Finite Group Databasebeta

← #36598723

Subgroups — #36598723

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029567C211yesmaximal, characteristic
3#26029133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18#19152176C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151938—21no—
21#19151932—21no—
22#19151920—21no—
23#19151910—21no—
24#19151760—21no—
25#19151754—21no—
26#19151743—21no—
27#19151737—21no—
28#19151708—21no—
29#19151703—21no—
30C4×#13083561—21no—
31C4×#13083562—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35C2×#15667943C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38C2×#15667938C2211yescharacteristic
39#19151599C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151597C2211yescharacteristic
43C2×#15667936C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45#19151565C2211yescharacteristic
46#19151564C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48#19151505C2211yescharacteristic
49#19151463C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
57C2×#131×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89—21no—
60#419×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89—21no—
62#417×C89C2211yescharacteristic
63#416×C89—21no—
64#416×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89—21no—
66C2×#103×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—41no—
70#15668032—22no—
71#15668032—22no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15667991—21no—
83#15667988—21no—
84#15667986—21no—
85#15667984—41no—
86#15667983—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667972—41no—
90#15667970—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667948—41no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667939—22no—
103#15667939—41no—
104#15667938—41no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667932—21no—
115#15667931—22no—
116C22⋊#10623494—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494—21no—
122#15667919—41no—
123#15667919—41no—
1242−1+4×C89—22no—
1252−1+4×C89—22no—
1262−1+4×C89—22no—
1272−1+4×C89—41no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×#41×C89—21no—
130C2×#41×C89—41no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C89—21no—
134C22×Q8×C89—21no—
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#131×C89—22no—
137#131×C89—41no—
138C2×M16×C89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89—21no—
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—41no—
145#117×C89—21no—
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89—21no—
148C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89D411yescharacteristic
155#103×C89D411yescharacteristic
156#102×C89—21no—
157#102×C89D411yescharacteristic
158#102×C89D411yescharacteristic
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083564—22no—
173#13083564—42no—
174#13083562—22no—
175#13083561—22no—
176#13083561—42no—
177#13083559—22no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—24no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89—42no—
211#41×C89—44no—
212#41×C89—42no—
213#41×C89—44no—
214#41×C89—42no—
215#41×C89#4112yes—
216#41×C89#4112yes—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—24no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—41no—
224C2×Q8×C89—42no—
225C2×Q8×C89—42no—
226C2×Q8×C89—42no—
227C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C89#4112yes—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—41no—
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—41no—
240C22×C4×C89—41no—
241C22×C4×C89—41no—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—42no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—42no—
250C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—41no—
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—41no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89—41no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—22no—
268Q8×C89—22no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—44no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89#12312yes—
274D4×C89—22no—
275D4×C89—22no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—44no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89#12312yes—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—44no—
291C2×C4×C89—44no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—81no—
298C2×C4×C89—161no—
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D89—41no—
306C22⋊D89—41no—
307C22⋊D89—161no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—81no—
315C2×Dic89—81no—
316D356—21no—
317D356—21no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—161no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323C8×C89—21no—
324C8×C89—21no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—21no—
327#10623494—21no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—22no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89#53811yescharacteristic
340C22×C89D4211yescharacteristic
341C22×C89#55111yescharacteristic
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—22no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×#12311yescharacteristic
352C4×C89#52511yescharacteristic
353C4×C89#54611yescharacteristic
354C4×C89#54611yescharacteristic
355Dic89—41no—
356Dic89—81no—
357Dic89—81no—
358Dic89—81no—
359#24930—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—21no—
361C2×C89—21no—
362C2×C89—42no—
363C2×C89—81no—
364C2×C89#241811yescharacteristic
365C2×C89#328911yescharacteristic
366C2×C89#329011yescharacteristic
367D89—81no—
368#3098—891no—
369#3013—891no—
370#2952—891no—
371#2898D8911yescharacteristic, complemented
372#2097—891no—
373#2079—891no—
374#2052—891no—
375#2040—891no—
376#1930—891no—
377#1929—891no—
378#1882—891no—
379#1876—891no—
380#1860—891no—
381#1816—891no—
382#1793—891no—
383C89#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
385C2×#137—891no—
386C2×#135—891no—
387C2×#131C2×D8911yescharacteristic
388#537—891no—
389#520—891no—
390#520C2×D8911yescharacteristic
391#485—1781no—
392#484—1781no—
393#482—1781no—
394#480—1781no—
395#452—1781no—
396#451—1781no—
397#449—1781no—
398#448—1781no—
399#442—1781no—
400#441—1781no—
401C4×SD16—1781no—
402C4×SD16—1781no—
403C2×#108—891no—
404#428—891no—
405C2×#107—891no—
406C2×#106—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104—891no—
409C2×#104—891no—
410#419—21no—
411#419C2×D8911yescharacteristic
412#417—21no—
413#417—891no—
414#417—891no—
415#417—891no—
416#417—891no—
417#417C2×D8911yescharacteristic
418#416—21no—
419#416C2×D8911yescharacteristic
420C2×#103—21no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103C2×D8911yescharacteristic
423C2×#101—891no—
424#408—891no—
425#408—891no—
426#405—891no—
427#391—891no—
428#382—891no—
429#343—891no—
430#343—891no—
431#343—891no—
432#341—891no—
433#339—891no—
434#336—891no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41C22×D8911yescharacteristic
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
448#137—3561no—
449#137—1782no—
450#135—1782no—
451#135—1782no—
452C2×Q16—891no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—891no—
455C2×SD16—891no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×D8—891no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—891no—
467C22×C8C22×D8911yescharacteristic
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470#121—3561no—
471#121—1781no—
472#121—1781no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—3561no—
478C4×D4—1781no—
479#117—21no—
480#117—1781no—
481#117C22×D8911yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—891no—
484C2×C4⋊C4—891no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
487C2×C42—891no—
488#108—3561no—
489#107—1781no—
490#107—1781no—
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493#106—1781no—
494#106—1781no—
495#104—3561no—
496#104—3561no—
497#104—1782no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—1781no—
504#103—1781no—
505#103—1781no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103C22⋊D8911yescharacteristic
510#103C22⋊D8911yescharacteristic
511#102—21no—
512#102—1781no—
513#102—1781no—
514#102—1781no—
515#102—1781no—
516#102C22⋊D8911yescharacteristic
517#102C22⋊D8911yescharacteristic
518#101—1782no—
519C22⋊C8—1781no—
520C22⋊C8—1781no—
521C22⋊C8—1781no—
522C22⋊C8—1781no—
523#97—1781no—
524C4×C8—1781no—
525#95—3561no—
526#95—3561no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41#1308357312yes—
544#41#1308357412yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—891no—
556C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2×Q8#1308357412yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—891no—
563C2×D4—3561no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4D4×D8911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—3561no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4C23×D8911yescharacteristic
580Q16—3562no—
581Q16—1782no—
582SD16—3562no—
583SD16—1782no—
584SD16—1782no—
585D8—1782no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—891no—
600C2×C8—891no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—3561no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1781no—
632C23#1566805711yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643Q8#1566799412yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—14241no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4#1566799412yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—14241no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7121no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
689C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
690C2×C4#1566805711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—3561no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C8—1781no—
698C8—1781no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22#1915218611yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
712C22#1915227411yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—3561no—
720C4—7121no—
721C4—7121no—
722C4—7121no—
723C4C2×#1566799411yescharacteristic
724C4#1915210911yescharacteristic
725C4#1915223811yescharacteristic
726C4#1915224211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—7121no—
732C2#2602371411yescharacteristic
733C2#2603202511yescharacteristic
734C2#2603203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2898C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029567C2
hypercenter#2898D89
hypocenterC89#24930
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030228C2semidirect
3. #26029133C2semidirect
4. #26021798C2semidirect
5. #26021700C2semidirect
6. #26021552C2semidirect
7. #26021479C2semidirect
8. #26020910C2semidirect
9. #26020902C2semidirect
10. #26020618C2semidirect
11. #26020579C2semidirect
12. #26020485C2semidirect
13. #26020316C2semidirect
14. #26020211C2semidirect
15. C89×#2898C2semidirect
371. #2898D89semidirect
383. C89#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302282
#260295672
#260291332
#260217982
#260217002
#260215522
#260214792
#260209102
#260209022
#260206182
#260205792
#260204852
#260203162
#260202112
C89×#28982
#2493089