Finite Group Databasebeta

← #36598381

Subgroups — #36598381

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023081C211yesmaximal, characteristic
5#26021686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020191C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151763—24no—
24#19151685—24no—
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151533—21no—
36#19151531—21no—
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151488—21no—
41#19151484—21no—
42#19151476—21no—
43#19151476—21no—
44#19151460—21no—
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4×#13083551C2211yescharacteristic
48#95×D89—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#384×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—22no—
62C2×#13083575—22no—
63C2×#13083575—22no—
64C2×#13083575—22no—
65C2×#13083575—41no—
66C2×#13083575—41no—
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356—21no—
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89—21no—
73C22×C4×D89C2311yescharacteristic
74C2×#13083564—22no—
75C2×#13083564—22no—
76C2×#13083564—41no—
77C2×#13083563—22no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083563D414yes—
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15667992—22no—
83#15667992—41no—
84#15667977—22no—
85#15667977—41no—
86C4×D356—22no—
87C4×D356—41no—
88#15667974—22no—
89#15667974—41no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×#13083551D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494—41no—
105#15667937—41no—
106#15667936—22no—
107#15667935—22no—
108#15667934—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667924—22no—
112#15667924—41no—
113C8×Dic89—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919D411yescharacteristic
122#15667919D411yescharacteristic
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—22no—
133#106×C89—41no—
134#103×C89—22no—
135#103×C89—41no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083575—44no—
141#13083575—44no—
142#13083575—44no—
143#13083575—44no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D412yes—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—24no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×D356#4112yes—
158C2×D356#4112yes—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—24no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89—42no—
178C2×C4×D89—81no—
179C2×C4×D89—81no—
180#13083564—44no—
181#13083563—28no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—42no—
193#13083553—42no—
194#13083553—81no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199#13083551—42no—
200#13083551—81no—
201#13083551—81no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—42no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89#4112yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89C2×D412yes—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—42no—
231C4⋊C4×C89—81no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—22no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89#13512yes—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89#13712yes—
295D356—22no—
296D356—22no—
297D356—22no—
298D356—48no—
299D356#12314yes—
300C4×D89—48no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—84no—
306C4×D89—84no—
307Dic178—22no—
308Dic178—22no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311C8×C89—22no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315C22×C89#52511yescharacteristic
316C22×C89D4211yescharacteristic
317C22×C89#54611yescharacteristic
318C22×C89C2×#13511yescharacteristic
319C22×C89C2×#13711yescharacteristic
320C22×C89#57711yescharacteristic
321C22×C89#57711yescharacteristic
322C2×D89—24no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C4×C89—22no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89C2×#12311yescharacteristic
343C4×C89#53811yescharacteristic
344C4×C89#54611yescharacteristic
345C4×C89#55111yescharacteristic
346Dic89—22no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351Dic89—81no—
352#24907—891nomaximal, Sylow
353C2×C89#241811yescharacteristic
354C2×C89#310711yescharacteristic
355C2×C89#312511yescharacteristic
356C2×C89#326611yescharacteristic
357C2×C89#328411yescharacteristic
358C2×C89#329611yescharacteristic
359C2×C89#333111yescharacteristic
360D89—44no—
361D89—81no—
362C2×#452—891no—
363C2×C4×SD16—891no—
364#2423—891no—
365#2339—891no—
366#2096D8911yescharacteristic, complemented
367#2077—891no—
368#2056—891no—
369#2035—891no—
370#1933—891no—
371#1923—891no—
372#1878—891no—
373#1877—891no—
374#1864—891no—
375#1802—891no—
376#1788—891no—
377C89#2490711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×#41—891no—
379C22×Q16—891no—
380C22×SD16—891no—
381C2×C22⋊Q8—891no—
382C2×C4×Q8—891no—
383C2×C4×D4—891no—
384C2×C4×D4—891no—
385#452—1784no—
386C4×SD16—1784no—
387C2×#106C2×D8911yescharacteristic
388C2×#106C2×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C8—891no—
390C2×#103—891no—
391C2×#103—891no—
392C2×#103—891no—
393C2×#103C2×D8911yescharacteristic
394C2×#103C2×D8911yescharacteristic
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#102—891no—
398C2×C22⋊C8—891no—
399C2×C22⋊C8—891no—
400C2×C4×C8—891no—
401#399—1781no—
402#398—1781no—
403#391—891no—
404#391—891no—
405#391C2×D8911yescharacteristic
406#389—891no—
407#388—1781no—
408#387—1781no—
409#386—1781no—
410#386—1781no—
411#384C2×D8911yescharacteristic
412#381—1781no—
413#380—891no—
414#380—891no—
415C4×C22⋊C4—891no—
416C2×#95—1781no—
417#340—891no—
418#340—891no—
419#340—891no—
420#340—891no—
421#336—891no—
422#336C2×D8911yescharacteristic
423C2×#41—3561no—
424C2×#41—3561no—
425C2×#41—1782no—
426C2×#41—1782no—
427C2×#41—1782no—
428C2×#41—1782no—
429C22×Q8—891no—
430C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
431C22×D4—891no—
432C22×D4—1781no—
433C23×C4—891no—
434C23×C4—1781no—
435C23×C4—1781no—
436C23×C4—1781no—
437C2×Q16—3561no—
438C2×Q16—1782no—
439C2×Q16—1782no—
440C2×SD16—894no—
441C2×SD16—1782no—
442C2×SD16—1782no—
443C22×C8—891no—
444C22×C8—891no—
445C22×C8C22×D8911yescharacteristic
446C22×C8C22×D8911yescharacteristic
447C22⋊Q8—3561no—
448C22⋊Q8—1782no—
449C4×Q8—3561no—
450C4×Q8—1782no—
451C4×D4—3561no—
452C4×D4—3561no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—891no—
466C2×C22⋊C4—891no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C42—891no—
473C2×C42—1781no—
474C2×C42C22×D8911yescharacteristic
475#106—22no—
476#106—41no—
477C4⋊C8—3561no—
478#103—22no—
479#103—41no—
480#103—3561no—
481#103—1782no—
482#103—1782no—
483#102—1782no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486C22⋊C8—3561no—
487C22⋊C8—1782no—
488C4×C8—1782no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—891no—
492#95—891no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499#95—1781no—
500C24—891no—
501C24—1781no—
502#41—3564no—
503#41—3564no—
504#41—3564no—
505#41—3564no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—892no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8#1308357512yes—
518C2×D4—892no—
519C2×D4—892no—
520C2×D4—892no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—1784no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—3562no—
535C22×C4—3562no—
536C22×C4—3562no—
537C22×C4—3562no—
538C22×C4—3562no—
539C22×C4—3562no—
540C22×C4—1784no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—7121no—
551C22×C4—7121no—
552C22×C4D4×D8911yescharacteristic
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4C23×D8911yescharacteristic
555Q16—3564no—
556SD16—1788no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8D4×D8912yes—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—3562no—
578C4⋊C4—3562no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—7121no—
584C22⋊C4—3562no—
585C22⋊C4—3562no—
586C22⋊C4—3562no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—7121no—
590C22⋊C4—7121no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—3562no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—1781no—
603C23—1781no—
604C23—1781no—
605C23—1781no—
606C23—1781no—
607C23—1782no—
608C23—1782no—
609C23—1782no—
610C23C2×D4×D8911yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—3561no—
616Q8—3561no—
617Q8—1782no—
618Q8—1782no—
619D4—894no—
620D4—3568no—
621D4—1782no—
622D4—1782no—
623D4—1782no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—892no—
642C2×C4—3568no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—7124no—
665C2×C4—7124no—
666C2×C4#1566803312yes—
667C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
668C2×C4#41×D8911yescharacteristic
669C2×C4#41×D8911yescharacteristic
670C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
671C2×C4#1566805711yescharacteristic
672C2×C4#1566805811yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—3561no—
676C8—3561no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—3561no—
690C22—1784no—
691C22#1915211111yescharacteristic
692C22#1915223311yescharacteristic
693C22#1915224011yescharacteristic
694C22C2×#1566803311yescharacteristic
695C22#137×D8911yescharacteristic
696C22#1915240411yescharacteristic
697C22#1915240711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—3561no—
705C4—3562no—
706C4—3561no—
707C4—1782no—
708C4—7121no—
709C4—7121no—
710C4#123×D8911yescharacteristic
711C4#1915218411yescharacteristic
712C4#1915223911yescharacteristic
713C4#1915227511yescharacteristic
714C2—3564no—
715C2—7121no—
716C2#2602371711yescharacteristic
717C2#2603032611yescharacteristic
718C2#2603053611yescharacteristic
719C2#2603176111yescharacteristic
720C2#2603198111yescharacteristic
721C2#2603208511yescharacteristic
722C2#2603256611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2096C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083575C22
hypercenter#2096D89
hypocenterC89#24907
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151685C2semidirect
3. #26023780C2semidirect
5. #26021686C2semidirect
6. #26021574C2semidirect
7. #26021450C2semidirect
8. #26020925C2semidirect
9. #26020859C2semidirect
10. #26020590C2semidirect
11. #26020585C2semidirect
12. #26020510C2semidirect
13. #26020249C2semidirect
15. C89×#2096C2semidirect
366. #2096D89semidirect
377. C89#24907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517632
C2×#191516852
#260237802
#260230812
#260216862
#260215742
#260214502
#260209252
#260208592
#260205902
#260205852
#260205102
#260202492
#260201912
C89×#20962
#2490789