Finite Group Databasebeta

← #36598684

Subgroups — #36598684

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029569C211yesmaximal, characteristic
3#26029123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19152079C2211yescharacteristic
22#19151942—21no—
23#19151930—21no—
24#19151924—21no—
25#19151918—21no—
26#19151761—21no—
27#19151755—21no—
28#19151744—21no—
29#19151738—21no—
30#19151701—21no—
31#19151695—21no—
32#19151690—21no—
33#19151678—21no—
34#19151638C2211yescharacteristic
35C2×#15667945C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37C2×#15667938C2211yescharacteristic
38C2×#15667938C2211yescharacteristic
39#19151608—21no—
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151600—21no—
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44#19151597C2211yescharacteristic
45#19151595—21no—
46#19151595C2211yescharacteristic
47C2×#15667937—21no—
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51#19151566C2211yescharacteristic
52#19151564C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151503C2211yescharacteristic
55#19151463C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62C2×#106×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#15668059—22no—
68#15668059—22no—
69#15668059—22no—
70#15668059—41no—
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C2×#13083574C2311yescharacteristic
74C2×#13083573—21no—
75C2×#13083573—41no—
76C22×Dic178—21no—
77C22×Dic178C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D89—21no—
79#15668045—22no—
80#15668045—41no—
81#15668032—22no—
82#15668032—22no—
83C2×Dic356—21no—
84C2×#13083564D411yescharacteristic
85C2×#13083563—21no—
86C2×#13083562D411yescharacteristic
87C2×#13083561D411yescharacteristic
88C2×#13083559D411yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91#15667992—21no—
92#15667992—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—41no—
96Q8×Dic89—21no—
97#15667977—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—41no—
100#15667974—21no—
101C4×C22⋊D89—41no—
102#15667971—21no—
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667970—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113#15667939—22no—
114#15667938—41no—
115#15667938—41no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934D411yescharacteristic
130#15667934D411yescharacteristic
131#15667932—21no—
132#15667930—22no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667922—21no—
138C8×Dic89—21no—
139#15667919—41no—
140#15667919—41no—
141C2×#41×C89C2311yescharacteristic
142#131×C89—22no—
143#131×C89—41no—
144C2×M16×C89—21no—
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C22×C8×C89—21no—
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
152#108×C89—41no—
153#106×C89—21no—
154#106×C89—21no—
155#103×C89—21no—
156#103×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#13083574—24no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—42no—
169#13083573—42no—
170#13083573—44no—
171#13083573—44no—
172#13083573—42no—
173C2×Dic178—24no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—42no—
180C2×Dic178—41no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178#4112yes—
184Q8×D89—42no—
185Q8×D89—42no—
186C2×D356—41no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—41no—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89—21no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—41no—
196C22×Dic89—41no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—41no—
200C2×C4×D89—41no—
201Dic356—42no—
202#13083564—22no—
203#13083563—42no—
204#13083562—22no—
205#13083561—22no—
206#13083559—22no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
213C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—41no—
217C4⋊Dic89—41no—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220#13083553—41no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—41no—
223#13083551—41no—
224#13083551—41no—
225#13083551—41no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—21no—
229C4×Dic89—41no—
230C4×Dic89—41no—
231#41×C89—21no—
232#41×C89—21no—
233#41×C89#4112yes—
234#41×C89#4112yes—
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89C2411yescharacteristic
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—42no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—42no—
255C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89#12312yes—
267D4×C89—22no—
268D4×C89—22no—
269D4×C89—21no—
270D4×C89#12312yes—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—81no—
277C2×C4×C89—81no—
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D89—44no—
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—41no—
287C22⋊D89—41no—
288C22⋊D89—41no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—44no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—81no—
302C2×Dic89—161no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—161no—
308C4×D89—44no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—161no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—22no—
317Dic178—22no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—44no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323C8×C89—21no—
324C8×C89—21no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—21no—
329#10623494—21no—
330#10623494—41no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—22no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89#53811yescharacteristic
337C22×C89D4211yescharacteristic
338C22×C89#55111yescharacteristic
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—22no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89C2×#12311yescharacteristic
349C4×C89#52511yescharacteristic
350C4×C89#54611yescharacteristic
351C4×C89#54611yescharacteristic
352Dic89—41no—
353Dic89—42no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358Dic89—81no—
359#24927—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—21no—
361C2×C89—21no—
362C2×C89—42no—
363C2×C89#241811yescharacteristic
364C2×C89#328911yescharacteristic
365C2×C89#329011yescharacteristic
366D89—81no—
367D89—81no—
368#3099—891no—
369#3013—891no—
370#2951—891no—
371#2898—891no—
372#2097—891no—
373#2078—891no—
374#2052—891no—
375#2040—891no—
376#1930—891no—
377#1929—891no—
378#1882—891no—
379#1876—891no—
380#1860—891no—
381#1815D8911yescharacteristic, complemented
382#1793—891no—
383C89#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—891no—
385C2×#137—891no—
386C2×#135—891no—
387C2×#131C2×D8911yescharacteristic
388#537—891no—
389#520—891no—
390#520—891no—
391#485—1781no—
392#483—1781no—
393#482—1781no—
394#481—1781no—
395#452—1781no—
396#451—1781no—
397#449—1781no—
398#448—1781no—
399#440—1781no—
400#440—1781no—
401C4×Q16—1781no—
402C4×D8—1781no—
403C2×#108C2×D8911yescharacteristic
404#428—891no—
405C2×#107—891no—
406C2×#106C2×D8911yescharacteristic
407C2×#104—891no—
408C2×#104—891no—
409C2×#104—891no—
410#419—891no—
411#419—1781no—
412#417—891no—
413#417—891no—
414#417—891no—
415#417—1781no—
416#417C2×D8911yescharacteristic
417#417C2×D8911yescharacteristic
418#416—891no—
419#416—1781no—
420C2×#103—891no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103—1781no—
423C2×#101—891no—
424#408—891no—
425#408—891no—
426#405—891no—
427#391—891no—
428#382—891no—
429#343—891no—
430#343C2×D8911yescharacteristic
431#343C2×D8911yescharacteristic
432#341—891no—
433#339—891no—
434#336—891no—
4352−1+4—3561no—
4362−1+4—1782no—
4372−1+4—1782no—
4382−1+4—1782no—
439C2×#41—891no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41—3561no—
442C2×#41—1781no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—1781no—
447C22×Q8—1781no—
448#137—3561no—
449#137—1782no—
450#135—1782no—
451#135—1782no—
452C2×Q16—891no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—891no—
455C2×SD16—891no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×D8—891no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16C22×D8911yescharacteristic
463C2×M16C22×D8911yescharacteristic
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—891no—
467C22×C8C22×D8911yescharacteristic
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470#121—3561no—
471#121—1781no—
472#121—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×D4—3561no—
476C4×D4—3561no—
477C4×D4—1781no—
478C4×D4—1781no—
479#117—891no—
480#117—1781no—
481#117—1781no—
482C2×C4⋊C4—891no—
483C2×C4⋊C4—1781no—
484C2×C4⋊C4—1781no—
485C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
487C2×C42—891no—
488#108—41no—
489#107—1781no—
490#107—1781no—
491#107—1781no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1781no—
495#104—3561no—
496#104—3561no—
497#104—1782no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—891no—
501#103—891no—
502#103—1781no—
503#103—1781no—
504#103—1781no—
505#103—1781no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—891no—
514#102—891no—
515#102—1781no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#101—1782no—
519C22⋊C8—1781no—
520C22⋊C8—1781no—
521C22⋊C8—1781no—
522C22⋊C8—1781no—
523#97—1781no—
524C4×C8—1781no—
525#95—3561no—
526#95—3561no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—3562no—
530#41—3564no—
531#41—3562no—
532#41—3562no—
533#41—3564no—
534#41—1784no—
535#41—1781no—
536#41—1781no—
537#41—1781no—
538#41—1781no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41#1308357412yes—
544#41#1308357512yes—
545C2×Q8—891no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—892no—
548C2×Q8—3562no—
549C2×Q8—3561no—
550C2×Q8—3562no—
551C2×Q8—3562no—
552C2×Q8—1784no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—3561no—
563C2×D4—3561no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4D4×D8911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3561no—
571C22×C4—3561no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4C23×D8911yescharacteristic
580Q16—3562no—
581Q16—1782no—
582SD16—3562no—
583SD16—1782no—
584SD16—1782no—
585D8—1782no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—42no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—891no—
602C2×C8—891no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8D4×D8911yescharacteristic
607C2×C8D4×D8911yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—3561no—
615C4⋊C4—3561no—
616C4⋊C4—3561no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—3561no—
620C22⋊C4—3561no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—1781no—
624C42—3561no—
625C42—3561no—
626C42—1781no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C23—21no—
630C23—1781no—
631C23—1781no—
632C23#1566805811yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—3564no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—1782no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—1782no—
643Q8#1566799712yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—3564no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—14241no—
653D4—1781no—
654D4—1781no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4#1566799712yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—3564no—
666C2×C4—3564no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—14241no—
678C2×C4—14241no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4#41×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
690C2×C4#1566805711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—1781no—
698C8—1781no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22#1915218811yescharacteristic
711C22#1915223211yescharacteristic
712C22#1915227211yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—3562no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—7121no—
722C4—7121no—
723C4C2×#1566799711yescharacteristic
724C4#1915211111yescharacteristic
725C4#1915223711yescharacteristic
726C4#1915223811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—7121no—
731C2—7121no—
732C2#2602372011yescharacteristic
733C2#2603202411yescharacteristic
734C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1815C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029569C2
hypercenter#1815D89
hypocenterC89#24927
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030246C2semidirect
3. #26029123C2semidirect
4. #26028786C2semidirect
5. #26021801C2semidirect
6. #26021696C2semidirect
7. #26021553C2semidirect
8. #26021482C2semidirect
9. #26020905C2semidirect
10. #26020899C2semidirect
11. #26020620C2semidirect
12. #26020579C2semidirect
13. #26020483C2semidirect
14. #26020209C2semidirect
15. C89×#1815C2semidirect
381. #1815D89semidirect
383. C89#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302462
#260295692
#260291232
#260287862
#260218012
#260216962
#260215532
#260214822
#260209052
#260208992
#260206202
#260205792
#260204832
#260202092
C89×#18152
#2492789