Finite Group Databasebeta

← #36599427

Subgroups — #36599427

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025159C211yesmaximal, characteristic
2#26023148C211yesmaximal, characteristic
3#26021689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021048C211yesmaximal, characteristic
7#26021017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667972—21no—
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30#19151531—21no—
31#19151514—21no—
32#19151495—21no—
33#19151492—21no—
34#19151488—21no—
35#19151472—21no—
36#19151470—21no—
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151458C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15667988—22no—
66#15667988—41no—
67Q8×Dic89—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69C4×C22⋊D89—22no—
70C4×C22⋊D89—22no—
71#15667972—44no—
72C2×C4⋊Dic89—22no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—41no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D89—22no—
86C4⋊C4×D89—41no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667943—41no—
97#15667941—22no—
98#15667936—22no—
99#15667936—41no—
100C22⋊#10623494—41no—
101#15667924—41no—
102#15667924—41no—
103#15667922—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C23×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C89—22no—
115C22⋊Q8×C89—41no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122#107×C89—41no—
123#103×C89—22no—
124#103×C89—41no—
125C22⋊C8×C89—41no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—81no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89#4112yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—81no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—42no—
173#13083551—22no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89#4112yes—
180C4×Dic89#4112yes—
181C24×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89#4112yes—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89#13712yes—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D89—28no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—84no—
280C2×Dic89#12312yes—
281C2×Dic89#12312yes—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—84no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89C2×#12311yescharacteristic
299C22×C89#54611yescharacteristic
300C22×C89#54611yescharacteristic
301C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C89C2×#13711yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#52911yescharacteristic
318C4×C89#54011yescharacteristic
319C4×C89#55311yescharacteristic
320C4×C89#55511yescharacteristic
321Dic89—22no—
322Dic89—22no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#24979—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—42no—
330C2×C89#242011yescharacteristic
331C2×C89#309211yescharacteristic
332C2×C89#309711yescharacteristic
333C2×C89#330811yescharacteristic
334C2×C89#331011yescharacteristic
335C2×C89#331211yescharacteristic
336C2×C89#331611yescharacteristic
337D89—42no—
338#2536—891no—
339D4×C4⋊C4—891no—
340#2077—891no—
341#2075—891no—
342#2036D8911yescharacteristic, complemented
343#2035—891no—
344#1955—891no—
345#1949—891no—
346#1872—891no—
347#1872—891no—
348#1836—891no—
349#1824—891no—
350#1823—891no—
351#1803—891no—
352#1763—891no—
353C89#2497911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4×Q8—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×C4×D4—1781no—
359C22×C4⋊C4—891no—
360C22×C4⋊C4—891no—
361C2×#107C2×D8911yescharacteristic
362C2×#106—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103C2×D8911yescharacteristic
367C2×#103C2×D8911yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—891no—
369C2×C22⋊C8—891no—
370C2×C22⋊C8—891no—
371C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372C2×#97—891no—
373#398—1781no—
374#394—1781no—
375#389—1781no—
376#388—1781no—
377#388—1781no—
378#385—1781no—
379#385—1781no—
380#384—891no—
381#382—891no—
382#380—891no—
383#380—891no—
384#380—891no—
385#380C2×D8911yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340C2×D8911yescharacteristic
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C22×D4—891no—
399C23×C4—891no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—41no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×D4—3564no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—3561no—
423C2×C4⋊C4—3561no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4—1782no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446#107—41no—
447#106—3561no—
448C4⋊C8—1782no—
449#103—22no—
450#103—41no—
451#103—3561no—
452#103—1782no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—3561no—
455C22⋊C8—3561no—
456C22⋊C8—3561no—
457#97—1782no—
458#95—21no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465C24—891no—
466C24D4×D8911yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8#1308357312yes—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4—7121no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—7121no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C42—892no—
550C42—892no—
551C42—3562no—
552C42—3562no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—892no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23#1566804412yes—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—1788no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—7124no—
618C2×C4—7124no—
619C2×C4#41×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
623C2×C4#1566805711yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3561no—
628C8—3561no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—1782no—
641C22—1782no—
642C22—1782no—
643C22#123×D8911yescharacteristic
644C22#1915223511yescharacteristic
645C22#1915223711yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
647C22C2×#1566804411yescharacteristic
648C22#1915240711yescharacteristic
649C22#1915241211yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3561no—
656C4—3562no—
657C4—1782no—
658C4—1782no—
659C4—7121no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4#1915212511yescharacteristic
663C4#1915219811yescharacteristic
664C4#1915229111yescharacteristic
665C4#1915231011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—3562no—
668C2#2602373711yescharacteristic
669C2#2603017911yescharacteristic
670C2#2603021611yescharacteristic
671C2#2603223611yescharacteristic
672C2#2603226811yescharacteristic
673C2#2603230911yescharacteristic
674C2#2603236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2036C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#2036D89
hypocenterC89#24979
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021689C2semidirect
4. #26021676C2semidirect
5. #26021446C2semidirect
7. #26021017C2semidirect
8. #26020560C2semidirect
9. #26020556C2semidirect
10. #26020384C2semidirect
11. #26020343C2semidirect
12. #26020337C2semidirect
13. #26020255C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C89×#2036C2semidirect
342. #2036D89semidirect
353. C89#24979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251592
#260231482
#260216892
#260216762
#260214462
#260210482
#260210172
#260205602
#260205562
#260203842
#260203432
#260203372
#260202552
#260200842
C89×#20362
#2497989