Finite Group Databasebeta

← #36598304

Subgroups — #36598304

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151756C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023757C211yesmaximal, characteristic
4#26023084C211yesmaximal, characteristic
5#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021448C211yesmaximal, characteristic
8#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020855C211yesmaximal, characteristic
10#26020594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020186C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2075C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23#19151756—24no—
24#19151692—24no—
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667935C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151539—21no—
38#19151526—21no—
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151502—21no—
43#19151502—21no—
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151491—21no—
46#19151481—21no—
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151456—21no—
49C22⋊C4×Dic89—21no—
50C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#380×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—22no—
62C22×Dic178—22no—
63C22×Dic178—22no—
64C22×Dic178—22no—
65C22×Dic178—21no—
66C22×Dic178—41no—
67C22×Dic178—41no—
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71C23×Dic89—21no—
72C2×Dic356—22no—
73C2×Dic356—22no—
74C2×Dic356—22no—
75C2×Dic356—22no—
76C2×Dic356—41no—
77C2×Dic356D414yes—
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80#15667991—22no—
81#15667991—41no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85#15667977—41no—
86#15667977—41no—
87#15667977—41no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667943—41no—
103#15667941—41no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667935—22no—
107#15667935—22no—
108#15667935—22no—
109#15667935—22no—
110#15667935—41no—
111#15667935—41no—
112C22⋊#10623494—41no—
113C8×Dic89—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919D411yescharacteristic
124#15667919D411yescharacteristic
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—22no—
135C22⋊C8×C89—22no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—24no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—44no—
153C2×Dic178—44no—
154C2×Dic178—44no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178—44no—
158C2×Dic178C2×D412yes—
159C2×Dic178C2×D412yes—
160C2×Dic178#4112yes—
161C2×Dic178#4112yes—
162C2×Dic178#4112yes—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—24no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—42no—
169C22×Dic89—42no—
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174Dic356—28no—
175Dic356—44no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—42no—
185#13083553—42no—
186#13083553—42no—
187#13083553—42no—
188#13083553—42no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—42no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89—42no—
198C4×Dic89—42no—
199C24×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—42no—
227C22⋊C4×C89—42no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89#13512yes—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—48no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89#13712yes—
286Dic178—22no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292Dic178—22no—
293Dic178—48no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298Dic178#12314yes—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89#52511yescharacteristic
311C22×C89D4211yescharacteristic
312C22×C89#54611yescharacteristic
313C22×C89C2×#13511yescharacteristic
314C22×C89C2×#13711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C22×C89#57811yescharacteristic
317C4×C89—41no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89C2×#12311yescharacteristic
323C4×C89#53811yescharacteristic
324C4×C89#54611yescharacteristic
325C4×C89#55111yescharacteristic
326Dic89—24no—
327Dic89—22no—
328Dic89—41no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#24902—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89#241811yescharacteristic
337C2×C89#310811yescharacteristic
338C2×C89#312711yescharacteristic
339C2×C89#327011yescharacteristic
340C2×C89#328511yescharacteristic
341C2×C89#330011yescharacteristic
342C2×C89#332811yescharacteristic
343C2×#451—891no—
344C2×C4×Q16—891no—
345#2421—891no—
346Q8×C22⋊C4—891no—
347#2097—891no—
348#2075D8911yescharacteristic
349#2056—891no—
350#2035—891no—
351#1933—891no—
352#1923—891no—
353#1878—891no—
354#1878—891no—
355#1865—891no—
356#1805—891no—
357#1787—891no—
358C89#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—891no—
360C22×Q16—891no—
361C22×Q16—891no—
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C2×C4×Q8—891no—
365C2×C4×Q8—891no—
366#451—1784no—
367C4×Q16—1784no—
368C2×#107C2×D8911yescharacteristic
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×C22⋊C8—891no—
380C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4×C8—891no—
382#400—1781no—
383#397—1781no—
384#391—891no—
385#391—891no—
386#391—891no—
387#391—1781no—
388#391—1781no—
389#389—891no—
390#388—1781no—
391#387—1781no—
392#382—891no—
393#380—1781no—
394#380C2×D8911yescharacteristic
395#380C2×D8911yescharacteristic
396C4×C22⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—1781no—
398#340—891no—
399#340C2×D8911yescharacteristic
400#340C2×D8911yescharacteristic
401#340C2×D8911yescharacteristic
402#336—891no—
403#336—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8—3561no—
408C22×Q8—3561no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8—1782no—
411C22×Q8—1782no—
412C22×Q8—1782no—
413C22×Q8—1781no—
414C23×C4—1781no—
415C23×C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q16—894no—
417C2×Q16—3561no—
418C2×Q16—1782no—
419C2×Q16—1782no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×Q16—1782no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C22⋊Q8—3561no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C4×Q8—3561no—
429C4×Q8—3561no—
430C4×Q8—3561no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454#107—22no—
455#106—3561no—
456C4⋊C8—3561no—
457#103—3561no—
458#103—3561no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—3561no—
467C4×C8—1782no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—891no—
471#95—891no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24D4×D8911yescharacteristic
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—892no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—892no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—3562no—
489C2×Q8—3564no—
490C2×Q8—3564no—
491C2×Q8—3564no—
492C2×Q8—3564no—
493C2×Q8—1784no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1784no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—3564no—
531Q16—1788no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8D4×D8912yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C42—3562no—
565C42—3562no—
566C42—3562no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1566803112yes—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—894no—
580Q8—3568no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—1782no—
586Q8—1782no—
587Q8—1782no—
588Q8—1782no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591Q8—1782no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3568no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4#1566805811yescharacteristic
641C2×C4#1566805811yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1915210611yescharacteristic
654C22#1915223211yescharacteristic
655C22#1915224011yescharacteristic
656C22C2×#1566803111yescharacteristic
657C22#137×D8911yescharacteristic
658C22#1915241211yescharacteristic
659C22#1915241411yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3561no—
666C4—3562no—
667C4—3562no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—1784no—
671C4—1782no—
672C4—7121no—
673C4#123×D8911yescharacteristic
674C4#1915218711yescharacteristic
675C4#1915224111yescharacteristic
676C4#1915227311yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2602371511yescharacteristic
679C2#2603032911yescharacteristic
680C2#2603054811yescharacteristic
681C2#2603182911yescharacteristic
682C2#2603199011yescharacteristic
683C2#2603213711yescharacteristic
684C2#2603253311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2075C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2075D89
hypocenterC89#24902
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151692C2semidirect
5. #26021797C2semidirect
6. #26021576C2semidirect
8. #26020929C2semidirect
10. #26020594C2semidirect
11. #26020594C2semidirect
12. #26020521C2semidirect
13. #26020266C2semidirect
358. C89#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517562
C2×#191516922
#260237572
#260230842
#260217972
#260215762
#260214482
#260209292
#260208552
#260205942
#260205212
#260202662
#260201862
C89×#20752
#2490289