Finite Group Databasebeta

← #36598682

Subgroups — #36598682

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029567C211yesmaximal, characteristic
3#26029123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152176C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19152079C2211yescharacteristic
22#19151938—21no—
23#19151927—21no—
24#19151920—21no—
25#19151915—21no—
26#19151760—21no—
27#19151754—21no—
28#19151743—21no—
29#19151737—21no—
30#19151701—21no—
31#19151695—21no—
32#19151690—21no—
33#19151678—21no—
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36C2×#15667945C2211yescharacteristic
37C2×#15667943C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39#19151607—21no—
40#19151607C2211yescharacteristic
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151599—21no—
43#19151599C2211yescharacteristic
44#19151599C2211yescharacteristic
45#19151594—21no—
46#19151594C2211yescharacteristic
47C2×#15667936—21no—
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50#19151566C2211yescharacteristic
51#19151565C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151464C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#391×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—41no—
70#15668032—22no—
71#15668032—22no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78#15668019—22no—
79#15668019—41no—
80C2×#13083558—21no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C22×#10623494—21no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C22×#10623494C2311yescharacteristic
86#15667991—21no—
87#15667988—21no—
88#15667986—21no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92#15667977—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—41no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89—41no—
97#15667971—21no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667970—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667947—41no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667940—41no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936D411yescharacteristic
122#15667936D411yescharacteristic
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667933D411yescharacteristic
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494—21no—
130#15667924—21no—
131#15667924—21no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134#15667919—41no—
1352−1+4×C89—22no—
1362−1+4×C89—22no—
1372−1+4×C89—22no—
1382−1+4×C89—41no—
139C2×#41×C89—21no—
140C2×#41×C89—21no—
141C2×#41×C89—41no—
142C2×#41×C89C2311yescharacteristic
143C2×#41×C89C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C89—21no—
145C22×Q8×C89—21no—
146C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C42×C89C2311yescharacteristic
151#104×C89—22no—
152#104×C89—41no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#101×C89—22no—
158#95×C89—41no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083564—22no—
173#13083564—42no—
174#13083562—22no—
175#13083561—22no—
176#13083561—42no—
177#13083559—22no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—42no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—41no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083553—41no—
202#13083553—41no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—41no—
205C22⋊Dic89—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89—21no—
213#41×C89—24no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—42no—
219#41×C89—44no—
220#41×C89—42no—
221#41×C89—44no—
222#41×C89—42no—
223#41×C89#4112yes—
224#41×C89#4112yes—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—24no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—41no—
232C2×Q8×C89—42no—
233C2×Q8×C89—42no—
234C2×Q8×C89—42no—
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C89#4112yes—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—41no—
241C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89—41no—
249C22×C4×C89—41no—
250C22×C4×C89C2411yescharacteristic
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89—21no—
254M16×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—22no—
268Q8×C89—22no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—44no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89#12312yes—
274D4×C89—22no—
275D4×C89—22no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—44no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89#12312yes—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—44no—
289C2×C4×C89—44no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—81no—
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D89—41no—
306C22⋊D89—41no—
307C22⋊D89—161no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89—81no—
314C2×Dic89—81no—
315C2×Dic89—161no—
316D356—21no—
317D356—21no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—161no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—21no—
326#10623494—21no—
327#10623494—21no—
328#10623494—21no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—22no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89#53811yescharacteristic
340C22×C89D4211yescharacteristic
341C22×C89#55111yescharacteristic
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—22no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—81no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89C2×#12311yescharacteristic
351C4×C89#52511yescharacteristic
352C4×C89#54611yescharacteristic
353C4×C89#54611yescharacteristic
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358Dic89—81no—
359#24927—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—21no—
361C2×C89—21no—
362C2×C89—42no—
363C2×C89—81no—
364C2×C89#241811yescharacteristic
365C2×C89#328911yescharacteristic
366C2×C89#329011yescharacteristic
367D89—81no—
368#3099—891no—
369#3013—891no—
370#2951—891no—
371#2898—891no—
372#2097—891no—
373#2078—891no—
374#2052—891no—
375#2040—891no—
376#1930—891no—
377#1929—891no—
378#1882—891no—
379#1876—891no—
380#1860—891no—
381#1815—891no—
382#1793D8911yescharacteristic, complemented
383C89#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
385C2×#137—891no—
386C2×#135—891no—
387C2×#131—891no—
388#537—891no—
389#520—891no—
390#520—891no—
391#485—1781no—
392#483—1781no—
393#482—1781no—
394#481—1781no—
395#452—1781no—
396#451—1781no—
397#449—1781no—
398#448—1781no—
399#440—1781no—
400#440—1781no—
401C4×Q16—1781no—
402C4×D8—1781no—
403C2×#108—891no—
404#428—891no—
405C2×#107—891no—
406C2×#106—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104C2×D8911yescharacteristic
409C2×#104C2×D8911yescharacteristic
410#419—891no—
411#419—1781no—
412#417—891no—
413#417—891no—
414#417—891no—
415#417—1781no—
416#417C2×D8911yescharacteristic
417#417C2×D8911yescharacteristic
418#416—891no—
419#416—1781no—
420C2×#103—891no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103—1781no—
423C2×#101C2×D8911yescharacteristic
424#408—891no—
425#408—891no—
426#405—891no—
427#391C2×D8911yescharacteristic
428#382—891no—
429#343—891no—
430#343—891no—
431#343—891no—
432#341—891no—
433#339—891no—
434#336—891no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41C22×D8911yescharacteristic
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
448#137—3561no—
449#137—1782no—
450#135—1782no—
451#135—1782no—
452C2×Q16—891no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—891no—
455C2×SD16—891no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×D8—891no—
458#131—3561no—
459#131—1782no—
460C2×M16—891no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—1781no—
463C2×M16C22×D8911yescharacteristic
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C22×C8—891no—
466C22×C8—891no—
467C22×C8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470#121—3561no—
471#121—1781no—
472#121—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×D4—3561no—
476C4×D4—3561no—
477C4×D4—1781no—
478C4×D4—1781no—
479#117—891no—
480#117—1781no—
481#117—1781no—
482C2×C4⋊C4—891no—
483C2×C4⋊C4—891no—
484C2×C4⋊C4—1781no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
487C2×C42C22×D8911yescharacteristic
488#108—3561no—
489#107—1781no—
490#107—1781no—
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493#106—1781no—
494#106—1781no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—3561no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—891no—
501#103—891no—
502#103—1781no—
503#103—1781no—
504#103—1781no—
505#103—1781no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—891no—
514#102—891no—
515#102—1781no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—1781no—
520C22⋊C8—1781no—
521C22⋊C8—1781no—
522C22⋊C8—1781no—
523#97—1781no—
524C4×C8—1781no—
525#95—41no—
526#95—3561no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41#1308357312yes—
544#41#1308357412yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—891no—
556C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
558C2×Q8#1308357312yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—891no—
563C2×D4—3561no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4D4×D8911yescharacteristic
566C2×D4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—3561no—
575C22×C4—3561no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4C23×D8911yescharacteristic
580Q16—3562no—
581Q16—1782no—
582SD16—3562no—
583SD16—1782no—
584SD16—1782no—
585D8—1782no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—3562no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—891no—
598C2×C8—891no—
599C2×C8—891no—
600C2×C8—891no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—3561no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—3561no—
620C22⋊C4—3561no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—1781no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—3561no—
627C42—3561no—
628C42—1781no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1781no—
632C23#1566805711yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643Q8#1566799412yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—14241no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4#1566799412yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—14241no—
679C2×C4—14241no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7121no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
690C2×C4#1566805711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C8—1781no—
696C8—1781no—
697C8—1781no—
698C8—1781no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22#1915218311yescharacteristic
711C22#1915223011yescharacteristic
712C22#1915227411yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—7121no—
722C4—7121no—
723C4C2×#1566799411yescharacteristic
724C4#1915210411yescharacteristic
725C4#1915223511yescharacteristic
726C4#1915223811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—7121no—
732C2#2602371811yescharacteristic
733C2#2603202211yescharacteristic
734C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1793C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029567C2
hypercenter#1793D89
hypocenterC89#24927
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030240C2semidirect
3. #26029123C2semidirect
4. #26028785C2semidirect
5. #26021800C2semidirect
6. #26021695C2semidirect
7. #26021551C2semidirect
8. #26021480C2semidirect
9. #26020909C2semidirect
10. #26020903C2semidirect
11. #26020624C2semidirect
12. #26020577C2semidirect
13. #26020487C2semidirect
14. #26020309C2semidirect
15. C89×#1793C2semidirect
382. #1793D89semidirect
383. C89#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302402
#260295672
#260291232
#260287852
#260218002
#260216952
#260215512
#260214802
#260209092
#260209032
#260206242
#260205772
#260204872
#260203092
C89×#17932
#2492789