Finite Group Databasebeta

← #36598667

Subgroups — #36598667

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029567C211yesmaximal, characteristic
3#26029131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152176C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19152079C2211yescharacteristic
22#19151938—21no—
23#19151927—21no—
24#19151920—21no—
25#19151915—21no—
26#19151760—21no—
27#19151754—21no—
28#19151743—21no—
29#19151737—21no—
30#19151707—21no—
31#19151702—21no—
32#19151689—21no—
33#19151683—21no—
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36C2×#15667943C2211yescharacteristic
37C2×#15667943C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39#19151607—21no—
40#19151607C2211yescharacteristic
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151599—21no—
43#19151599C2211yescharacteristic
44#19151599C2211yescharacteristic
45#19151594—21no—
46#19151594C2211yescharacteristic
47C2×#15667936—21no—
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50#19151566C2211yescharacteristic
51#19151565C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151468C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#391×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—41no—
70#15668032—22no—
71#15668032—22no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78#15668019—22no—
79#15668019—41no—
80C2×#13083558—21no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C22×#10623494—21no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C22×#10623494C2311yescharacteristic
86#15667991—21no—
87#15667988—21no—
88#15667986—21no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92#15667977—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—41no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89—41no—
97#15667971—21no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667970—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89—41no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667947—41no—
106#15667946—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667940—41no—
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936D411yescharacteristic
123#15667936D411yescharacteristic
124#15667934—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933D411yescharacteristic
128#15667933D411yescharacteristic
129C22⋊#10623494—21no—
130C22⋊#10623494—21no—
131#15667924—21no—
132#15667924—21no—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
1352−1+4×C89—22no—
1362−1+4×C89—22no—
1372−1+4×C89—22no—
1382−1+4×C89—41no—
139C2×#41×C89—21no—
140C2×#41×C89—21no—
141C2×#41×C89—41no—
142C2×#41×C89C2311yescharacteristic
143C2×#41×C89C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C89—21no—
145C22×Q8×C89—21no—
146C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C42×C89C2311yescharacteristic
151#104×C89—22no—
152#104×C89—41no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#101×C89—22no—
158#95×C89—41no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083564—22no—
173#13083564—42no—
174#13083562—22no—
175#13083561—22no—
176#13083561—42no—
177#13083559—22no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—42no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—41no—
199C4⋊Dic89—82no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—41no—
206C22⋊Dic89—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89—41no—
212#41×C89—21no—
213#41×C89—21no—
214#41×C89—24no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—42no—
220#41×C89—44no—
221#41×C89—42no—
222#41×C89—44no—
223#41×C89—42no—
224#41×C89#4112yes—
225#41×C89#4112yes—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—24no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—41no—
233C2×Q8×C89—42no—
234C2×Q8×C89—42no—
235C2×Q8×C89—42no—
236C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C89#4112yes—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—41no—
242C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89—41no—
250C22×C4×C89—41no—
251C22×C4×C89C2411yescharacteristic
252M16×C89—21no—
253M16×C89—21no—
254M16×C89—21no—
255M16×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—21no—
264C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—22no—
269Q8×C89—22no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—44no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89#12312yes—
275D4×C89—22no—
276D4×C89—22no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—44no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89#12312yes—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—44no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—44no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—81no—
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D89—41no—
307C22⋊D89—41no—
308C22⋊D89—161no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—81no—
315C2×Dic89—81no—
316C2×Dic89—161no—
317D356—21no—
318D356—21no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—161no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—21no—
327#10623494—21no—
328#10623494—21no—
329#10623494—21no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—22no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89#53811yescharacteristic
341C22×C89D4211yescharacteristic
342C22×C89#55111yescharacteristic
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—22no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×#12311yescharacteristic
352C4×C89#52511yescharacteristic
353C4×C89#54611yescharacteristic
354C4×C89#54611yescharacteristic
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—81no—
359Dic89—81no—
360#24926—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—42no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89#241811yescharacteristic
366C2×C89#328911yescharacteristic
367C2×C89#329111yescharacteristic
368D89—81no—
369#3099—891no—
370#3013—891no—
371#2952—891no—
372#2898—891no—
373#2096—891no—
374#2079—891no—
375#2052—891no—
376#2039—891no—
377#1930—891no—
378#1929—891no—
379#1882—891no—
380#1876—891no—
381#1859—891no—
382#1815—891no—
383#1793D8911yescharacteristic, complemented
384C89#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
386C2×#137—891no—
387C2×#135—891no—
388C2×#131—891no—
389#537—891no—
390#520—891no—
391#520—891no—
392#485—1781no—
393#483—1781no—
394#482—1781no—
395#481—1781no—
396#452—1781no—
397#451—1781no—
398#449—1781no—
399#448—1781no—
400#442—1781no—
401#441—1781no—
402C4×SD16—1781no—
403C4×SD16—1781no—
404C2×#108—891no—
405#428—891no—
406C2×#106—891no—
407C2×#106—891no—
408C2×#104—891no—
409C2×#104C2×D8911yescharacteristic
410C2×#104C2×D8911yescharacteristic
411#419—891no—
412#419—1781no—
413#417—891no—
414#417—891no—
415#417—891no—
416#417—1781no—
417#417C2×D8911yescharacteristic
418#417C2×D8911yescharacteristic
419#416—891no—
420#416—1781no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103—891no—
423C2×#103—1781no—
424C2×#101C2×D8911yescharacteristic
425#408—891no—
426#408—891no—
427#405—891no—
428#391C2×D8911yescharacteristic
429#384—891no—
430#343—891no—
431#343—891no—
432#343—891no—
433#341—891no—
434#339—891no—
435#336—891no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—22no—
4392−1+4—41no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—41no—
443C2×#41—891no—
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
449#137—3561no—
450#137—1782no—
451#135—1782no—
452#135—1782no—
453C2×Q16—891no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—891no—
456C2×SD16—891no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—891no—
459#131—3561no—
460#131—1782no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16—1781no—
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C2×M16C22×D8911yescharacteristic
466C22×C8—891no—
467C22×C8—891no—
468C22×C8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471#121—3561no—
472#121—1781no—
473#121—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×D4—3561no—
477C4×D4—3561no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1781no—
480#117—891no—
481#117—1781no—
482#117—1781no—
483C2×C4⋊C4—891no—
484C2×C4⋊C4—891no—
485C2×C4⋊C4—3561no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4—1781no—
488C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
489C2×C42C22×D8911yescharacteristic
490#108—3561no—
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493#106—1781no—
494#106—1781no—
495#106—1781no—
496#106—1781no—
497#104—22no—
498#104—41no—
499#104—3561no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—891no—
503#103—891no—
504#103—1781no—
505#103—1781no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—891no—
516#102—891no—
517#102—1781no—
518#102—1781no—
519#102—1781no—
520#101—22no—
521C22⋊C8—1781no—
522C22⋊C8—1781no—
523C22⋊C8—1781no—
524C22⋊C8—1781no—
525#97—1781no—
526C4×C8—1781no—
527#95—41no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—24no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—42no—
536#41—44no—
537#41—42no—
538#41—44no—
539#41—42no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41#1308357312yes—
545#41#1308357412yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—891no—
557C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
558C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
559C2×Q8#1308357312yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—891no—
564C2×D4—3561no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4D4×D8911yescharacteristic
567C2×D4D4×D8911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—3561no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4C23×D8911yescharacteristic
581Q16—3562no—
582Q16—1782no—
583SD16—3562no—
584SD16—1782no—
585SD16—1782no—
586D8—1782no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—3562no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—891no—
599C2×C8—891no—
600C2×C8—891no—
601C2×C8—891no—
602C2×C8—3562no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—3561no—
615C4⋊C4—3561no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—7122no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1781no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—3561no—
629C42—3561no—
630C42—1781no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1781no—
634C23#1566805711yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8#1566799412yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—14241no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4#1566799412yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—14241no—
681C2×C4—14241no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—7121no—
686C2×C4—7121no—
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
691C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
692C2×C4#1566805711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—1781no—
698C8—1781no—
699C8—1781no—
700C8—1781no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22#1915218311yescharacteristic
713C22#1915223011yescharacteristic
714C22#1915227411yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—7121no—
724C4—7121no—
725C4C2×#1566799411yescharacteristic
726C4#1915210411yescharacteristic
727C4#1915223511yescharacteristic
728C4#1915223811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—7121no—
734C2#2602371811yescharacteristic
735C2#2603202911yescharacteristic
736C2#2603204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1793C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029567C2
hypercenter#1793D89
hypocenterC89#24926
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030240C2semidirect
3. #26029131C2semidirect
4. #26028785C2semidirect
5. #26021795C2semidirect
6. #26021700C2semidirect
7. #26021551C2semidirect
8. #26021475C2semidirect
9. #26020909C2semidirect
10. #26020903C2semidirect
11. #26020624C2semidirect
12. #26020577C2semidirect
13. #26020480C2semidirect
14. #26020309C2semidirect
15. C89×#1793C2semidirect
383. #1793D89semidirect
384. C89#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302402
#260295672
#260291312
#260287852
#260217952
#260217002
#260215512
#260214752
#260209092
#260209032
#260206242
#260205772
#260204802
#260203092
C89×#17932
#2492689