Finite Group Databasebeta

← #36598394

Subgroups — #36598394

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151762C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023089C211yesmaximal, characteristic
5#26021770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020190C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083574C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23#19151762—24no—
24#19151692—24no—
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151539—21no—
38#19151526—21no—
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151498—21no—
43#19151498—21no—
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151491—21no—
46#19151481—21no—
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151457—21no—
49C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
50#19151445—21no—
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#380×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—22no—
62C2×#13083574—22no—
63C2×#13083574—22no—
64C2×#13083574—22no—
65C2×#13083574—41no—
66C2×#13083574—41no—
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C2×Dic356—22no—
73C2×Dic356—22no—
74C2×Dic356D414yes—
75C2×#13083563—22no—
76C2×#13083563—22no—
77C2×#13083563—41no—
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80#15667991—22no—
81#15667991—41no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85#15667977—41no—
86#15667977—41no—
87#15667977—41no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667943—41no—
107#15667941—41no—
108#15667937—22no—
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111#15667935—22no—
112#15667935—41no—
113#15667934—22no—
114#15667932—22no—
115#15667932—41no—
116C22⋊#10623494—41no—
117C8×Dic89—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919D411yescharacteristic
124#15667919D411yescharacteristic
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—22no—
135C22⋊C8×C89—22no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139#13083574—44no—
140#13083574—44no—
141#13083574—44no—
142#13083574—44no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×Dic178#4112yes—
154C2×Dic178#4112yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356#4112yes—
161C2×C22⋊D89—24no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—42no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89—24no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—42no—
174Dic356—28no—
175#13083563—44no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—42no—
185#13083553—42no—
186#13083553—42no—
187#13083553—42no—
188#13083553—42no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—42no—
201C4×Dic89—42no—
202C4×Dic89—42no—
203C24×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C22⋊C4×C89—81no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—22no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D89—48no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89#13512yes—
294D356—22no—
295D356—22no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298C4×D89—48no—
299Dic178—22no—
300Dic178—22no—
301Dic178—22no—
302Dic178—22no—
303Dic178—22no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178#12314yes—
307C8×C89—22no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—41no—
310#10623494—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89#52511yescharacteristic
319C22×C89D4211yescharacteristic
320C22×C89#54611yescharacteristic
321C22×C89C2×#13511yescharacteristic
322C22×C89#57511yescharacteristic
323C22×C89#57711yescharacteristic
324C22×C89#57811yescharacteristic
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89C2×#12311yescharacteristic
338C4×C89#53811yescharacteristic
339C4×C89#54611yescharacteristic
340C4×C89#55111yescharacteristic
341Dic89—24no—
342Dic89—22no—
343Dic89—42no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348#24908—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—81no—
350C2×C89#241811yescharacteristic
351C2×C89#310211yescharacteristic
352C2×C89#312011yescharacteristic
353C2×C89#327111yescharacteristic
354C2×C89#328511yescharacteristic
355C2×C89#330411yescharacteristic
356C2×C89#332711yescharacteristic
357D89—82no—
358C2×#452—891no—
359C2×C4×Q16—891no—
360#2421—891no—
361#2341—891no—
362#2092—891no—
363#2076D8911yescharacteristic, complemented
364#2055—891no—
365#2035—891no—
366#1934—891no—
367#1923—891no—
368#1880—891no—
369#1878—891no—
370#1865—891no—
371#1805—891no—
372#1788—891no—
373C89#2490811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×#41—891no—
375C22×Q16—891no—
376C22×SD16—891no—
377C2×C22⋊Q8—891no—
378C2×C4×Q8—891no—
379C2×C4×Q8—891no—
380C2×C4×Q8—891no—
381#452—1784no—
382C4×Q16—1784no—
383C2×#107C2×D8911yescharacteristic
384C2×#106—891no—
385C2×C4⋊C8—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#103—891no—
390C2×#103—891no—
391C2×#102—891no—
392C2×#102—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×C22⋊C8—891no—
395C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
396C2×C4×C8—891no—
397#400—1781no—
398#397—1781no—
399#391—891no—
400#390—891no—
401#390—891no—
402#390—1781no—
403#390—1781no—
404#389—891no—
405#388—1781no—
406#387—1781no—
407#382—891no—
408#380—1781no—
409#380C2×D8911yescharacteristic
410#380C2×D8911yescharacteristic
411C4×C22⋊C4—891no—
412C4×C22⋊C4—1781no—
413#340—891no—
414#340C2×D8911yescharacteristic
415#340C2×D8911yescharacteristic
416#340C2×D8911yescharacteristic
417#336—891no—
418#336—891no—
419C2×#41—3561no—
420C2×#41—3561no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41—1782no—
423C2×#41—1782no—
424C2×#41—1782no—
425C22×Q8—891no—
426C22×Q8—891no—
427C22×D4—891no—
428C22×D4—1781no—
429C23×C4—1781no—
430C23×C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×Q16—894no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×Q16—1782no—
434C2×SD16—3561no—
435C2×SD16—1782no—
436C2×SD16—1782no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8—891no—
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440C22×C8C22×D8911yescharacteristic
441C22⋊Q8—3561no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C4×Q8—3561no—
444C4×Q8—3561no—
445C4×Q8—3561no—
446C4×Q8—1782no—
447C4×Q8—1782no—
448C4×Q8—1782no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—891no—
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—891no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42—1781no—
472C2×C42—1781no—
473#107—22no—
474#106—3561no—
475C4⋊C8—3561no—
476#103—3561no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#102—3561no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—3561no—
486C4×C8—1782no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—891no—
490#95—891no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496C24—1781no—
497C24D4×D8911yescharacteristic
498#41—3564no—
499#41—3564no—
500#41—3564no—
501#41—3564no—
502C2×Q8—892no—
503C2×Q8—892no—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—892no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×D4—892no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—1784no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—3562no—
538C22×C4—3562no—
539C22×C4—1784no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4D4×D8911yescharacteristic
544C22×C4C23×D8911yescharacteristic
545Q16—1788no—
546SD16—3564no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8D4×D8912yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—3562no—
568C4⋊C4—3562no—
569C4⋊C4—3562no—
570C4⋊C4—3562no—
571C4⋊C4—3562no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—3562no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—3561no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—7121no—
582C22⋊C4—7121no—
583C42—3562no—
584C42—3562no—
585C42—3562no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C42—1781no—
589C42—1781no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—1782no—
604C23C2×D4×D8911yescharacteristic
605Q8—894no—
606Q8—3561no—
607Q8—3561no—
608Q8—1782no—
609Q8—1782no—
610Q8—1782no—
611Q8—1782no—
612Q8—1782no—
613D4—3568no—
614D4—3561no—
615D4—3561no—
616D4—1782no—
617D4—1782no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—892no—
638C2×C4—3568no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4#41×D8911yescharacteristic
661C2×C4#41×D8911yescharacteristic
662C2×C4#41×D8911yescharacteristic
663C2×C4#1566805811yescharacteristic
664C2×C4#1566805811yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—3561no—
668C8—3561no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—3562no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22#1915210611yescharacteristic
684C22#1915223211yescharacteristic
685C22#1915224011yescharacteristic
686C22#135×D8911yescharacteristic
687C22#1915239411yescharacteristic
688C22#1915240811yescharacteristic
689C22#1915241111yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—3562no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—1784no—
700C4—1782no—
701C4—7121no—
702C4#123×D8911yescharacteristic
703C4#1915218711yescharacteristic
704C4#1915224111yescharacteristic
705C4#1915227311yescharacteristic
706C2—81no—
707C2—7122no—
708C2#2602371511yescharacteristic
709C2#2603026511yescharacteristic
710C2#2603046111yescharacteristic
711C2#2603184411yescharacteristic
712C2#2603199611yescharacteristic
713C2#2603218911yescharacteristic
714C2#2603252311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2076C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenter#2076D89
hypocenterC89#24908
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151692C2semidirect
3. #26023757C2semidirect
5. #26021770C2semidirect
6. #26021571C2semidirect
7. #26021448C2semidirect
8. #26020936C2semidirect
9. #26020855C2semidirect
10. #26020608C2semidirect
11. #26020594C2semidirect
12. #26020521C2semidirect
13. #26020266C2semidirect
15. C89×#2076C2semidirect
363. #2076D89semidirect
373. C89#24908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517622
C2×#191516922
#260237572
#260230892
#260217702
#260215712
#260214482
#260209362
#260208552
#260206082
#260205942
#260205212
#260202662
#260201902
C89×#20762
#2490889