—	89	1	no	—
401	#340	—	89	1	no	—
402	#336	—	89	1	no	—
403	#336	—	89	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
421	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
454	#107	—	178	2	no	—
455	#106	—	356	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	356	1	no	—
460	#103	—	356	1	no	—
461	#103	—	178	2	no	—
462	#103	—	178	2	no	—
463	#103	—	178	2	no	—
464	#103	—	178	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
467	C₄×C₈	—	178	2	no	—
468	#95	—	89	1	no	—
469	#95	—	89	1	no	—
470	#95	—	178	1	no	—
471	#95	—	178	1	no	—
472	#95	—	178	1	no	—
473	#95	—	178	1	no	—
474	#95	—	178	1	no	—
475	#95	—	178	1	no	—
476	#95	—	178	1	no	—
477	#95	—	178	1	no	—
478	#95	—	178	1	no	—
479	#95	—	178	1	no	—
480	#95	—	178	1	no	—
481	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
505	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	2	8	no	—
531	Q₁₆	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	178	1	no	—
538	C₂×C₈	—	178	1	no	—
539	C₂×C₈	—	178	1	no	—
540	C₂×C₈	—	178	1	no	—
541	C₂×C₈	—	178	1	no	—
542	C₂×C₈	—	178	1	no	—
543	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	356	2	no	—
565	C₄²	—	356	2	no	—
566	C₄²	—	356	2	no	—
567	C₄²	—	178	1	no	—
568	C₄²	—	178	1	no	—
569	C₄²	—	178	1	no	—
570	C₄²	—	178	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	4	8	no	—
587	Q₈	—	4	1	no	—
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	Q₈	—	4	1	no	—
591	Q₈	#15667993	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	1	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	356	1	no	—
645	C₈	—	356	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	—	356	1	no	—
666	C₄	—	356	1	no	—
667	C₄	—	356	1	no	—
668	C₄	—	178	2	no	—
669	C₄	—	712	1	no	—
670	C₄	—	712	1	no	—
671	C₄	—	712	1	no	—
672	C₄	—	712	1	no	—
673	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#19152183	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#19152279	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	#26023710	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#26030333	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26030546	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26031816	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26031993	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26032143	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26032528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#451×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#451	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26021798	C₂	semidirect
6. #26021572	C₂	semidirect
8. #26020925	C₂	semidirect
10. #26020595	C₂	semidirect
11. #26020595	C₂	semidirect
12. #26020518	C₂	semidirect
13. #26020265	C₂	semidirect
358. C₈₉	#24902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
#26023751	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26021798	2
#26021675	2
#26021572	2
#26021445	2
#26020925	2
#26020855	2
#26020595	2
#26020518	2
#26020265	2
#26020187	2
C₂×#451×C₈₉	2
#24902	89