Finite Group Databasebeta

← #36598359

Subgroups — #36598359

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023773C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26021788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021680C211yesmaximal, characteristic
6#26021572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021452C211yesmaximal, characteristic
8#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020855C211yesmaximal, characteristic
10#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020187C211yesmaximal, characteristic
15C2×#451×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19Q16×Dic89—24no—
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151534—21no—
32#19151528—21no—
33#19151505—21no—
34#19151505—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151486—21no—
40#19151479—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151458—21no—
43#19151458C2211yescharacteristic
44#19151458C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic89—21no—
46C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57#451×C89—24no—
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63Q8×Dic89—22no—
64Q8×Dic89—22no—
65Q8×Dic89—22no—
66Q8×Dic89—41no—
67Q8×Dic89—41no—
68Q8×Dic89—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667946—22no—
89#15667945—41no—
90#15667941—41no—
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936—41no—
96#15667936—41no—
97C22⋊#10623494—41no—
98C8×Dic89—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×Q8×C89—22no—
111C22×Q8×C89—22no—
112C22×Q8×C89—21no—
113C22×Q8×C89—22no—
114C22×Q8×C89—22no—
115C22×Q8×C89—41no—
116C22×Q8×C89—41no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C23×C4×C89—21no—
121C23×C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C2×Q16×C89—22no—
124C2×Q16×C89—22no—
125C2×Q16×C89—22no—
126C2×Q16×C89—41no—
127C2×Q16×C89D414yes—
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C89—22no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135#103×C89—22no—
136#103×C89—22no—
137C22⋊C8×C89—22no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165#13083553—81no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—81no—
169C22⋊Dic89Q1614yescomplemented
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89—24no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×Q8×C89—42no—
194C2×Q8×C89—44no—
195C2×Q8×C89—44no—
196C2×Q8×C89—44no—
197C2×Q8×C89—44no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C2×Q8×C89C2×D412yes—
200C2×Q8×C89#4112yes—
201C2×Q8×C89#4112yes—
202C2×Q8×C89#4112yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—24no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—42no—
215C22×C4×C89—42no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218Q16×C89—28no—
219Q16×C89—44no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—42no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89C2×Q1612yes—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—22no—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—48no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89#12314yes—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—48no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89C2×Q1612yes—
300C2×Dic89C2×Q1612yes—
301C8×C89—22no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89#52511yescharacteristic
313C22×C89D4211yescharacteristic
314C22×C89#54611yescharacteristic
315C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C22×C89#57711yescharacteristic
318C22×C89#57811yescharacteristic
319C4×C89—24no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×#12311yescharacteristic
325C4×C89#53811yescharacteristic
326C4×C89#54611yescharacteristic
327C4×C89#55111yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—22no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336#24906—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—42no—
338C2×C89#241811yescharacteristic
339C2×C89#310411yescharacteristic
340C2×C89#312111yescharacteristic
341C2×C89#327111yescharacteristic
342C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
343C2×C89#329911yescharacteristic
344C2×C89#332711yescharacteristic
345C2×#451D8911yescharacteristic
346C2×C4×Q16—891no—
347#2423—891no—
348Q8×C22⋊C4—891no—
349#2095—891no—
350#2076—891no—
351#2056—891no—
352#2036—891no—
353#1933—891no—
354#1923—891no—
355#1878—891no—
356#1878—891no—
357#1863—891no—
358#1803—891no—
359#1787—891no—
360C89#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
362C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
363C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×Q8—891no—
366C2×C4×Q8—891no—
367C2×C4×Q8—891no—
368#451—24no—
369C4×Q16—1784no—
370C2×#107—891no—
371C2×#107—891no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—891no—
382C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383C2×C4×C8—891no—
384#399—1781no—
385#398—1781no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#391—1781no—
390#391—1781no—
391#389—891no—
392#388—1781no—
393#387—1781no—
394#384—891no—
395#380—891no—
396#380—891no—
397#380—1781no—
398C4×C22⋊C4—891no—
399C4×C22⋊C4—1781no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#336—891no—
405#336—891no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—41no—
412C22×Q8—41no—
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—22no—
421C2×Q16—22no—
422C2×Q16—41no—
423C2×Q16C22⋊D8914yes—
424C22×C8—891no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—41no—
430C4×Q8—3561no—
431C4×Q8—3561no—
432C4×Q8—3561no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435C4×Q8—1782no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42—1781no—
458#107—3561no—
459#107—1782no—
460C4⋊C8—3561no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—3561no—
464#103—3561no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—3561no—
471C4×C8—1782no—
472#95—891no—
473#95—891no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483C24D4×D8911yescharacteristic
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
506C2×Q8#1308357312yes—
507C2×Q8#1308357312yes—
508C2×Q8#1308357312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4C23×D8911yescharacteristic
532Q16—28no—
533Q16—44no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—7121no—
562C4⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—894no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—7121no—
568C42—3562no—
569C42—3562no—
570C42—3562no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23Q16×D8912yes—
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—48no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8#1566799314yes—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
644C2×C4#1566805711yescharacteristic
645C2×C4#1566805711yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—3561no—
649C8—3561no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22#1915210411yescharacteristic
658C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
659C22#1915223511yescharacteristic
660C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
661C22#1915239711yescharacteristic
662C22#1915240711yescharacteristic
663C22#1915241111yescharacteristic
664C4—24no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—1782no—
672C4—1782no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C4—7121no—
677C4C2×#1566799311yescharacteristic
678C4#1915218311yescharacteristic
679C4#1915224211yescharacteristic
680C4#1915227911yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#2602371011yescharacteristic
683C2#2603028611yescharacteristic
684C2#2603048211yescharacteristic
685C2#2603183111yescharacteristic
686C2Q16×C22⋊D8911yescharacteristic
687C2#2603212111yescharacteristic
688C2#2603252411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#451×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenterC2×#451D89
hypocenterC89#24906
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×Dic89C2semidirect
4. #26021788C2semidirect
6. #26021572C2semidirect
8. #26020925C2semidirect
10. #26020595C2semidirect
11. #26020595C2semidirect
12. #26020504C2semidirect
13. #26020255C2semidirect
169. C22⋊Dic89Q16semidirect
360. C89#24906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic892
#260237732
Q8×C22⋊Dic892
#260217882
#260216802
#260215722
#260214522
#260209252
#260208552
#260205952
#260205042
#260202552
#260201872
C2×#451×C892
#2490689