Finite Group Databasebeta

← #36598661

Subgroups — #36598661

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029563C211yesmaximal, characteristic
3#26029136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18#19152176C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19151940—21no—
22#19151929—21no—
23#19151923—21no—
24#19151917—21no—
25#19151757—21no—
26#19151752—21no—
27#19151740—21no—
28#19151735—21no—
29#19151710—21no—
30#19151705—21no—
31SD16×Dic89—21no—
32SD16×Dic89—21no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35C2×#15667944C2211yescharacteristic
36C2×#15667944C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38#19151608—21no—
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151600—21no—
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151599C2211yescharacteristic
44#19151599C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151595—21no—
47#19151595C2211yescharacteristic
48C2×#15667937—21no—
49C2×#15667937C2211yescharacteristic
50C2×#15667937C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52#19151564C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151504C2211yescharacteristic
55#19151468C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#135×C89C2211yescharacteristic
61C2×#131×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#408×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67#15668059—22no—
68#15668059—22no—
69#15668059—22no—
70#15668059—41no—
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—41no—
75C22×Dic178—21no—
76C22×Dic178C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668042—22no—
79#15668042—41no—
80C2×#13083564—21no—
81C2×#13083562—21no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84#15667991—21no—
85#15667988—21no—
86#15667986—21no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—41no—
94D4×Dic89—41no—
95#15667971—21no—
96#15667971—21no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—41no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104#15667948—41no—
105#15667946—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667940—41no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937D411yescharacteristic
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934D411yescharacteristic
128#15667934D411yescharacteristic
129#15667933—21no—
130#15667933—21no—
131#15667933—21no—
132#15667930—22no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137#15667919—41no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140#135×C89—22no—
141#135×C89—22no—
142C2×Q16×C89D411yescharacteristic
143C2×SD16×C89D411yescharacteristic
144C2×SD16×C89D411yescharacteristic
145C2×D8×C89D411yescharacteristic
146#131×C89—22no—
147#131×C89—41no—
148C2×M16×C89—21no—
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C22×C8×C89—21no—
152C22×C8×C89C2311yescharacteristic
153C22×C8×C89C2311yescharacteristic
154C2×C42×C89C2311yescharacteristic
155#104×C89—22no—
156#104×C89—41no—
157C22⋊C8×C89—21no—
158C22⋊C8×C89—21no—
159#13083574—24no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—42no—
165#13083573—42no—
166#13083573—44no—
167#13083573—44no—
168#13083573—42no—
169C2×Dic178—24no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—42no—
176C2×Dic178—41no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic178#4112yes—
179Q8×D89—42no—
180Q8×D89—42no—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—41no—
184C2×C22⋊D89—41no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C22×Dic89—21no—
189C22×Dic89—41no—
190C22×Dic89—41no—
191C22×Dic89—41no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—41no—
194#13083564—42no—
195#13083562—42no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—41no—
209C4⋊Dic89—41no—
210C4⋊Dic89—82no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213#13083553—41no—
214C22⋊Dic89—21no—
215C22⋊Dic89—41no—
216C22⋊Dic89—41no—
217C22⋊Dic89—41no—
218#13083551—41no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—41no—
221C4×Dic89—41no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89#4112yes—
229#41×C89#4112yes—
230C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89C2411yescharacteristic
240Q16×C89—22no—
241SD16×C89—22no—
242SD16×C89—22no—
243D8×C89—22no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—42no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—42no—
256C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—21no—
264C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89#12312yes—
270D4×C89—22no—
271D4×C89—22no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89#12312yes—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D89—44no—
294C22⋊D89—41no—
295C22⋊D89—41no—
296C22⋊D89—161no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—44no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—81no—
308C2×Dic89—81no—
309C2×Dic89—81no—
310C2×Dic89—161no—
311C2×Dic89—161no—
312D356—21no—
313D356—21no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317Dic178—21no—
318Dic178—22no—
319Dic178—22no—
320Dic178—21no—
321Dic178—44no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324C8×C89—21no—
325C8×C89—21no—
326C8×C89—21no—
327C8×C89—21no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—22no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89#53811yescharacteristic
341C22×C89D4211yescharacteristic
342C22×C89#55111yescharacteristic
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—22no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89C2×#12311yescharacteristic
350C4×C89#52511yescharacteristic
351C4×C89#54611yescharacteristic
352C4×C89#54611yescharacteristic
353Dic89—41no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358Dic89—81no—
359Dic89—81no—
360#24926—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—42no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89#241811yescharacteristic
366C2×C89#328911yescharacteristic
367C2×C89#329111yescharacteristic
368D89—81no—
369#3099—891no—
370#3013—891no—
371#2952—891no—
372#2898—891no—
373#2096—891no—
374#2079—891no—
375#2052—891no—
376#2039—891no—
377#1930—891no—
378#1929—891no—
379#1882—891no—
380#1876D8911yescharacteristic, complemented
381#1859—891no—
382#1815—891no—
383#1793—891no—
384C89#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—891no—
386C2×#137—891no—
387C2×#135C2×D8911yescharacteristic
388C2×#131C2×D8911yescharacteristic
389#537—891no—
390#520—891no—
391#520—891no—
392#485—1781no—
393#483—1781no—
394#482—1781no—
395#481—1781no—
396#452—1781no—
397#451—1781no—
398#449—1781no—
399#448—1781no—
400#442—1781no—
401#441—1781no—
402C4×SD16—1781no—
403C4×SD16—1781no—
404C2×#108—891no—
405#428—891no—
406C2×#106—891no—
407C2×#106—891no—
408C2×#104—891no—
409C2×#104C2×D8911yescharacteristic
410C2×#104C2×D8911yescharacteristic
411#419—891no—
412#419—1781no—
413#417—891no—
414#417—891no—
415#417—891no—
416#417—891no—
417#417—891no—
418#417—1781no—
419#416—891no—
420#416—1781no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103—891no—
423C2×#103—1781no—
424C2×#101—891no—
425#408—891no—
426#408C2×D8911yescharacteristic
427#405—891no—
428#391—891no—
429#384—891no—
430#343—891no—
431#343—891no—
432#343—891no—
433#341C2×D8911yescharacteristic
434#339—891no—
435#336C2×D8911yescharacteristic
4362−1+4—3561no—
4372−1+4—1782no—
4382−1+4—1782no—
4392−1+4—1782no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41—3561no—
442C2×#41—1781no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C22×Q8—891no—
447C22×Q8—1781no—
448C22×Q8—1781no—
449#137—3561no—
450#137—1782no—
451#135—22no—
452#135—22no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16D35611yescharacteristic
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16D35611yescharacteristic
457C2×SD16D35611yescharacteristic
458C2×D8D35611yescharacteristic
459#131—22no—
460#131—41no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C2×M16C22×D8911yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8C22×D8911yescharacteristic
468C22×C8C22×D8911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471#121—3561no—
472#121—1781no—
473#121—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×D4—3561no—
477C4×D4—3561no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1781no—
480#117—891no—
481#117—1781no—
482#117—1781no—
483C2×C4⋊C4—891no—
484C2×C4⋊C4—891no—
485C2×C4⋊C4—891no—
486C2×C4⋊C4—3561no—
487C2×C4⋊C4—1781no—
488C2×C4⋊C4—1781no—
489C2×C42C22×D8911yescharacteristic
490#108—3561no—
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493#106—1781no—
494#106—1781no—
495#106—1781no—
496#106—1781no—
497#104—22no—
498#104—41no—
499#104—3561no—
500#103—891no—
501#103—891no—
502#103—1781no—
503#103—1781no—
504#103—1781no—
505#103—1781no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#102—891no—
514#102—891no—
515#102—1781no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#102—1781no—
519#102—1781no—
520#101—1782no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1781no—
524C22⋊C8—1781no—
525#97—1781no—
526C4×C8—1781no—
527#95—3561no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—3562no—
535#41—3564no—
536#41—3562no—
537#41—3562no—
538#41—3564no—
539#41—1784no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41#1308357312yes—
545#41#1308357312yes—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—892no—
548C2×Q8—3562no—
549C2×Q8—3561no—
550C2×Q8—3562no—
551C2×Q8—3562no—
552C2×Q8—1784no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
559C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—891no—
563C2×D4—3561no—
564C2×D4—3561no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4C2×D35611yescharacteristic
567C2×D4C2×D35611yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3561no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—3561no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4C23×D8911yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—3562no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—3562no—
586D8—22no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—42no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8D4×D8911yescharacteristic
606C2×C8D4×D8911yescharacteristic
607C2×C8C2×D35611yescharacteristic
608C2×C8C2×D35611yescharacteristic
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—7122no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1781no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—3561no—
629C42—3561no—
630C42—1781no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1781no—
634C23#1566805811yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—3564no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—1781no—
642Q8—1782no—
643Q8—1781no—
644Q8—1782no—
645Q8#1566799612yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—3564no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—14241no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4#1566799612yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3564no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—14241no—
679C2×C4—14241no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4—7121no—
686C2×C4—7121no—
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C22×D35611yescharacteristic
689C2×C4#41×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
691C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
692C2×C4#1566805711yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22#1915218511yescharacteristic
713C22D4×D35611yescharacteristic
714C22#1915227111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—3562no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—7121no—
723C4—7121no—
724C4—7121no—
725C4C2×#1566799611yescharacteristic
726C4#1915210811yescharacteristic
727C4#1915223511yescharacteristic
728C4#1915224311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—7121no—
734C2#2602371211yescharacteristic
735C2#2603202811yescharacteristic
736C2#2603204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1876C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029563C2
hypercenter#1876D89
hypocenterC89#24926
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030243C2semidirect
3. #26029136C2semidirect
4. #26028786C2semidirect
5. #26021794C2semidirect
6. #26021699C2semidirect
7. #26021550C2semidirect
8. #26021475C2semidirect
9. #26020908C2semidirect
10. #26020901C2semidirect
11. #26020619C2semidirect
12. #26020480C2semidirect
13. #26020311C2semidirect
14. #26020212C2semidirect
15. C89×#1876C2semidirect
380. #1876D89semidirect
384. C89#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302432
#260295632
#260291362
#260287862
#260217942
#260216992
#260215502
#260214752
#260209082
#260209012
#260206192
#260204802
#260203112
#260202122
C89×#18762
#2492689