Finite Group Databasebeta

← #36599430

Subgroups — #36599430

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025157C211yesmaximal, characteristic
2#26023152C211yesmaximal, characteristic
3#26021687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021049C211yesmaximal, characteristic
8#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988C2211yescharacteristic
17C2×#15667988C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974—21no—
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31#19151528—21no—
32#19151515—21no—
33#19151494—21no—
34#19151489—21no—
35#19151489—21no—
36#19151469—21no—
37#19151469—21no—
38#19151464C2211yescharacteristic
39#19151455C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#384×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15667988—22no—
67#15667988—22no—
68#15667988—41no—
69#15667988—41no—
70C4×D356—22no—
71C4×D356—22no—
72#15667974—44no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C4⋊C4×D89—22no—
84C4⋊C4×D89—41no—
85C4⋊C4×D89—41no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551D411yescharacteristic
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667946—41no—
96#15667944—41no—
97#15667936—22no—
98#15667936—22no—
99#15667924—41no—
100#15667924—41no—
101#15667924—41no—
102#15667924—41no—
103#15667923—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C89—22no—
115C4×Q8×C89—22no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—22no—
125#103×C89—41no—
126#103×C89—41no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C23×D89C2×D411yescharacteristic
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—22no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—81no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89#4112yes—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183C4×Dic89—42no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89#4112yes—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C4⋊C4×C89—42no—
211C4⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—42no—
213C42×C89#4112yes—
214C42×C89#4112yes—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C22×D89#13712yes—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89#12312yes—
251C2×C4×C89#12312yes—
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276D356—28no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—84no—
286C4×D89—84no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89C2×#12311yescharacteristic
292C22×C89#54611yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C89C2×#13711yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57811yescharacteristic
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89#52911yescharacteristic
319C4×C89#54011yescharacteristic
320C4×C89#55311yescharacteristic
321C4×C89#55511yescharacteristic
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#24979—891nomaximal, Sylow
329C2×C89#242011yescharacteristic
330C2×C89#309211yescharacteristic
331C2×C89#309711yescharacteristic
332C2×C89#330811yescharacteristic
333C2×C89#331011yescharacteristic
334C2×C89#331211yescharacteristic
335C2×C89#331611yescharacteristic
336D89—42no—
337D89—42no—
338#2536—891no—
339D4×C4⋊C4—891no—
340#2077—891no—
341#2075—891no—
342#2036—891no—
343#2035—891no—
344#1955—891no—
345#1949—891no—
346#1872—891no—
347#1872—891no—
348#1836—891no—
349#1824—891no—
350#1823—891no—
351#1803D8911yescharacteristic, complemented
352#1763—891no—
353C89#2497911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8—891no—
356C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4×D4—891no—
358C2×C4×D4—1781no—
359C22×C4⋊C4—891no—
360C22×C4⋊C4—891no—
361C2×#107—891no—
362C2×#106—891no—
363C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103C2×D8911yescharacteristic
367C2×#103C2×D8911yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—891no—
369C2×C22⋊C8—891no—
370C2×C22⋊C8—891no—
371C2×C22⋊C8—891no—
372C2×#97—891no—
373#398—1781no—
374#394—1781no—
375#389—1781no—
376#388—1781no—
377#388—1781no—
378#385—1781no—
379#385—1781no—
380#384C2×D8911yescharacteristic
381#382—891no—
382#380—891no—
383#380—891no—
384#380—891no—
385#380—891no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340C2×D8911yescharacteristic
396#340C2×D8911yescharacteristic
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C22×D4—891no—
399C23×C4—891no—
400C23×C4—891no—
401C23×C4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22⋊Q8—3561no—
408C22⋊Q8—3561no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×D4—3564no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—3561no—
425C2×C4⋊C4—3561no—
426C2×C4⋊C4—1782no—
427C2×C4⋊C4—1782no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—3561no—
447#106—3561no—
448C4⋊C8—22no—
449#103—41no—
450#103—41no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453C22⋊C8—3561no—
454C22⋊C8—3561no—
455C22⋊C8—3561no—
456C22⋊C8—3561no—
457#97—1782no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465C24—891no—
466C24—891no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8#1308357512yes—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C42—42no—
550C42—3562no—
551C42#1308357312yes—
552C42#1308357412yes—
553C23—892no—
554C23—892no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—1788no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—7124no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4#1566799412yes—
618C2×C4#1566799412yes—
619C2×C4#41×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
623C2×C4#1566805711yescharacteristic
624C2×C4#1566805811yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3561no—
628C8—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—3561no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22—1782no—
640C22—1782no—
641C22—1782no—
642C22—1782no—
643C22C2×#1566799411yescharacteristic
644C22#1915223911yescharacteristic
645C22#1915224511yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
647C22#137×D8911yescharacteristic
648C22#1915240411yescharacteristic
649C22#1915241111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3561no—
657C4—3561no—
658C4—3562no—
659C4—7121no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4#1915213411yescharacteristic
663C4#1915220111yescharacteristic
664C4#1915229611yescharacteristic
665C4#1915231111yescharacteristic
666C2—3562no—
667C2—3562no—
668C2#2602374611yescharacteristic
669C2#2603017311yescharacteristic
670C2#2603021711yescharacteristic
671C2#2603224011yescharacteristic
672C2#2603228011yescharacteristic
673C2#2603231011yescharacteristic
674C2#2603236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1803C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1803D89
hypocenterC89#24979
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021687C2semidirect
4. #26021677C2semidirect
5. #26021454C2semidirect
6. #26021447C2semidirect
8. #26021022C2semidirect
9. #26020556C2semidirect
10. #26020556C2semidirect
11. #26020387C2semidirect
12. #26020341C2semidirect
13. #26020337C2semidirect
14. #26020082C2semidirect
15. C89×#1803C2semidirect
351. #1803D89semidirect
353. C89#24979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251572
#260231522
#260216872
#260216772
#260214542
#260214472
#260210492
#260210222
#260205562
#260203872
#260203412
#260203372
#260200822
C89×#18032
#2497989