Finite Group Databasebeta

← #36598677

Subgroups — #36598677

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029566C211yesmaximal, characteristic
3#26029125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19#19152176C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19151939—21no—
22#19151928—21no—
23#19151922—21no—
24#19151916—21no—
25#19151759—21no—
26#19151752—21no—
27#19151742—21no—
28#19151735—21no—
29#19151698—21no—
30#19151696—21no—
31C4×#13083564—21no—
32C4×#13083559—21no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35C2×#15667945C2211yescharacteristic
36C2×#15667943C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39#19151605—21no—
40#19151600C2211yescharacteristic
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43#19151598—21no—
44#19151597C2211yescharacteristic
45#19151597C2211yescharacteristic
46#19151593—21no—
47#19151592C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50#103×D89—21no—
51C2×#15667931C2211yescharacteristic
52#19151566C2211yescharacteristic
53#19151565C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55#19151464C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61#520×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64#391×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#15668060—22no—
68#15668060—22no—
69#15668060—22no—
70#15668060—41no—
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083574—41no—
74C2×#13083574C2311yescharacteristic
75C2×#13083574C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D89—21no—
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668032—22no—
79#15668032—22no—
80C2×#13083564D411yescharacteristic
81C2×#13083562D411yescharacteristic
82C2×#13083561D411yescharacteristic
83C2×#13083559D411yescharacteristic
84#15668020—22no—
85#15668020—41no—
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083557—21no—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91C2×C8×D89—21no—
92#15667991—21no—
93#15667988—21no—
94#15667986—21no—
95#15667984—41no—
96#15667983—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99#15667972—41no—
100#15667970—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667947—41no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667940—22no—
112#15667940—41no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935D411yescharacteristic
123#15667935D411yescharacteristic
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932D411yescharacteristic
130#15667932D411yescharacteristic
131#15667931—22no—
132C22⋊#10623494—21no—
133C22⋊#10623494—21no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667923—21no—
137C4×#10623494—21no—
138#15667919—41no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141#137×C89—22no—
142#137×C89—41no—
143C2×Q16×C89—21no—
144C2×SD16×C89—21no—
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C89—21no—
148C4×D4×C89—21no—
149C4×D4×C89—41no—
150#117×C89—21no—
151#117×C89C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C89—21no—
153C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
154C2×C42×C89C2311yescharacteristic
155#104×C89—41no—
156#103×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#95×C89—41no—
159#13083575—24no—
160#13083575—42no—
161#13083575—42no—
162#13083575—42no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—44no—
170#13083574—44no—
171#13083574#4112yes—
172#13083574#4112yes—
173C2×Dic178—41no—
174C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
176Q8×D89—24no—
177Q8×D89—42no—
178Q8×D89—42no—
179Q8×D89—42no—
180C2×D356—41no—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×D356C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C2×C22⋊D89—41no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—41no—
191C2×C4×D89—41no—
192C2×C4×D89—41no—
193#13083564—22no—
194#13083562—22no—
195#13083561—22no—
196#13083559—22no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083557—42no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
209C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
210C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
211C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
212C8×D89—42no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217#13083553—41no—
218#13083553—41no—
219C22⋊Dic89—41no—
220#13083551—41no—
221#13083551—41no—
222C4×Dic89—41no—
223#41×C89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C89#4112yes—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—41no—
241C22×C4×C89C2411yescharacteristic
242Q16×C89—42no—
243SD16×C89—42no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—41no—
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—41no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—41no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—22no—
267Q8×C89—22no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—81no—
288C2×C4×C89—161no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D89—22no—
296C22⋊D89—22no—
297C22⋊D89—41no—
298C22⋊D89—41no—
299C22⋊D89—161no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—81no—
305C2×Dic89—81no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—44no—
310D356#12312yes—
311C4×D89—22no—
312C4×D89—22no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—161no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—44no—
322Dic178#12312yes—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—21no—
326#10623494—21no—
327#10623494—21no—
328#10623494—21no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89#53811yescharacteristic
337C22×C89D4211yescharacteristic
338C22×C89#55111yescharacteristic
339C2×D89—22no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—42no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×#12311yescharacteristic
352C4×C89#52511yescharacteristic
353C4×C89#54611yescharacteristic
354C4×C89#54611yescharacteristic
355Dic89—22no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358Dic89—81no—
359#24927—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—21no—
361C2×C89—21no—
362C2×C89—81no—
363C2×C89#241811yescharacteristic
364C2×C89#328911yescharacteristic
365C2×C89#329011yescharacteristic
366D89—42no—
367D89—81no—
368#3099—891no—
369#3013—891no—
370#2951—891no—
371#2898—891no—
372#2097—891no—
373#2078—891no—
374#2052—891no—
375#2040—891no—
376#1930—891no—
377#1929—891no—
378#1882D8911yescharacteristic, complemented
379#1876—891no—
380#1860—891no—
381#1815—891no—
382#1793—891no—
383C89#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—891no—
385C2×#137C2×D8911yescharacteristic
386C2×#135—891no—
387C2×#131—891no—
388#537—891no—
389#520—891no—
390#520C2×D8911yescharacteristic
391#485—1781no—
392#483—1781no—
393#482—1781no—
394#481—1781no—
395#452—1781no—
396#451—1781no—
397#449—1781no—
398#448—1781no—
399#440—1781no—
400#440—1781no—
401C4×Q16—1781no—
402C4×D8—1781no—
403C2×#108—891no—
404#428—891no—
405C2×#107—891no—
406C2×#106—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104—891no—
409C2×#104C2×D8911yescharacteristic
410#419—1781no—
411#419C2×D8911yescharacteristic
412#417—891no—
413#417—891no—
414#417—891no—
415#417—891no—
416#417—891no—
417#417—1781no—
418#416—891no—
419#416—1781no—
420C2×#103—891no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103—1781no—
423C2×#101—891no—
424#408—891no—
425#408—891no—
426#405—891no—
427#391C2×D8911yescharacteristic
428#382—891no—
429#343—891no—
430#343—891no—
431#343C2×D8911yescharacteristic
432#341—891no—
433#339C2×D8911yescharacteristic
434#336—891no—
4352−1+4—3561no—
4362−1+4—1782no—
4372−1+4—1782no—
4382−1+4—1782no—
439C2×#41—891no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41—3561no—
442C2×#41—1781no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C22×Q8—1781no—
446C22×Q8—1781no—
447C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—1782no—
451#135—1782no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—891no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—891no—
456C2×SD16—891no—
457C2×D8—891no—
458#131—3561no—
459#131—1782no—
460C2×M16—891no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—1781no—
463C2×M16C22×D8911yescharacteristic
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C22×C8—891no—
466C22×C8—891no—
467C22×C8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470#121—3561no—
471#121—1781no—
472#121—1781no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—3561no—
478C4×D4—1781no—
479#117—21no—
480#117—1781no—
481#117C22×D8911yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—891no—
484C2×C4⋊C4—891no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
487C2×C42C22×D8911yescharacteristic
488#108—3561no—
489#107—1781no—
490#107—1781no—
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493#106—1781no—
494#106—1781no—
495#104—41no—
496#104—3561no—
497#104—1782no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—891no—
501#103—891no—
502#103—1781no—
503#103—1781no—
504#103—1781no—
505#103—1781no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#102—891no—
512#102—891no—
513#102—1781no—
514#102—1781no—
515#102—1781no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#101—1782no—
519C22⋊C8—1781no—
520C22⋊C8—1781no—
521C22⋊C8—1781no—
522C22⋊C8—1781no—
523#97—1781no—
524C4×C8—1781no—
525#95—41no—
526#95—3561no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—892no—
532#41—892no—
533#41—3564no—
534#41—3564no—
535#41—3562no—
536#41—3562no—
537#41—3562no—
538#41—1784no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41—1781no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—3561no—
553C2×Q8—3562no—
554C2×Q8—3562no—
555C2×Q8—3562no—
556C2×Q8—1784no—
557C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
558C2×Q8#1308357412yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—3561no—
563C2×D4—3561no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—3561no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4C23×D8911yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—1782no—
582SD16—42no—
583SD16—1782no—
584SD16—1782no—
585D8—1782no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—3562no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—891no—
598C2×C8—891no—
599C2×C8—891no—
600C2×C8—891no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—3561no—
629C23—21no—
630C23—1781no—
631C23—1781no—
632C23#1566805711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—892no—
640Q8—3564no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—892no—
649D4—3564no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—14241no—
653D4—1782no—
654D4—1782no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4—1781no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—3564no—
673C2×C4—3564no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—14241no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—7121no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4#41×D8911yescharacteristic
688C2×C4#41×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
690C2×C4#1566805711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C8—1781no—
696C8—1781no—
697C8—1781no—
698C8—1781no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—1782no—
710C22#1915218011yescharacteristic
711C22#1915223011yescharacteristic
712C22#1915227711yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—3561no—
720C4—1782no—
721C4—7121no—
722C4—7121no—
723C4#123×D8911yescharacteristic
724C4#1915210711yescharacteristic
725C4#1915223811yescharacteristic
726C4#1915224511yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—3562no—
731C2—7121no—
732C2#2602371311yescharacteristic
733C2#2603202211yescharacteristic
734C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1882C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029566C2
hypercenter#1882D89
hypocenterC89#24927
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030241C2semidirect
3. #26029125C2semidirect
4. #26028784C2semidirect
5. #26021800C2semidirect
6. #26021696C2semidirect
7. #26021548C2semidirect
8. #26021480C2semidirect
9. #26020910C2semidirect
10. #26020898C2semidirect
11. #26020576C2semidirect
12. #26020486C2semidirect
13. #26020310C2semidirect
14. #26020210C2semidirect
15. C89×#1882C2semidirect
378. #1882D89semidirect
383. C89#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302412
#260295662
#260291252
#260287842
#260218002
#260216962
#260215482
#260214802
#260209102
#260208982
#260205762
#260204862
#260203102
#260202102
C89×#18822
#2492789