Finite Group Databasebeta

← #36598672

Subgroups — #36598672

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029563C211yesmaximal, characteristic
3#26028782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152176C2211yescharacteristic
20#19151939—21no—
21#19151928—21no—
22#19151922—21no—
23#19151916—21no—
24#19151757—21no—
25#19151752—21no—
26#19151740—21no—
27#19151735—21no—
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151641C2211yescharacteristic
30C2×#15667943C2211yescharacteristic
31C2×#15667939C2211yescharacteristic
32C2×#15667939C2211yescharacteristic
33C2×#15667938C2211yescharacteristic
34#19151606—21no—
35#19151606C2211yescharacteristic
36#19151599C2211yescharacteristic
37#19151597—21no—
38#19151597C2211yescharacteristic
39#19151597C2211yescharacteristic
40#19151592—21no—
41#19151592C2211yescharacteristic
42C2×#15667937C2211yescharacteristic
43C2×#15667935—21no—
44C2×#15667935C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47#19151564C2211yescharacteristic
48#19151503C2211yescharacteristic
49#19151463C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151363C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#440×C89—21no—
60#440×C89—21no—
61C4×Q16×C89—21no—
62C4×D8×C89—21no—
63C2×#107×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67#15668059—22no—
68#15668059—22no—
69#15668059—22no—
70#15668059—41no—
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—41no—
75C22×Dic178—21no—
76C22×Dic178C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668042—22no—
79#15668042—41no—
80C2×#13083564—21no—
81C2×#13083562—21no—
82#15668019—22no—
83#15668019—41no—
84C2×#13083558—21no—
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C22×#10623494—21no—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90#15667991—21no—
91#15667988—21no—
92#15667986—21no—
93#15667984—41no—
94#15667983—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667947—41no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667939—22no—
103#15667939—41no—
104#15667938—41no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667930—22no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667919—41no—
127#15667919—41no—
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130#135×C89—22no—
131#135×C89—22no—
132C2×Q16×C89D411yescharacteristic
133C2×SD16×C89D411yescharacteristic
134C2×SD16×C89D411yescharacteristic
135C2×D8×C89D411yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—41no—
143C4×D4×C89—41no—
144#117×C89—21no—
145#117×C89—21no—
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89—21no—
148C2×C4⋊C4×C89—21no—
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151#107×C89—21no—
152#107×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#97×C89—21no—
158C4×C8×C89—21no—
159#13083574—24no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—42no—
165#13083573—42no—
166#13083573—44no—
167#13083573—44no—
168#13083573—42no—
169C2×Dic178—24no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—42no—
176C2×Dic178—41no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic178#4112yes—
179Q8×D89—42no—
180Q8×D89—42no—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—41no—
184C2×C22⋊D89—41no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C22×Dic89—41no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—41no—
191#13083564—42no—
192#13083562—42no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—42no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—42no—
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210#13083553—41no—
211C22⋊Dic89—41no—
212#13083551—41no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89#4112yes—
222#41×C89#4112yes—
223C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—41no—
234C22×C4×C89—41no—
235C22×C4×C89C2411yescharacteristic
236Q16×C89—22no—
237SD16×C89—22no—
238SD16×C89—22no—
239D8×C89—22no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—41no—
252C4⋊C4×C89—41no—
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—41no—
257C22⋊C4×C89—41no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89—41no—
260C42×C89—41no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89#12312yes—
269D4×C89—22no—
270D4×C89—22no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89#12312yes—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—81no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89—161no—
290C2×C4×C89—161no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—41no—
299C22⋊D89—41no—
300C22⋊D89—161no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—81no—
311D356—21no—
312D356—21no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316Dic178—21no—
317Dic178—22no—
318Dic178—22no—
319Dic178—21no—
320Dic178—44no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323C8×C89—21no—
324C8×C89—21no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—21no—
327#10623494—21no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—22no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89#53811yescharacteristic
340C22×C89D4211yescharacteristic
341C22×C89#55111yescharacteristic
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—22no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×#12311yescharacteristic
352C4×C89#52511yescharacteristic
353C4×C89#54611yescharacteristic
354C4×C89#54611yescharacteristic
355Dic89—41no—
356Dic89—42no—
357Dic89—81no—
358Dic89—81no—
359#24927—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—21no—
361C2×C89—21no—
362C2×C89—42no—
363C2×C89—81no—
364C2×C89#241811yescharacteristic
365C2×C89#328911yescharacteristic
366C2×C89#329011yescharacteristic
367D89—81no—
368#3099—891no—
369#3013—891no—
370#2951D8911yescharacteristic, complemented
371#2898—891no—
372#2097—891no—
373#2078—891no—
374#2052—891no—
375#2040—891no—
376#1930—891no—
377#1929—891no—
378#1882—891no—
379#1876—891no—
380#1860—891no—
381#1815—891no—
382#1793—891no—
383C89#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—891no—
385C2×#137—891no—
386C2×#135C2×D8911yescharacteristic
387C2×#131—891no—
388#537—891no—
389#520C2×D8911yescharacteristic
390#520C2×D8911yescharacteristic
391#485—1781no—
392#483—1781no—
393#482—1781no—
394#481—1781no—
395#452—1781no—
396#451—1781no—
397#449—1781no—
398#448—1781no—
399#440—21no—
400#440—21no—
401C4×Q16—21no—
402C4×D8—21no—
403C2×#108—891no—
404#428—891no—
405C2×#107C2×D8911yescharacteristic
406C2×#106—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104—891no—
409C2×#104—891no—
410#419—891no—
411#419—1781no—
412#417—891no—
413#417—891no—
414#417—891no—
415#417—1781no—
416#417C2×D8911yescharacteristic
417#417C2×D8911yescharacteristic
418#416—891no—
419#416—1781no—
420C2×#103—891no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103—1781no—
423C2×#101—891no—
424#408—891no—
425#408—891no—
426#405C2×D8911yescharacteristic
427#391—891no—
428#382—891no—
429#343—891no—
430#343—891no—
431#343—891no—
432#341—891no—
433#339—891no—
434#336—891no—
4352−1+4—3561no—
4362−1+4—1782no—
4372−1+4—1782no—
4382−1+4—1782no—
439C2×#41—891no—
440C2×#41—3561no—
441C2×#41—1781no—
442C2×#41—1781no—
443C2×#41C22×D8911yescharacteristic
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—1781no—
447C22×Q8—1781no—
448#137—3561no—
449#137—1782no—
450#135—22no—
451#135—22no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
457C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
458#131—3561no—
459#131—1782no—
460C2×M16—891no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16—1781no—
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C22×C8—891no—
466C22×C8—1781no—
467C22×C8C22×D8911yescharacteristic
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470#121—3561no—
471#121—1781no—
472#121—1781no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—41no—
479#117—21no—
480#117—21no—
481#117C22×D8911yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—891no—
485C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
487C2×C42—891no—
488#108—3561no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493#106—1781no—
494#106—1781no—
495#104—3561no—
496#104—3561no—
497#104—1782no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—891no—
501#103—891no—
502#103—1781no—
503#103—1781no—
504#103—1781no—
505#103—1781no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—891no—
514#102—891no—
515#102—1781no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#101—1782no—
519C22⋊C8—1781no—
520C22⋊C8—1781no—
521C22⋊C8—1781no—
522C22⋊C8—1781no—
523#97—21no—
524C4×C8—21no—
525#95—3561no—
526#95—3561no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—3562no—
534#41—3564no—
535#41—3562no—
536#41—3562no—
537#41—3564no—
538#41—1784no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41#1308357412yes—
544#41#1308357412yes—
545C2×Q8—891no—
546C2×Q8—892no—
547C2×Q8—3562no—
548C2×Q8—3561no—
549C2×Q8—3562no—
550C2×Q8—3562no—
551C2×Q8—1784no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—3561no—
563C2×D4—3561no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—3561no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4C23×D8911yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—3562no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—3562no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—3562no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—891no—
599C2×C8—891no—
600C2×C8—3562no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—3561no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1781no—
632C23#1566805711yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—3564no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8—1782no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—1782no—
643Q8#1566799512yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—3564no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—14241no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4#1566799512yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—3564no—
673C2×C4—3564no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
687C2×C4#41×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
690C2×C4#1566805811yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—3561no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—1781no—
698C8—1781no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22#1915218111yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
712C22#1915227711yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—3562no—
720C4—3561no—
721C4—7121no—
722C4—7121no—
723C4C2×#1566799511yescharacteristic
724C4#1915210711yescharacteristic
725C4#1915223611yescharacteristic
726C4#1915224411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—7121no—
732C2#2602370811yescharacteristic
733C2#2603202311yescharacteristic
734C2#2603203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2951C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029563C2
hypercenter#2951D89
hypocenterC89#24927
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030241C2semidirect
3. #26028782C2semidirect
4. #26021797C2semidirect
5. #26021693C2semidirect
6. #26021549C2semidirect
7. #26021479C2semidirect
8. #26020907C2semidirect
9. #26020900C2semidirect
10. #26020621C2semidirect
11. #26020581C2semidirect
12. #26020485C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
14. #26020209C2semidirect
15. C89×#2951C2semidirect
370. #2951D89semidirect
383. C89#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302412
#260295632
#260287822
#260217972
#260216932
#260215492
#260214792
#260209072
#260209002
#260206212
#260205812
#260204852
#260203092
#260202092
C89×#29512
#2492789