Finite Group Databasebeta

← #36598619

Subgroups — #36598619

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151762C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023080C211yesmaximal, characteristic
5#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020190C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083574C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151762—24no—
24#19151697—24no—
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37#19151539—21no—
38#19151526—21no—
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151497C2211yescharacteristic
43#19151491—21no—
44#19151481—21no—
45#19151474—21no—
46#19151474—21no—
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151460—21no—
49C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
50#95×D89—21no—
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#380×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—22no—
62C2×#13083574—22no—
63C2×#13083574—22no—
64C2×#13083574—22no—
65C2×#13083574—41no—
66C2×#13083574—41no—
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89—21no—
73C22×C4×D89—21no—
74C2×Dic356—22no—
75C2×Dic356—22no—
76C2×Dic356—41no—
77C2×#13083563—22no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083563D414yes—
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15667991—22no—
83#15667991—41no—
84#15667977—22no—
85#15667977—41no—
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88#15667974—41no—
89#15667974—41no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667943—41no—
103#15667941—41no—
104#15667937—22no—
105#15667935—22no—
106#15667935—22no—
107#15667935—41no—
108#15667935—41no—
109#15667934—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112C22⋊#10623494—41no—
113#15667922—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919D411yescharacteristic
124#15667919D411yescharacteristic
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—22no—
135C22⋊C8×C89—22no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139#13083574—44no—
140#13083574—44no—
141#13083574—44no—
142#13083574—44no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×Dic178#4112yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×D356#4112yes—
160C2×D356#4112yes—
161C2×C22⋊D89—24no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—42no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89—24no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89—42no—
178C2×C4×D89—81no—
179C2×C4×D89—81no—
180Dic356—44no—
181#13083563—28no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—42no—
191#13083553—42no—
192#13083553—42no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—42no—
196#13083551—42no—
197#13083551—42no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—42no—
203C24×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C22⋊C4×C89—81no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—22no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D89—48no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294D356—22no—
295D356—22no—
296D356—22no—
297D356#12314yes—
298C4×D89—48no—
299C4×D89—84no—
300C4×D89—84no—
301Dic178—22no—
302Dic178—22no—
303Dic178—22no—
304Dic178—22no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309C8×C89—22no—
310C8×C89—41no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89#52511yescharacteristic
321C22×C89D4211yescharacteristic
322C22×C89#54611yescharacteristic
323C22×C89#57511yescharacteristic
324C22×C89#57511yescharacteristic
325C22×C89#57711yescharacteristic
326C22×C89#57811yescharacteristic
327C2×D89—24no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89C2×#12311yescharacteristic
340C4×C89#53811yescharacteristic
341C4×C89#54611yescharacteristic
342C4×C89#55111yescharacteristic
343Dic89—42no—
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350#24923—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—81no—
352C2×C89#241811yescharacteristic
353C2×C89#311111yescharacteristic
354C2×C89#312011yescharacteristic
355C2×C89#326911yescharacteristic
356C2×C89#327511yescharacteristic
357C2×C89#331111yescharacteristic
358C2×C89#331511yescharacteristic
359D89—44no—
360C2×#452—891no—
361C2×#440—891no—
362#2421—891no—
363#2339—891no—
364#2097—891no—
365#2076D8911yescharacteristic, complemented
366#2056—891no—
367#2035—891no—
368#1935—891no—
369#1924—891no—
370#1878—891no—
371#1877—891no—
372#1864—891no—
373#1804—891no—
374#1788—891no—
375C89#2492311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×#41—891no—
377C22×Q16—891no—
378C22×SD16—891no—
379C2×C22⋊Q8—891no—
380C2×C4×Q8—891no—
381C2×C4×D4—891no—
382C2×C4×D4—891no—
383#452—1784no—
384#440—1784no—
385C2×#107C2×D8911yescharacteristic
386C2×#106—891no—
387C2×C4⋊C8—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#103—891no—
390C2×#103—891no—
391C2×#103—891no—
392C2×#103—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×C22⋊C8—891no—
397C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
398C2×#97—891no—
399#400—1781no—
400#397—1781no—
401#391—891no—
402#391—891no—
403#391—891no—
404#389—891no—
405#388—1781no—
406#387—1781no—
407#386—1781no—
408#386—1781no—
409#382—891no—
410#381—1781no—
411#380C2×D8911yescharacteristic
412#380C2×D8911yescharacteristic
413C4×C22⋊C4—891no—
414C2×#95—1781no—
415#340—891no—
416#340C2×D8911yescharacteristic
417#340C2×D8911yescharacteristic
418#340C2×D8911yescharacteristic
419#336—891no—
420#336—891no—
421C2×#41—3561no—
422C2×#41—3561no—
423C2×#41—1782no—
424C2×#41—1782no—
425C2×#41—1782no—
426C2×#41—1782no—
427C22×Q8—891no—
428C22×Q8—891no—
429C22×D4—891no—
430C22×D4—1781no—
431C23×C4—1781no—
432C23×C4—1781no—
433C23×C4—1781no—
434C23×C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×Q16—3561no—
436C2×Q16—1782no—
437C2×Q16—1782no—
438C2×SD16—894no—
439C2×SD16—1782no—
440C2×SD16—1782no—
441C22×C8—891no—
442C22×C8—891no—
443C22×C8C22×D8911yescharacteristic
444C22×C8C22×D8911yescharacteristic
445C22⋊Q8—3561no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C4×Q8—3561no—
448C4×Q8—1782no—
449C4×D4—3561no—
450C4×D4—3561no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—891no—
464C2×C22⋊C4—891no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—891no—
470C2×C42—1781no—
471#107—22no—
472#106—3561no—
473C4⋊C8—3561no—
474#103—3561no—
475#103—3561no—
476#103—1782no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—3561no—
484#97—1782no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—891no—
488#95—891no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498C24—1781no—
499C24D4×D8911yescharacteristic
500#41—3564no—
501#41—3564no—
502#41—3564no—
503#41—3564no—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—892no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×D4—892no—
517C2×D4—892no—
518C2×D4—892no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—1784no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—891no—
539C22×C4—3562no—
540C22×C4—3562no—
541C22×C4—3562no—
542C22×C4—3562no—
543C22×C4—3562no—
544C22×C4—3562no—
545C22×C4—1784no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—7121no—
550C22×C4—7121no—
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C23×D8911yescharacteristic
553Q16—3564no—
554SD16—1788no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8D4×D8912yes—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—3562no—
576C4⋊C4—3562no—
577C4⋊C4—3562no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—3562no—
583C22⋊C4—3562no—
584C22⋊C4—3562no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—3561no—
587C42—3562no—
588C42—1781no—
589C42—1781no—
590C42—1781no—
591C42—1781no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—1782no—
604C23—1782no—
605C23—1782no—
606C23C2×D4×D8911yescharacteristic
607Q8—3561no—
608Q8—3561no—
609Q8—3561no—
610Q8—3561no—
611Q8—1782no—
612Q8—1782no—
613Q8—1782no—
614Q8—1782no—
615D4—894no—
616D4—3568no—
617D4—1782no—
618D4—1782no—
619D4—1782no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—3568no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—7124no—
662C2×C4—7124no—
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4#41×D8911yescharacteristic
665C2×C4#41×D8911yescharacteristic
666C2×C4#41×D8911yescharacteristic
667C2×C4#1566805811yescharacteristic
668C2×C4#1566805811yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—3561no—
672C8—3561no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—3562no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3562no—
684C22—3562no—
685C22—3562no—
686C22—1784no—
687C22#1915210611yescharacteristic
688C22#1915223211yescharacteristic
689C22#1915224011yescharacteristic
690C22#1915239411yescharacteristic
691C22#1915239511yescharacteristic
692C22#1915240811yescharacteristic
693C22#1915241111yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—3561no—
700C4—3562no—
701C4—3562no—
702C4—3561no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—7121no—
706C4#123×D8911yescharacteristic
707C4#1915218711yescharacteristic
708C4#1915224111yescharacteristic
709C4#1915227311yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—3564no—
712C2#2602371511yescharacteristic
713C2#2603035611yescharacteristic
714C2#2603046111yescharacteristic
715C2#2603180411yescharacteristic
716C2#2603189011yescharacteristic
717C2#2603228611yescharacteristic
718C2#2603235111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2076C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenter#2076D89
hypocenterC89#24923
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151697C2semidirect
3. #26023757C2semidirect
5. #26021797C2semidirect
6. #26021576C2semidirect
7. #26021448C2semidirect
8. #26020943C2semidirect
9. #26020862C2semidirect
10. #26020594C2semidirect
11. #26020587C2semidirect
12. #26020514C2semidirect
13. #26020261C2semidirect
15. C89×#2076C2semidirect
365. #2076D89semidirect
375. C89#24923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517622
C2×#191516972
#260237572
#260230802
#260217972
#260215762
#260214482
#260209432
#260208622
#260205942
#260205872
#260205142
#260202612
#260201902
C89×#20762
#2492389