Finite Group Databasebeta

← #36598735

Subgroups — #36598735

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029564C211yesmaximal, characteristic
2#26029125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3098C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19151758—21no—
22#19151753—21no—
23#19151741—21no—
24#19151736—21no—
25#19151698—21no—
26#19151696—21no—
27C4×#13083564—21no—
28C4×#13083559—21no—
29C2×#15667948C2211yescharacteristic
30C2×#15667945C2211yescharacteristic
31C2×#15667939C2211yescharacteristic
32C2×#15667939C2211yescharacteristic
33C2×#15667938C2211yescharacteristic
34#19151606C2211yescharacteristic
35#19151605—21no—
36#19151599C2211yescharacteristic
37#19151599C2211yescharacteristic
38#19151597C2211yescharacteristic
39#19151597C2211yescharacteristic
40#19151596—21no—
41#19151591—21no—
42C2×#15667937C2211yescharacteristic
43C2×#15667935C2211yescharacteristic
44#103×D89—21no—
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48#19151503C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56#537×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#485×C89—21no—
59#484×C89—21no—
60#482×C89—21no—
61#480×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63C2×#107×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#416×C89C2211yescharacteristic
66#408×C89C2211yescharacteristic
67#15668059—22no—
68#15668059—22no—
69#15668059—22no—
70#15668059—41no—
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—41no—
75C22×Dic178—21no—
76C22×Dic178C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668042—22no—
79#15668042—41no—
80#15668032—22no—
81#15668032—22no—
82C2×#13083564—21no—
83C2×#13083564D411yescharacteristic
84C2×#13083562—21no—
85C2×#13083562D411yescharacteristic
86C2×#13083561D411yescharacteristic
87C2×#13083559D411yescharacteristic
88#15668018—22no—
89#15668018—41no—
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083557—21no—
94C22×#10623494C2311yescharacteristic
95C2×C8×D89—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×D356—21no—
98#15667972—41no—
99#15667970—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—41no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667948—41no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667939—41no—
108#15667939—41no—
109#15667938—22no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667930—22no—
125C22⋊#10623494—21no—
126C22⋊#10623494—21no—
127#15667923—21no—
128C4×#10623494—21no—
129#15667919—41no—
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—41no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—41no—
142#117×C89—21no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89—21no—
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147#107×C89—21no—
148#107×C89—21no—
149#107×C89—21no—
150#106×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89D411yescharacteristic
153#103×C89D411yescharacteristic
154#102×C89—21no—
155#102×C89D411yescharacteristic
156#102×C89D411yescharacteristic
157C22⋊C8×C89—21no—
158C22⋊C8×C89—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—42no—
162#13083574—42no—
163#13083574#4112yes—
164#13083574#4112yes—
165#13083573—24no—
166#13083573—42no—
167#13083573—44no—
168#13083573—44no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—42no—
175C2×Dic178—41no—
176C2×Dic178—42no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic178#4112yes—
179Q8×D89—24no—
180Q8×D89—42no—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—41no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89—41no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—41no—
190C2×C4×D89—41no—
191#13083564—22no—
192#13083564—42no—
193#13083562—22no—
194#13083562—42no—
195#13083561—22no—
196#13083559—22no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558—21no—
203#13083557—42no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
210C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
211C8×D89—42no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214#13083553—41no—
215#13083553—82no—
216#13083551—41no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—41no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—41no—
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—41no—
240C22×C4×C89C2411yescharacteristic
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—41no—
253C4⋊C4×C89—41no—
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—41no—
258C22⋊C4×C89—41no—
259C22⋊C4×C89—41no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—41no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—21no—
264C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270D4×C89—21no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—161no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—81no—
290C2×C4×C89—81no—
291C2×C4×C89—161no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D89—22no—
299C22⋊D89—22no—
300C22⋊D89—44no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—44no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—81no—
311D356—21no—
312D356#12312yes—
313C4×D89—22no—
314C4×D89—22no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—161no—
317Dic178—21no—
318Dic178—22no—
319Dic178—22no—
320Dic178—44no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178#12312yes—
324C8×C89—21no—
325C8×C89—21no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—21no—
328#10623494—21no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89#53811yescharacteristic
341C22×C89D4211yescharacteristic
342C22×C89#55111yescharacteristic
343C2×D89—22no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89C2×#12311yescharacteristic
353C4×C89#52511yescharacteristic
354C4×C89#54611yescharacteristic
355C4×C89#54611yescharacteristic
356Dic89—22no—
357Dic89—42no—
358Dic89—42no—
359Dic89—81no—
360#24931—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—81no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89#241811yescharacteristic
366C2×C89#328811yescharacteristic
367C2×C89#329311yescharacteristic
368D89—42no—
369#3098D8911yescharacteristic, complemented
370#3013—891no—
371#2951—891no—
372#2898—891no—
373#2095—891no—
374#2078—891no—
375#2052—891no—
376#2039—891no—
377#1930—891no—
378#1929—891no—
379#1882—891no—
380#1876—891no—
381#1859—891no—
382#1816—891no—
383#1793—891no—
384C89#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—891no—
386C2×#137—891no—
387C2×#135—891no—
388C2×#131—891no—
389#537C2×D8911yescharacteristic
390#520—891no—
391#520C2×D8911yescharacteristic
392#485—21no—
393#484—21no—
394#482—21no—
395#480—21no—
396#452—1781no—
397#451—1781no—
398#449—1781no—
399#448—1781no—
400#440—1781no—
401#440—1781no—
402C4×Q16—1781no—
403C4×D8—1781no—
404C2×#108—891no—
405#428C2×D8911yescharacteristic
406C2×#107—891no—
407C2×#107C2×D8911yescharacteristic
408C2×#104—891no—
409C2×#104—891no—
410C2×#104—891no—
411#419—891no—
412#419—1781no—
413#417—891no—
414#417—891no—
415#417—891no—
416#417—891no—
417#417—1781no—
418#417C2×D8911yescharacteristic
419#416—1781no—
420#416C2×D8911yescharacteristic
421C2×#103—891no—
422C2×#103—891no—
423C2×#103—1781no—
424C2×#101—891no—
425#408—891no—
426#408C2×D8911yescharacteristic
427#405—891no—
428#391—891no—
429#384—891no—
430#343—891no—
431#343—891no—
432#343—891no—
433#341—891no—
434#339—891no—
435#336—891no—
4362−1+4—3561no—
4372−1+4—1782no—
4382−1+4—1782no—
4392−1+4—1782no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41—3561no—
442C2×#41—1781no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C22×Q8—891no—
447C22×Q8—1781no—
448C22×Q8—1781no—
449#137—3561no—
450#137—1782no—
451#135—1782no—
452#135—1782no—
453C2×Q16—891no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—891no—
456C2×SD16—891no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×D8—891no—
459#131—3561no—
460#131—1782no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16—1781no—
465C2×M16C22×D8911yescharacteristic
466C22×C8—891no—
467C22×C8—1781no—
468C22×C8C22×D8911yescharacteristic
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—3561no—
479C4×D4—1781no—
480#117—21no—
481#117—1781no—
482#117C22×D8911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—891no—
485C2×C4⋊C4—3561no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
489C2×C42—891no—
490#108—3561no—
491#107—21no—
492#107—21no—
493#107—21no—
494#107—1781no—
495#107—1781no—
496#106—21no—
497#104—3561no—
498#104—3561no—
499#104—1782no—
500#103—21no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#103—1781no—
504#103—1781no—
505#103—1781no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103C22⋊D8911yescharacteristic
512#103C22⋊D8911yescharacteristic
513#102—21no—
514#102—1781no—
515#102—1781no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#102C22⋊D8911yescharacteristic
519#102C22⋊D8911yescharacteristic
520#101—1782no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1781no—
524C22⋊C8—1781no—
525#97—1781no—
526C4×C8—1781no—
527#95—3561no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—892no—
537#41—892no—
538#41—3562no—
539#41—3562no—
540#41—3564no—
541#41—3562no—
542#41—3564no—
543#41—1784no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—892no—
548C2×Q8—3561no—
549C2×Q8—3562no—
550C2×Q8—3562no—
551C2×Q8—3562no—
552C2×Q8—1784no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—891no—
564C2×D4—3561no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4D4×D8911yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—3561no—
575C22×C4—3561no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4C23×D8911yescharacteristic
581Q16—3562no—
582Q16—1782no—
583SD16—3562no—
584SD16—1782no—
585SD16—1782no—
586D8—1782no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—3562no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—891no—
600C2×C8—891no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—3561no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—7122no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—3561no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—3561no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1781no—
634C23#1566805711yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—892no—
640Q8—3564no—
641Q8—3561no—
642Q8—3561no—
643Q8—1782no—
644Q8—1782no—
645Q8—1781no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—892no—
656D4—3564no—
657D4—1782no—
658D4—1782no—
659D4—1781no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—3564no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3564no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—14241no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1782no—
686C2×C4—7121no—
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
689C2×C4#41×D8911yescharacteristic
690C2×C4#41×D8911yescharacteristic
691C2×C4#41×D8911yescharacteristic
692C2×C4#1566805811yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—3561no—
699C8—1781no—
700C8—1781no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—1782no—
712C22#1915218411yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
714C22#1915227611yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—3562no—
722C4—3562no—
723C4—1782no—
724C4—7121no—
725C4#123×D8911yescharacteristic
726C4#1915210511yescharacteristic
727C4#1915223611yescharacteristic
728C4#1915224011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—3562no—
734C2#2602371111yescharacteristic
735C2#2603201611yescharacteristic
736C2#2603205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3098C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029564C2
hypercenter#3098D89
hypocenterC89#24931
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029125C2semidirect
3. #26028781C2semidirect
4. #26021787C2semidirect
5. #26021695C2semidirect
6. #26021550C2semidirect
7. #26021473C2semidirect
8. #26020906C2semidirect
9. #26020902C2semidirect
10. #26020621C2semidirect
11. #26020582C2semidirect
12. #26020475C2semidirect
13. #26020317C2semidirect
14. #26020209C2semidirect
15. C89×#3098C2semidirect
369. #3098D89semidirect
384. C89#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260295642
#260291252
#260287812
#260217872
#260216952
#260215502
#260214732
#260209062
#260209022
#260206212
#260205822
#260204752
#260203172
#260202092
C89×#30982
#2493189