Finite Group Databasebeta

← #36598303

Subgroups — #36598303

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151754C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023755C211yesmaximal, characteristic
4#26021800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021678C211yesmaximal, characteristic
6#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021448C211yesmaximal, characteristic
8#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020860C211yesmaximal, characteristic
10#26020596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020187C211yesmaximal, characteristic
15Q8×C22⋊C4×C89C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151754—24no—
21C4×#13083564—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151539—21no—
37#19151526—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151492—21no—
41#19151480—21no—
42#19151464C2211yescharacteristic
43#19151458C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53#391×C89—21no—
54#391×C89—21no—
55#391×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89—21no—
58#380×C89C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C89—21no—
60C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564—41no—
67C2×#13083564D414yes—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15667991—22no—
73#15667991—41no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—41no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667945—22no—
86#15667943—41no—
87C4⋊#10623494—41no—
88#15667936—22no—
89#15667936—22no—
90#15667936—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667936—41no—
94#15667935—22no—
95#15667935—41no—
96C22⋊#10623494—22no—
97C22⋊#10623494—41no—
98C4×#10623494—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89—22no—
106C22×Q8×C89—22no—
107C22×Q8×C89—21no—
108C22×Q8×C89—22no—
109C22×Q8×C89—22no—
110C22×Q8×C89—41no—
111C22×Q8×C89—41no—
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
114C23×C4×C89—21no—
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C89—22no—
117C4×Q8×C89—22no—
118C4×Q8×C89—41no—
119C4×Q8×C89—41no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89D411yescharacteristic
137#95×C89D411yescharacteristic
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148#13083564—28no—
149#13083564—44no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D412yes—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C4×Dic89—42no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89—24no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—44no—
187C2×Q8×C89—44no—
188C2×Q8×C89—44no—
189C2×Q8×C89—44no—
190C2×Q8×C89C2×D412yes—
191C2×Q8×C89#4112yes—
192C2×Q8×C89#4112yes—
193C2×Q8×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—24no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—42no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—42no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—42no—
227C42×C89—42no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89#13512yes—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—48no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89#12314yes—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—48no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89#13712yes—
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295Dic178—22no—
296Dic178—22no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89#52511yescharacteristic
311C22×C89D4211yescharacteristic
312C22×C89#54611yescharacteristic
313C22×C89C2×#13511yescharacteristic
314C22×C89C2×#13711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C22×C89#57811yescharacteristic
317C4×C89—24no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C2×#12311yescharacteristic
327C4×C89#53811yescharacteristic
328C4×C89#54611yescharacteristic
329C4×C89#55111yescharacteristic
330Dic89—42no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#24902—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89#241811yescharacteristic
337C2×C89#310811yescharacteristic
338C2×C89#312711yescharacteristic
339C2×C89#327011yescharacteristic
340C2×C89#328511yescharacteristic
341C2×C89#330011yescharacteristic
342C2×C89#332811yescharacteristic
343C2×#451—891no—
344C2×C4×Q16—891no—
345#2421—891no—
346Q8×C22⋊C4D8911yescharacteristic
347#2097—891no—
348#2075—891no—
349#2056—891no—
350#2035—891no—
351#1933—891no—
352#1923—891no—
353#1878—891no—
354#1878—891no—
355#1865—891no—
356#1805—891no—
357#1787—891no—
358C89#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
360C22×Q16—891no—
361C22×Q16—891no—
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
366#451—1784no—
367C4×Q16—1784no—
368C2×#107—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×C22⋊C8—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C4×C8—891no—
382#400—1781no—
383#397—1781no—
384#391—21no—
385#391—21no—
386#391—891no—
387#391C2×D8911yescharacteristic
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#389—891no—
390#388—1781no—
391#387—1781no—
392#382—891no—
393#380—21no—
394#380—891no—
395#380C2×D8911yescharacteristic
396C4×C22⋊C4—21no—
397C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—22no—
409C22×Q8—41no—
410C22×Q8—41no—
411C22×Q8—891no—
412C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q16—894no—
417C2×Q16—3561no—
418C2×Q16—1782no—
419C2×Q16—1782no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×Q16—1782no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8—891no—
425C22×C8—891no—
426C22⋊Q8—3561no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—41no—
431C4×Q8—41no—
432C4×Q8—3561no—
433C4×Q8—1782no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—1782no—
455#106—3561no—
456C4⋊C8—3561no—
457#103—3561no—
458#103—3561no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465C22⋊C8—3561no—
466C22⋊C8—1782no—
467C4×C8—1782no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95C22⋊D8911yescharacteristic
480#95C22⋊D8911yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—892no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8D4×D8912yes—
504C2×Q8#1308357312yes—
505C2×Q8#1308357412yes—
506C2×Q8#1308357412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—3564no—
531Q16—1788no—
532C2×C8—892no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—3562no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1566803212yes—
578C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—48no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591Q8#1566799414yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4#1566804312yes—
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
640C2×C4#1566805711yescharacteristic
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C8—3561no—
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C8—1782no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1915210911yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
655C22#1915224211yescharacteristic
656C22C2×#1566803211yescharacteristic
657C22C2×#1566804311yescharacteristic
658C22#1915241311yescharacteristic
659C22#1915241311yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3562no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4C2×#1566799411yescharacteristic
674C4#1915218611yescharacteristic
675C4#1915223811yescharacteristic
676C4#1915227411yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2602371411yescharacteristic
679C2#2603033211yescharacteristic
680C2#2603055211yescharacteristic
681C2#2603182311yescharacteristic
682C2#2603198911yescharacteristic
683C2#2603213911yescharacteristic
684C2#2603253511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingQ8×C22⋊C4×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenterQ8×C22⋊C4D89
hypocenterC89#24902
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13083564C2semidirect
4. #26021800C2semidirect
6. #26021574C2semidirect
8. #26020931C2semidirect
10. #26020596C2semidirect
11. #26020593C2semidirect
12. #26020520C2semidirect
13. #26020267C2semidirect
358. C89#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517542
C2×C4×#130835642
#260237552
#260218002
#260216782
#260215742
#260214482
#260209312
#260208602
#260205962
#260205932
#260205202
#260202672
#260201872
Q8×C22⋊C4×C892
#2490289