Finite Group Databasebeta

← #36598395

Subgroups — #36598395

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151763C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023090C211yesmaximal, characteristic
5#26021774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020191C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19151763—24no—
23C4×#13083564—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151540—21no—
36#19151527—21no—
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151500—21no—
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151499—21no—
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151488—21no—
43#19151484—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151455—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4×#13083551—21no—
49C4×#13083551C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—22no—
62C2×#13083575—22no—
63C2×#13083575—22no—
64C2×#13083575—22no—
65C2×#13083575—41no—
66C2×#13083575—41no—
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356—21no—
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89C2311yescharacteristic
72C2×#13083564—22no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564D414yes—
75C2×#13083563—22no—
76C2×#13083563—22no—
77C2×#13083563—41no—
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80#15667992—22no—
81#15667992—41no—
82Q8×Dic89—22no—
83Q8×Dic89—41no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—41no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667945—22no—
104#15667941—41no—
105#15667937—41no—
106#15667936—22no—
107#15667935—22no—
108#15667934—41no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667924—22no—
112#15667924—41no—
113C4×#10623494—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919D411yescharacteristic
121#15667919D411yescharacteristic
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C89—22no—
126C4×Q8×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—41no—
135#103×C89—22no—
136#103×C89—22no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083575—44no—
141#13083575—44no—
142#13083575—44no—
143#13083575—44no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D412yes—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—24no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356#4112yes—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—24no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—42no—
174#13083564—28no—
175#13083563—44no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D412yes—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—42no—
187C4⋊Dic89—42no—
188#13083553—42no—
189#13083551—22no—
190#13083551—41no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197#13083551—81no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—42no—
201C4×Dic89—42no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D412yes—
206C2×Q8×C89#4112yes—
207C2×Q8×C89#4112yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—42no—
228C4⋊C4×C89—42no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—42no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89#12314yes—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89#13512yes—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293D356—22no—
294D356—22no—
295D356—48no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298C4×D89—48no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—41no—
303Dic178—22no—
304Dic178—22no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307C8×C89—41no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—22no—
310#10623494—41no—
311C22×C89#52511yescharacteristic
312C22×C89D4211yescharacteristic
313C22×C89#54611yescharacteristic
314C22×C89C2×#13511yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C22×C89#57811yescharacteristic
318C2×D89—41no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C4×C89—24no—
333C4×C89—22no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C2×#12311yescharacteristic
339C4×C89#53811yescharacteristic
340C4×C89#54611yescharacteristic
341C4×C89#55111yescharacteristic
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—81no—
347Dic89—81no—
348#24908—891nomaximal, Sylow
349C2×C89#241811yescharacteristic
350C2×C89#310211yescharacteristic
351C2×C89#312011yescharacteristic
352C2×C89#327111yescharacteristic
353C2×C89#328511yescharacteristic
354C2×C89#330411yescharacteristic
355C2×C89#332711yescharacteristic
356D89—81no—
357D89—82no—
358C2×#452—891no—
359C2×C4×Q16—891no—
360#2421—891no—
361#2341—891no—
362#2092—891no—
363#2076—891no—
364#2055—891no—
365#2035—891no—
366#1934—891no—
367#1923—891no—
368#1880—891no—
369#1878—891no—
370#1865D8911yescharacteristic, complemented
371#1805—891no—
372#1788—891no—
373C89#2490811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×#41—891no—
375C22×Q16—891no—
376C22×SD16—891no—
377C2×C22⋊Q8—891no—
378C2×C4×Q8—891no—
379C2×C4×Q8—891no—
380C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
381#452—1784no—
382C4×Q16—1784no—
383C2×#107—891no—
384C2×#106C2×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#103C2×D8911yescharacteristic
390C2×#103C2×D8911yescharacteristic
391C2×#102—891no—
392C2×#102—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×C22⋊C8—891no—
395C2×C22⋊C8—891no—
396C2×C4×C8—891no—
397#400—1781no—
398#397—1781no—
399#391—891no—
400#390—891no—
401#390—891no—
402#390—1781no—
403#390—1781no—
404#389C2×D8911yescharacteristic
405#388—1781no—
406#387—1781no—
407#382—891no—
408#380—891no—
409#380—891no—
410#380—1781no—
411C4×C22⋊C4—891no—
412C4×C22⋊C4—1781no—
413#340—891no—
414#340—891no—
415#340—891no—
416#340C2×D8911yescharacteristic
417#336—891no—
418#336C2×D8911yescharacteristic
419C2×#41—3561no—
420C2×#41—3561no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41—1782no—
423C2×#41—1782no—
424C2×#41—1782no—
425C22×Q8—891no—
426C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
427C22×D4—891no—
428C22×D4—1781no—
429C23×C4—891no—
430C23×C4—1781no—
431C2×Q16—894no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×Q16—1782no—
434C2×SD16—3561no—
435C2×SD16—1782no—
436C2×SD16—1782no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8—891no—
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440C22×C8C22×D8911yescharacteristic
441C22⋊Q8—3561no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—41no—
445C4×Q8—3561no—
446C4×Q8—3561no—
447C4×Q8—1782no—
448C4×Q8—1782no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—891no—
460C2×C22⋊C4—891no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—891no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42—1781no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473#107—1782no—
474#106—41no—
475C4⋊C8—3561no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—3561no—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#102—3561no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484C22⋊C8—3561no—
485C22⋊C8—1782no—
486C4×C8—1782no—
487#95—21no—
488#95—891no—
489#95—891no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496C24—891no—
497C24—1781no—
498#41—3564no—
499#41—3564no—
500#41—3564no—
501#41—3564no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—892no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8D4×D8912yes—
512C2×Q8#1308357412yes—
513C2×Q8#1308357512yes—
514C2×D4—892no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—1784no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—891no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—3562no—
532C22×C4—1784no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4D4×D8911yescharacteristic
544C22×C4C23×D8911yescharacteristic
545Q16—1788no—
546SD16—3564no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—892no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—3562no—
568C4⋊C4—3562no—
569C4⋊C4—3562no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—3562no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—7121no—
581C22⋊C4—7121no—
582C22⋊C4—7121no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—3562no—
587C42—3562no—
588C42—1781no—
589C42—1781no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1782no—
602C23—1781no—
603C23—1781no—
604C23C2×D4×D8911yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—3561no—
609Q8—3561no—
610Q8—1782no—
611Q8—1782no—
612Q8#1566799714yes—
613D4—3568no—
614D4—3561no—
615D4—3561no—
616D4—1782no—
617D4—1782no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—3568no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4#1566803312yes—
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4#41×D8911yescharacteristic
661C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
662C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
663C2×C4#1566805711yescharacteristic
664C2×C4#1566805811yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—3561no—
668C8—1782no—
669C22—3561no—
670C22—3562no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3562no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3562no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22#1915210711yescharacteristic
684C22#1915223011yescharacteristic
685C22#1915223911yescharacteristic
686C22C2×#1566803311yescharacteristic
687C22#1915239511yescharacteristic
688C22#1915240711yescharacteristic
689C22#1915241411yescharacteristic
690C4—24no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3561no—
697C4—3562no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—7121no—
701C4—7121no—
702C4C2×#1566799711yescharacteristic
703C4#1915218111yescharacteristic
704C4#1915224011yescharacteristic
705C4#1915227511yescharacteristic
706C2—7121no—
707C2—7122no—
708C2#2602371611yescharacteristic
709C2#2603026811yescharacteristic
710C2#2603046411yescharacteristic
711C2#2603184111yescharacteristic
712C2#2603198611yescharacteristic
713C2#2603218811yescharacteristic
714C2#2603251711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1865C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083575C22
hypercenter#1865D89
hypocenterC89#24908
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13083564C2semidirect
3. #26023756C2semidirect
5. #26021774C2semidirect
6. #26021684C2semidirect
7. #26021571C2semidirect
8. #26021450C2semidirect
9. #26020934C2semidirect
10. #26020856C2semidirect
11. #26020606C2semidirect
12. #26020591C2semidirect
13. #26020265C2semidirect
15. C89×#1865C2semidirect
370. #1865D89semidirect
373. C89#24908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517632
C2×C4×#130835642
#260237562
#260230902
#260217742
#260216842
#260215712
#260214502
#260209342
#260208562
#260206062
#260205912
#260202652
#260201912
C89×#18652
#2490889