Finite Group Databasebeta

← #36598317

Subgroups — #36598317

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151759C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023081C211yesmaximal, characteristic
5#26021798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020191C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151759—24no—
22C4×#13083561—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151536—21no—
36#19151524—21no—
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151489—21no—
41#19151482—21no—
42#19151476—21no—
43#19151476—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151460—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4×#13083551C2211yescharacteristic
49#95×D89—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—22no—
62C2×#13083575—22no—
63C2×#13083575—22no—
64C2×#13083575—22no—
65C2×#13083575—41no—
66C2×#13083575—41no—
67C22×D356—21no—
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89C2311yescharacteristic
73C2×#13083561—22no—
74C2×#13083561—22no—
75C2×#13083561D414yes—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78#15667988—22no—
79#15667988—41no—
80C4×D356—22no—
81C4×D356—41no—
82#15667974—22no—
83#15667974—41no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667946—41no—
98#15667943—22no—
99#15667941—41no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667936—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667932—22no—
106#15667924—22no—
107#15667924—41no—
108C4×#10623494—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C2×Q16×C89—22no—
124C2×Q16×C89—41no—
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89—22no—
128C4×Q8×C89—41no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#103×C89—41no—
135#103×C89—41no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083575—44no—
141#13083575—44no—
142#13083575—44no—
143#13083575—44no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—24no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×D356#4112yes—
152C2×D356#4112yes—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—81no—
173C2×C4×D89—81no—
174#13083561—28no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D412yes—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187#13083553—42no—
188#13083553—42no—
189#13083551—22no—
190#13083551—41no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—81no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C2×Q8×C89#4112yes—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217Q16×C89—44no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—42no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—42no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—22no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89#13512yes—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297D356—22no—
298D356—22no—
299D356—22no—
300D356—48no—
301D356#12314yes—
302C4×D89—48no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—84no—
308C4×D89—84no—
309C8×C89—41no—
310C8×C89—41no—
311#10623494—22no—
312#10623494—41no—
313C22×C89#52511yescharacteristic
314C22×C89D4211yescharacteristic
315C22×C89#54611yescharacteristic
316C22×C89C2×#13511yescharacteristic
317C22×C89#57511yescharacteristic
318C22×C89#57711yescharacteristic
319C22×C89#57811yescharacteristic
320C2×D89—24no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C4×C89—22no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89C2×#12311yescharacteristic
341C4×C89#53811yescharacteristic
342C4×C89#54611yescharacteristic
343C4×C89#55111yescharacteristic
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349Dic89—81no—
350#24903—891nomaximal, Sylow
351C2×C89#241811yescharacteristic
352C2×C89#310211yescharacteristic
353C2×C89#312011yescharacteristic
354C2×C89#326911yescharacteristic
355C2×C89#328211yescharacteristic
356C2×C89#330211yescharacteristic
357C2×C89#332311yescharacteristic
358D89—44no—
359D89—81no—
360C2×#452—891no—
361C2×C4×SD16—891no—
362#2421—891no—
363#2339—891no—
364#2097—891no—
365#2077—891no—
366#2056—891no—
367#2036—891no—
368#1933—891no—
369#1923—891no—
370#1878D8911yescharacteristic, complemented
371#1877—891no—
372#1862—891no—
373#1804—891no—
374#1788—891no—
375C89#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×#41—891no—
377C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
378C22×SD16—891no—
379C2×C22⋊Q8—891no—
380C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4×D4—891no—
382C2×C4×D4—891no—
383#452—1784no—
384C4×SD16—1784no—
385C2×#107—891no—
386C2×#106—891no—
387C2×C4⋊C8—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#103—891no—
390C2×#103—891no—
391C2×#103C2×D8911yescharacteristic
392C2×#103C2×D8911yescharacteristic
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×C22⋊C8—891no—
397C2×C22⋊C8—891no—
398C2×C4×C8—891no—
399#400—1781no—
400#397—1781no—
401#391—891no—
402#391—891no—
403#391C2×D8911yescharacteristic
404#389—891no—
405#388—1781no—
406#387—1781no—
407#386—1781no—
408#386—1781no—
409#382—891no—
410#381—1781no—
411#380—891no—
412#380—891no—
413C4×C22⋊C4—891no—
414C2×#95—1781no—
415#340—891no—
416#340—891no—
417#340—891no—
418#340C2×D8911yescharacteristic
419#336—891no—
420#336C2×D8911yescharacteristic
421C2×#41—3561no—
422C2×#41—3561no—
423C2×#41—1782no—
424C2×#41—1782no—
425C2×#41—1782no—
426C2×#41—1782no—
427C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
429C22×D4—891no—
430C22×D4—1781no—
431C23×C4—891no—
432C23×C4—1781no—
433C23×C4—1781no—
434C23×C4—1781no—
435C2×Q16—22no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—41no—
438C2×SD16—894no—
439C2×SD16—1782no—
440C2×SD16—1782no—
441C22×C8—891no—
442C22×C8—891no—
443C22×C8C22×D8911yescharacteristic
444C22×C8C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—41no—
449C4×D4—3561no—
450C4×D4—3561no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—891no—
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—891no—
470C2×C42C22×D8911yescharacteristic
471#107—3561no—
472#106—1782no—
473C4⋊C8—3561no—
474#103—41no—
475#103—41no—
476#103—1782no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482C22⋊C8—3561no—
483C22⋊C8—1782no—
484C4×C8—1782no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—891no—
488#95—891no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498C24—891no—
499C24—1781no—
500#41—3564no—
501#41—3564no—
502#41—3564no—
503#41—3564no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8D4×D8912yes—
515C2×Q8#1308357412yes—
516C2×D4—892no—
517C2×D4—892no—
518C2×D4—892no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—1784no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—891no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—3562no—
533C22×C4—3562no—
534C22×C4—3562no—
535C22×C4—3562no—
536C22×C4—3562no—
537C22×C4—3562no—
538C22×C4—1784no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—7121no—
549C22×C4—7121no—
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C23×D8911yescharacteristic
553Q16—44no—
554SD16—1788no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—892no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—3562no—
573C4⋊C4—3562no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—3562no—
581C22⋊C4—3562no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—3562no—
584C22⋊C4—3562no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—7121no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—1781no—
591C42—1781no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—1781no—
603C23—1782no—
604C23—1782no—
605C23—1782no—
606C23C2×D4×D8911yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615D4—894no—
616D4—3568no—
617D4—1782no—
618D4—1782no—
619D4—1782no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—3568no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—7124no—
661C2×C4—7124no—
662C2×C4#1566803512yes—
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4#41×D8911yescharacteristic
665C2×C4#41×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
667C2×C4#1566805711yescharacteristic
668C2×C4#1566805711yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—3561no—
672C8—1782no—
673C22—3562no—
674C22—3562no—
675C22—3562no—
676C22—3562no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—3561no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—1784no—
687C22#1915210711yescharacteristic
688C22#1915223011yescharacteristic
689C22#1915224511yescharacteristic
690C22C2×#1566803511yescharacteristic
691C22#1915239511yescharacteristic
692C22#1915240711yescharacteristic
693C22#1915241411yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—7121no—
704C4—7121no—
705C4—7121no—
706C4#123×D8911yescharacteristic
707C4#1915218011yescharacteristic
708C4#1915223811yescharacteristic
709C4#1915227711yescharacteristic
710C2—3564no—
711C2—7121no—
712C2#2602371311yescharacteristic
713C2#2603027611yescharacteristic
714C2#2603046411yescharacteristic
715C2#2603180011yescharacteristic
716C2#2603195211yescharacteristic
717C2#2603217211yescharacteristic
718C2#2603247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1878C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083575C22
hypercenter#1878D89
hypocenterC89#24903
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13083561C2semidirect
3. #26023749C2semidirect
5. #26021798C2semidirect
6. #26021691C2semidirect
7. #26021572C2semidirect
8. #26021454C2semidirect
9. #26020931C2semidirect
10. #26020856C2semidirect
11. #26020583C2semidirect
12. #26020502C2semidirect
13. #26020261C2semidirect
15. C89×#1878C2semidirect
370. #1878D89semidirect
375. C89#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517592
C2×C4×#130835612
#260237492
#260230812
#260217982
#260216912
#260215722
#260214542
#260209312
#260208562
#260205832
#260205022
#260202612
#260201912
C89×#18782
#2490389