Finite Group Databasebeta

← #36598670

Subgroups — #36598670

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029572C211yesmaximal, characteristic
3#26029137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20#19152179C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152078C2211yescharacteristic
23#19151941—21no—
24#19151930—21no—
25#19151925—21no—
26#19151918—21no—
27#19151763—21no—
28#19151755—21no—
29#19151746—21no—
30#19151738—21no—
31#19151711—21no—
32#19151706—21no—
33C4×#13083563—21no—
34C4×#13083563—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36C2×#15667944C2211yescharacteristic
37C2×#15667943C2211yescharacteristic
38C2×#15667938C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40C2×#15667938C2211yescharacteristic
41#19151605—21no—
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46#19151598—21no—
47#19151597C2211yescharacteristic
48#19151593—21no—
49#19151592C2211yescharacteristic
50C2×#15667936C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151566C2211yescharacteristic
53#19151564C2211yescharacteristic
54#19151505C2211yescharacteristic
55#19151467C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#419×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67#15668060—22no—
68#15668060—22no—
69#15668060—22no—
70#15668060—41no—
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083574—41no—
74C2×#13083574C2311yescharacteristic
75C2×#13083574C2311yescharacteristic
76C2×#13083574C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D89—21no—
78C2×Q8×D89—21no—
79#15668043—22no—
80#15668043—41no—
81#15668034—22no—
82#15668034—22no—
83C2×Dic356D411yescharacteristic
84C2×#13083564—21no—
85C2×#13083563D411yescharacteristic
86C2×#13083563D411yescharacteristic
87C2×#13083561—21no—
88C2×D712D411yescharacteristic
89#15668020—22no—
90#15668020—41no—
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083557—21no—
93C22×#10623494C2311yescharacteristic
94C2×C8×D89—21no—
95#15667992—21no—
96#15667992—21no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667986—41no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104#15667972—41no—
105#15667972—41no—
106#15667970—21no—
107#15667970—21no—
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553—41no—
111C4⋊C4×D89—21no—
112C4⋊C4×D89—21no—
113C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
114#15667947—41no—
115#15667944—21no—
116#15667944—21no—
117#15667943—21no—
118#15667943—21no—
119#15667938—22no—
120#15667938—41no—
121#15667938—41no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667936—21no—
127#15667936—21no—
128#15667935—21no—
129#15667935D411yescharacteristic
130#15667935D411yescharacteristic
131#15667934—21no—
132#15667934—21no—
133#15667934—21no—
134#15667934—21no—
135#15667932—21no—
136#15667932D411yescharacteristic
137#15667932D411yescharacteristic
138#15667924—21no—
139#15667924—21no—
140#15667924—21no—
141#15667924—21no—
142#15667919—41no—
143C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C22×C8×C89C2311yescharacteristic
148#117×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150#107×C89—21no—
151#106×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#103×C89—21no—
156#101×C89—22no—
157#97×C89—21no—
158C4×C8×C89—21no—
159#13083575—24no—
160#13083575—42no—
161#13083575—42no—
162#13083575—42no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172#13083574—21no—
173#13083574—44no—
174#13083574—44no—
175#13083574#4112yes—
176#13083574#4112yes—
177C2×Dic178—41no—
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181Q8×D89—24no—
182Q8×D89—42no—
183Q8×D89—42no—
184Q8×D89—42no—
185C2×D356—41no—
186C2×D356—41no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C22×Dic89—21no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—41no—
200C2×C4×D89—41no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89—41no—
203Dic356—22no—
204#13083564—42no—
205#13083563—22no—
206#13083563—22no—
207#13083561—42no—
208D712—22no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083557—42no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
216C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
217C8×D89—42no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—41no—
223#13083553—41no—
224#13083553—41no—
225#13083553—82no—
226#13083551—41no—
227#13083551—41no—
228#13083551—41no—
229#13083551—41no—
230C4×Dic89—21no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—41no—
233C4×Dic89—41no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89#4112yes—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265C22×D89—21no—
266Q8×C89—22no—
267Q8×C89—22no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—81no—
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D89—22no—
284C22⋊D89—22no—
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—41no—
287C22⋊D89—41no—
288C22⋊D89—41no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—81no—
298C2×Dic89—81no—
299D356—21no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—44no—
305D356—161no—
306D356#12312yes—
307C4×D89—22no—
308C4×D89—22no—
309C4×D89—44no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—161no—
316C4×D89—161no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—44no—
323Dic178#12312yes—
324C8×C89—21no—
325C8×C89—21no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—21no—
330#10623494—21no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89#53811yescharacteristic
335C22×C89D4211yescharacteristic
336C22×C89#55111yescharacteristic
337C2×D89—22no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89C2×#12311yescharacteristic
351C4×C89#52511yescharacteristic
352C4×C89#54611yescharacteristic
353C4×C89#54611yescharacteristic
354Dic89—22no—
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—81no—
359Dic89—81no—
360#24926—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89#241811yescharacteristic
364C2×C89#328911yescharacteristic
365C2×C89#329111yescharacteristic
366D89—42no—
367D89—81no—
368D89—81no—
369#3099—891no—
370#3013—891no—
371#2952—891no—
372#2898—891no—
373#2096—891no—
374#2079—891no—
375#2052—891no—
376#2039—891no—
377#1930D8911yescharacteristic, complemented
378#1929—891no—
379#1882—891no—
380#1876—891no—
381#1859—891no—
382#1815—891no—
383#1793—891no—
384C89#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—891no—
386C2×#137—891no—
387C2×#135—891no—
388C2×#131—891no—
389#537—891no—
390#520—891no—
391#520—891no—
392#485—1781no—
393#483—1781no—
394#482—1781no—
395#481—1781no—
396#452—1781no—
397#451—1781no—
398#449—1781no—
399#448—1781no—
400#442—1781no—
401#441—1781no—
402C4×SD16—1781no—
403C4×SD16—1781no—
404C2×#108—891no—
405#428C2×D8911yescharacteristic
406C2×#106—891no—
407C2×#106—891no—
408C2×#104—891no—
409C2×#104—891no—
410C2×#104—891no—
411#419—1781no—
412#419C2×D8911yescharacteristic
413#417—891no—
414#417—891no—
415#417—891no—
416#417—891no—
417#417—891no—
418#417—1781no—
419#416—891no—
420#416—1781no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103—1781no—
423C2×#103C2×D8911yescharacteristic
424C2×#101C2×D8911yescharacteristic
425#408—891no—
426#408—891no—
427#405C2×D8911yescharacteristic
428#391—891no—
429#384—891no—
430#343—891no—
431#343—891no—
432#343C2×D8911yescharacteristic
433#341C2×D8911yescharacteristic
434#339—891no—
435#336—891no—
4362−1+4—3561no—
4372−1+4—1782no—
4382−1+4—1782no—
4392−1+4—1782no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41—3561no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41—1781no—
446C22×Q8—1781no—
447C22×Q8—1781no—
448C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
449#137—3561no—
450#137—1782no—
451#135—1782no—
452#135—1782no—
453C2×Q16—891no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—891no—
456C2×SD16—891no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—891no—
459#131—3561no—
460#131—1782no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—1781no—
463C2×M16C22×D8911yescharacteristic
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C2×M16C22×D8911yescharacteristic
466C22×C8—891no—
467C22×C8—1781no—
468C22×C8C22×D8911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471#121—3561no—
472#121—1781no—
473#121—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×D4—3561no—
477C4×D4—3561no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1781no—
480#117—1781no—
481#117—1781no—
482#117C22×D8911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—891no—
484C2×C4⋊C4—891no—
485C2×C4⋊C4—3561no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4—1781no—
488C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
489C2×C42—891no—
490#108—3561no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—1781no—
494#106—1781no—
495#106—1781no—
496#106—1781no—
497#104—3561no—
498#104—3561no—
499#104—1782no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—891no—
505#103—891no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#102—891no—
514#102—891no—
515#102—1781no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#102—1781no—
519#102—1781no—
520#101—22no—
521C22⋊C8—1781no—
522C22⋊C8—1781no—
523C22⋊C8—1781no—
524C22⋊C8—1781no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527#95—3561no—
528#41—892no—
529#41—892no—
530#41—3564no—
531#41—3564no—
532#41—3562no—
533#41—3562no—
534#41—3562no—
535#41—1784no—
536#41—1781no—
537#41—1781no—
538#41—1781no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—3561no—
555C2×Q8—3562no—
556C2×Q8—3562no—
557C2×Q8—3562no—
558C2×Q8—1784no—
559C2×Q8#1308357412yes—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—891no—
563C2×D4—3561no—
564C2×D4—3561no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3561no—
571C22×C4—3561no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4C23×D8911yescharacteristic
581Q16—3562no—
582Q16—1782no—
583SD16—3562no—
584SD16—1782no—
585SD16—1782no—
586D8—1782no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—3562no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—891no—
602C2×C8—891no—
603C2×C8—3562no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8D4×D8911yescharacteristic
608C2×C8D4×D8911yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—7122no—
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—3561no—
626C42—21no—
627C42—3561no—
628C42—3561no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C23—1781no—
632C23—1781no—
633C23—1781no—
634C23#1566805811yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—892no—
640Q8—3564no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8—1781no—
646D4—892no—
647D4—3564no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—14241no—
653D4—1782no—
654D4—1782no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—3564no—
668C2×C4—3564no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—14241no—
678C2×C4—14241no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—7121no—
686C2×C4—7121no—
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4#41×D8911yescharacteristic
690C2×C4#41×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
692C2×C4#1566805811yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—1781no—
700C8—1781no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—3561no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—1782no—
712C22#1915218711yescharacteristic
713C22#1915223211yescharacteristic
714C22#1915227211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—3562no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—1782no—
723C4—7121no—
724C4—7121no—
725C4#123×D8911yescharacteristic
726C4#1915210711yescharacteristic
727C4#1915224111yescharacteristic
728C4#1915224411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—3562no—
732C2—7121no—
733C2—7121no—
734C2#2602372111yescharacteristic
735C2#2603202611yescharacteristic
736C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1930C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029572C2
hypercenter#1930D89
hypocenterC89#24926
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030245C2semidirect
3. #26029137C2semidirect
4. #26028784C2semidirect
5. #26021793C2semidirect
6. #26021699C2semidirect
7. #26021551C2semidirect
8. #26021477C2semidirect
9. #26020900C2semidirect
10. #26020618C2semidirect
11. #26020580C2semidirect
12. #26020475C2semidirect
13. #26020310C2semidirect
14. #26020213C2semidirect
15. C89×#1930C2semidirect
377. #1930D89semidirect
384. C89#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302452
#260295722
#260291372
#260287842
#260217932
#260216992
#260215512
#260214772
#260209002
#260206182
#260205802
#260204752
#260203102
#260202132
C89×#19302
#2492689