Finite Group Databasebeta

← #36598362

Subgroups — #36598362

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151752C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023771C211yesmaximal, characteristic
4#26023086C211yesmaximal, characteristic
5#26021788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021684C211yesmaximal, characteristic
7#26021572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021454C211yesmaximal, characteristic
9#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020856C211yesmaximal, characteristic
11#26020590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020185C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21#19151752—24no—
22C4×#13083564—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151533—21no—
36#19151529—21no—
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151502—21no—
40#19151502—21no—
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151489—21no—
43#19151482—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151457—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4×#13083551C2211yescharacteristic
49#19151445—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D89—22no—
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—41no—
68C2×Q8×D89—41no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89C2311yescharacteristic
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—22no—
73C2×#13083564D414yes—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15667988—22no—
77#15667988—41no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178—41no—
80#15667977—22no—
81#15667977—41no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667946—41no—
100#15667945—22no—
101#15667941—41no—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667936—22no—
105#15667936—22no—
106#15667936—22no—
107#15667935—22no—
108#15667924—22no—
109#15667924—41no—
110C4×#10623494—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C2×Q16×C89—22no—
124C2×Q16×C89—41no—
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89—22no—
128C4×Q8×C89—41no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#103×C89—41no—
135#103×C89—41no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178C2×D412yes—
146C2×Dic178#4112yes—
147C2×Dic178#4112yes—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—44no—
151Q8×D89—44no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168#13083564—28no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D412yes—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083553—42no—
184#13083553—42no—
185#13083553—81no—
186#13083553—81no—
187#13083551—41no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—81no—
191#13083551Q1614yescomplemented
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—42no—
195C4×Dic89—42no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×Q8×C89#4112yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215Q16×C89—44no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—42no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—42no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89C2×Q1612yes—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89C2×Q1612yes—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89C2×Q1612yes—
291C4×D89—48no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296Dic178—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178—22no—
299Dic178—48no—
300Dic178#12314yes—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—22no—
304#10623494—41no—
305C22×C89#52511yescharacteristic
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C22×C89#54611yescharacteristic
308C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C22×C89#57811yescharacteristic
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—22no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C2×#12311yescharacteristic
326C4×C89#53811yescharacteristic
327C4×C89#54611yescharacteristic
328C4×C89#55111yescharacteristic
329Dic89—24no—
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336#24906—891nomaximal, Sylow
337C2×C89#241811yescharacteristic
338C2×C89#310411yescharacteristic
339C2×C89#312111yescharacteristic
340C2×C89#327111yescharacteristic
341C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
342C2×C89#329911yescharacteristic
343C2×C89#332711yescharacteristic
344D89—42no—
345C2×#451—891no—
346C2×C4×Q16—891no—
347#2423—891no—
348Q8×C22⋊C4—891no—
349#2095—891no—
350#2076—891no—
351#2056—891no—
352#2036—891no—
353#1933—891no—
354#1923—891no—
355#1878—891no—
356#1878D8911yescharacteristic, complemented
357#1863—891no—
358#1803—891no—
359#1787—891no—
360C89#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×Q8—891no—
362C22×Q16—891no—
363C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—891no—
365C2×C4×Q8—891no—
366C2×C4×Q8—891no—
367C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
368#451—1784no—
369C4×Q16—1784no—
370C2×#107—891no—
371C2×#107—891no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—891no—
382C2×C22⋊C8—891no—
383C2×C4×C8—891no—
384#399—1781no—
385#398—1781no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391—1781no—
389#391—1781no—
390#391C2×D8911yescharacteristic
391#389—891no—
392#388—1781no—
393#387—1781no—
394#384—891no—
395#380—891no—
396#380—891no—
397#380—1781no—
398C4×C22⋊C4—891no—
399C4×C22⋊C4—1781no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#336—891no—
405#336C2×D8911yescharacteristic
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8—3561no—
408C22×Q8—3561no—
409C22×Q8—1781no—
410C22×Q8—1782no—
411C22×Q8—1782no—
412C22×Q8—1782no—
413C22×Q8—1782no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
416C23×C4—891no—
417C23×C4—1781no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—41no—
421C2×Q16—894no—
422C2×Q16—1782no—
423C2×Q16—1782no—
424C22×C8—891no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C22⋊Q8—3561no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—41no—
432C4×Q8—3561no—
433C4×Q8—3561no—
434C4×Q8—1782no—
435C4×Q8—1782no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458#107—3561no—
459#107—1782no—
460C4⋊C8—3561no—
461#103—41no—
462#103—41no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469C22⋊C8—3561no—
470C22⋊C8—1782no—
471C4×C8—1782no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—891no—
475#95—891no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483C24—891no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—892no—
495C2×Q8—892no—
496C2×Q8—892no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—3562no—
499C2×Q8—3564no—
500C2×Q8—3564no—
501C2×Q8—3564no—
502C2×Q8—3564no—
503C2×Q8—1784no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8D4×D8912yes—
508C2×Q8#1308357412yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1784no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4C23×D8911yescharacteristic
532Q16—44no—
533Q16—1788no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—892no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—7121no—
562C4⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—894no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—7121no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—3562no—
572C42—3562no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C23—892no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—894no—
592Q8—3568no—
593Q8—1782no—
594Q8—1782no—
595Q8—1782no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—3568no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4Q16×D8912yes—
640C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
644C2×C4#1566805711yescharacteristic
645C2×C4#1566805711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—3561no—
649C8—1782no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—1782no—
655C22—1782no—
656C22—1782no—
657C22#1915210711yescharacteristic
658C22#1915223011yescharacteristic
659C22#1915224511yescharacteristic
660C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
661C22#1915239511yescharacteristic
662C22#1915240711yescharacteristic
663C22#1915241411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—1782no—
673C4—1784no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C4—7121no—
677C4#123×D8911yescharacteristic
678C4#1915218011yescharacteristic
679C4#1915223811yescharacteristic
680C4#1915227711yescharacteristic
681C2—3562no—
682C2#2602371311yescharacteristic
683C2#2603028911yescharacteristic
684C2#2603048511yescharacteristic
685C2#2603184111yescharacteristic
686C2#2603199711yescharacteristic
687C2#2603213111yescharacteristic
688C2#2603252711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1878C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1878D89
hypocenterC89#24906
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13083564C2semidirect
5. #26021788C2semidirect
7. #26021572C2semidirect
9. #26020931C2semidirect
11. #26020590C2semidirect
12. #26020509C2semidirect
13. #26020256C2semidirect
15. C89×#1878C2semidirect
191. #13083551Q16semidirect
356. #1878D89semidirect
360. C89#24906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517522
C2×C4×#130835642
#260237712
#260230862
#260217882
#260216842
#260215722
#260214542
#260209312
#260208562
#260205902
#260205092
#260202562
#260201852
C89×#18782
#2490689