Finite Group Databasebeta

← #36599424

Subgroups — #36599424

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025161C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic
3#26021685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1955C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89—21no—
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28#19151529—21no—
29#19151512—21no—
30#19151497—21no—
31#19151486—21no—
32#19151486—21no—
33#19151473—21no—
34#19151473—21no—
35#19151468C2211yescharacteristic
36#19151464C2211yescharacteristic
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151458C2211yescharacteristic
39#19151458C2211yescharacteristic
40#19151458C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C23×Dic89—21no—
62#15667991—22no—
63#15667991—22no—
64#15667991—41no—
65#15667991—41no—
66C4×Dic178—22no—
67C4×Dic178—22no—
68D4×Dic89—44no—
69C2×C4⋊Dic89—22no—
70C2×C4⋊Dic89—22no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—41no—
76C2×C4⋊Dic89—41no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667946—41no—
96#15667944—41no—
97#15667937—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—41no—
100#15667937—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108C22×D4×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×D4×C89—22no—
116C4×D4×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—22no—
122C22⋊C8×C89—41no—
123C22⋊C8×C89—41no—
124C22⋊C8×C89—41no—
125C22⋊C8×C89—41no—
126#97×C89—22no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178#4112yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89—81no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—81no—
164C4⋊Dic89#4112yes—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—42no—
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—22no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C42×C89#4112yes—
214C42×C89#4112yes—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C89#13712yes—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230D4×C89—28no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89#12312yes—
250C2×C4×C89#12312yes—
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—84no—
282C2×Dic89—84no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89C2×#12311yescharacteristic
306C22×C89#54611yescharacteristic
307C22×C89#54611yescharacteristic
308C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C89C2×#13711yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C22×C89#57811yescharacteristic
312C4×C89—22no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89#52911yescharacteristic
317C4×C89#54011yescharacteristic
318C4×C89#55311yescharacteristic
319C4×C89#55511yescharacteristic
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#24979—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—42no—
330C2×C89—42no—
331C2×C89#242011yescharacteristic
332C2×C89#309211yescharacteristic
333C2×C89#309711yescharacteristic
334C2×C89#330811yescharacteristic
335C2×C89#331011yescharacteristic
336C2×C89#331211yescharacteristic
337C2×C89#331611yescharacteristic
338#2536—891no—
339D4×C4⋊C4—891no—
340#2077—891no—
341#2075—891no—
342#2036—891no—
343#2035—891no—
344#1955D8911yescharacteristic
345#1949—891no—
346#1872—891no—
347#1872—891no—
348#1836—891no—
349#1824—891no—
350#1823—891no—
351#1803—891no—
352#1763—891no—
353C89#2497911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8—891no—
356C2×C4×Q8—891no—
357C2×C4×D4—1781no—
358C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—891no—
360C22×C4⋊C4—891no—
361C2×#107—891no—
362C2×#106—891no—
363C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372C2×#97C2×D8911yescharacteristic
373#398—1781no—
374#394—1781no—
375#389—1781no—
376#388—1781no—
377#388—1781no—
378#385—1781no—
379#385—1781no—
380#384—891no—
381#382—891no—
382#380—891no—
383#380—891no—
384#380—891no—
385#380—891no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397C22×Q8—891no—
398C22×D4D35611yescharacteristic
399C23×C4—1781no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4C22×D8911yescharacteristic
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22⋊Q8—3561no—
408C22⋊Q8—3561no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—3564no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—3561no—
424C2×C4⋊C4—3561no—
425C2×C4⋊C4—1782no—
426C2×C4⋊C4—1782no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
442C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—3561no—
447#106—3561no—
448C4⋊C8—22no—
449#103—3561no—
450#103—3561no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—41no—
455C22⋊C8—41no—
456C22⋊C8—41no—
457#97—22no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465C24C2×D35611yescharacteristic
466C24C2×D35611yescharacteristic
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4—7121no—
502C22×C4C2×D35611yescharacteristic
503C22×C4C2×D35611yescharacteristic
504C22×C4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—892no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—7121no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C42—3562no—
550C42—3562no—
551C42#1308357312yes—
552C42#1308357312yes—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1566804012yes—
566C23#1566804512yes—
567C23C22×D35611yescharacteristic
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—1782no—
571Q8—1782no—
572D4—28no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—7124no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4#1566799612yes—
618C2×C4#1566799612yes—
619C2×C4#41×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
623C2×C4#1566805711yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22C2×#1566799611yescharacteristic
644C22#1915224311yescharacteristic
645C22#1915224311yescharacteristic
646C22C2×#1566804011yescharacteristic
647C22C2×#1566804511yescharacteristic
648C22#1915241011yescharacteristic
649C22#1915241511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—7121no—
657C4—7121no—
658C4—7121no—
659C4—7121no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4#1915212711yescharacteristic
663C4#1915220211yescharacteristic
664C4#1915229511yescharacteristic
665C4#1915231211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2#2602374211yescharacteristic
669C2#2603017711yescharacteristic
670C2#2603022211yescharacteristic
671C2#2603224511yescharacteristic
672C2#2603227511yescharacteristic
673C2#2603230511yescharacteristic
674C2#2603236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1955C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#1955D89
hypocenterC89#24979
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021685C2semidirect
4. #26021675C2semidirect
5. #26021456C2semidirect
6. #26021449C2semidirect
7. #26021022C2semidirect
8. #26020557C2semidirect
9. #26020557C2semidirect
10. #26020386C2semidirect
11. #26020343C2semidirect
12. #26020339C2semidirect
13. #26020258C2semidirect
14. #26020083C2semidirect
353. C89#24979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251612
D4×C4⋊Dic892
#260216852
#260216752
#260214562
#260214492
#260210222
#260205572
#260203862
#260203432
#260203392
#260202582
#260200832
C89×#19552
#2497989