Finite Group Databasebeta

← #36598322

Subgroups — #36598322

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023082C211yesmaximal, characteristic
5#26021798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151760—24no—
23#19151689—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151539—21no—
34#19151526—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151491—21no—
40#19151481—21no—
41#19151478—21no—
42#19151478—21no—
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151461—21no—
45#19151458C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
47C2×#15667919—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×#41×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60#380×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564—41no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562D414yes—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15667991—22no—
73#15667991—41no—
74#15667977—22no—
75#15667977—41no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—41no—
79D4×Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667946—41no—
96#15667943—22no—
97#15667941—41no—
98#15667937—22no—
99#15667937—41no—
100#15667936—22no—
101#15667933—22no—
102C22⋊#10623494—22no—
103C8×Dic89—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C2×#41×C89—22no—
117C2×#41×C89—22no—
118C2×#41×C89—22no—
119C2×#41×C89—22no—
120C2×#41×C89—41no—
121C2×#41×C89—41no—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C23×C4×C89—21no—
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#103×C89—22no—
133#103×C89—41no—
134#102×C89—22no—
135#102×C89—22no—
136C22⋊C8×C89—41no—
137#95×C89—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89—81no—
153C22×Dic89—81no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158#13083564—44no—
159#13083562—28no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D412yes—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C22⋊Dic89—42no—
180C22⋊Dic89—81no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C24×C89—21no—
187C24×C89C2×D411yescharacteristic
188#41×C89—44no—
189#41×C89—44no—
190#41×C89—44no—
191#41×C89—44no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89#4112yes—
198C2×D4×C89—24no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89C2×D412yes—
205C2×D4×C89#4112yes—
206C2×D4×C89#4112yes—
207C22×C4×C89—24no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—42no—
218C22×C4×C89—42no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—42no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—48no—
255D4×C89#12314yes—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—48no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—84no—
303C2×Dic89—84no—
304C2×Dic89#13512yes—
305Dic178—22no—
306Dic178—22no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309C8×C89—41no—
310C8×C89—41no—
311#10623494—22no—
312#10623494—41no—
313C22×C89—24no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89#52511yescharacteristic
328C22×C89D4211yescharacteristic
329C22×C89#54611yescharacteristic
330C22×C89C2×#13511yescharacteristic
331C22×C89#57511yescharacteristic
332C22×C89#57711yescharacteristic
333C22×C89#57811yescharacteristic
334C4×C89—41no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C2×#12311yescharacteristic
339C4×C89#53811yescharacteristic
340C4×C89#54611yescharacteristic
341C4×C89#55111yescharacteristic
342Dic89—22no—
343Dic89—42no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349Dic89—81no—
350#24903—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—44no—
352C2×C89—81no—
353C2×C89#241811yescharacteristic
354C2×C89#310211yescharacteristic
355C2×C89#312011yescharacteristic
356C2×C89#326911yescharacteristic
357C2×C89#328211yescharacteristic
358C2×C89#330211yescharacteristic
359C2×C89#332311yescharacteristic
360C2×#452—891no—
361C2×C4×SD16—891no—
362#2421—891no—
363#2339—891no—
364#2097—891no—
365#2077—891no—
366#2056—891no—
367#2036—891no—
368#1933—891no—
369#1923—891no—
370#1878—891no—
371#1877—891no—
372#1862—891no—
373#1804—891no—
374#1788D8911yescharacteristic
375C89#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×#41C2×D8911yescharacteristic
377C22×Q16—891no—
378C22×SD16—891no—
379C2×C22⋊Q8—891no—
380C2×C4×Q8—891no—
381C2×C4×D4—891no—
382C2×C4×D4—891no—
383#452—1784no—
384C4×SD16—1784no—
385C2×#107—891no—
386C2×#106—891no—
387C2×C4⋊C8—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#103—891no—
390C2×#103—891no—
391C2×#103C2×D8911yescharacteristic
392C2×#103C2×D8911yescharacteristic
393C2×#102—891no—
394C2×#102C2×D8911yescharacteristic
395C2×#102C2×D8911yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—891no—
397C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
398C2×C4×C8—891no—
399#400—1781no—
400#397—1781no—
401#391—891no—
402#391—891no—
403#391—891no—
404#389—891no—
405#388—1781no—
406#387—1781no—
407#386—1781no—
408#386—1781no—
409#382—891no—
410#381—1781no—
411#380—891no—
412#380C2×D8911yescharacteristic
413C4×C22⋊C4—891no—
414C2×#95—1781no—
415#340—891no—
416#340—891no—
417#340—891no—
418#340—891no—
419#336—891no—
420#336—891no—
421C2×#41—22no—
422C2×#41—22no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—41no—
426C2×#41—41no—
427C22×Q8—891no—
428C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
429C22×D4—21no—
430C22×D4C22×D8911yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4—1781no—
433C23×C4—1781no—
434C23×C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×Q16—3561no—
436C2×Q16—1782no—
437C2×Q16—1782no—
438C2×SD16—894no—
439C2×SD16—1782no—
440C2×SD16—1782no—
441C22×C8—891no—
442C22×C8—891no—
443C22×C8C22×D8911yescharacteristic
444C22×C8C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C4×Q8—3561no—
448C4×Q8—1782no—
449C4×D4—3561no—
450C4×D4—3561no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—891no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—891no—
470C2×C42—1781no—
471#107—3561no—
472#106—1782no—
473C4⋊C8—3561no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—3561no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1782no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—1782no—
484C4×C8—1782no—
485#95—21no—
486#95—891no—
487#95—891no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498C24—21no—
499C24D4×D8911yescharacteristic
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—892no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8#1308357312yes—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4D4×D8912yes—
523C2×D4#1308357312yes—
524C2×D4#1308357412yes—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—891no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—3562no—
542C22×C4—3562no—
543C22×C4—3562no—
544C22×C4—3562no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—7121no—
550C22×C4—7121no—
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C23×D8911yescharacteristic
553Q16—3564no—
554SD16—1788no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—892no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—3562no—
572C4⋊C4—3562no—
573C4⋊C4—3562no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—3562no—
582C22⋊C4—3562no—
583C22⋊C4—3562no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—7121no—
587C42—3562no—
588C42—1781no—
589C42—1781no—
590C42—1781no—
591C42—1781no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C2×D4×D8911yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—3561no—
612Q8—3561no—
613Q8—1782no—
614Q8—1782no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—48no—
619D4#1566799414yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—892no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—7124no—
662C2×C4—7124no—
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
665C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
666C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
667C2×C4#1566805711yescharacteristic
668C2×C4#1566805711yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—3561no—
672C8—1782no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22#1915210411yescharacteristic
688C22#1915223011yescharacteristic
689C22#1915223811yescharacteristic
690C22#135×D8911yescharacteristic
691C22#1915239411yescharacteristic
692C22#1915240711yescharacteristic
693C22#1915241211yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—3561no—
699C4—3562no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—1782no—
703C4—7121no—
704C4—7121no—
705C4—7121no—
706C4C2×#1566799411yescharacteristic
707C4#1915218311yescharacteristic
708C4#1915223511yescharacteristic
709C4#1915227411yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—81no—
712C2#2602371811yescharacteristic
713C2#2603026311yescharacteristic
714C2#2603046711yescharacteristic
715C2#2603180511yescharacteristic
716C2#2603195711yescharacteristic
717C2#2603216511yescharacteristic
718C2#2603246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1788C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#41×C89C22
hypercenter#1788D89
hypocenterC89#24903
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151689C2semidirect
3. #26023757C2semidirect
5. #26021798C2semidirect
6. #26021689C2semidirect
7. #26021573C2semidirect
8. #26021456C2semidirect
9. #26020930C2semidirect
10. #26020861C2semidirect
11. #26020590C2semidirect
12. #26020584C2semidirect
13. #26020501C2semidirect
14. #26020260C2semidirect
375. C89#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517602
C2×#191516892
#260237572
#260230822
#260217982
#260216892
#260215732
#260214562
#260209302
#260208612
#260205902
#260205842
#260205012
#260202602
C89×#17882
#2490389