Finite Group Databasebeta

← #36599477

Subgroups — #36599477

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025168C211yesmaximal, characteristic
2#26023178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667987—21no—
17C2×#15667987C2211yescharacteristic
18C2×#15667987C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34#19151515—21no—
35#19151515—21no—
36#19151487—21no—
37#19151481—21no—
38#19151476—21no—
39#19151455—21no—
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151445—21no—
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52C2×#97×C89C2211yescharacteristic
53#384×C89C2211yescharacteristic
54#382×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356D411yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15667987—22no—
70#15667987—22no—
71#15667987—41no—
72#15667987—41no—
73#15667987—44no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78#15667970—22no—
79#15667970—41no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C4⋊C4×D89—22no—
86C4⋊C4×D89—41no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667943—41no—
100#15667943—41no—
101C4⋊#10623494—22no—
102#15667934—22no—
103#15667934—22no—
104#15667932—41no—
105#15667932—41no—
106#15667924—41no—
107#15667924—41no—
108#15667924—41no—
109#15667924—41no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#97×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C23×D89C2×D411yescharacteristic
129C23×D89C2×D411yescharacteristic
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—41no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356—42no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356—81no—
143C2×D356—81no—
144C2×D356#4112yes—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89#4112yes—
181#13083553—42no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—81no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—81no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89—81no—
217C42×C89#4112yes—
218C42×C89#4112yes—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89#12312yes—
258C2×C4×C89#12312yes—
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—44no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—84no—
286D356—84no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—84no—
296C4×D89—84no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301C22×C89C2×#12311yescharacteristic
302C22×C89#54611yescharacteristic
303C22×C89#54611yescharacteristic
304C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C89#57511yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C22×C89#57711yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C4×C89—22no—
330C4×C89—22no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89#52911yescharacteristic
336C4×C89#54011yescharacteristic
337C4×C89#55311yescharacteristic
338C4×C89#55511yescharacteristic
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—42no—
342Dic89—81no—
343Dic89—81no—
344#24982—891nomaximal, Sylow
345C2×C89#242011yescharacteristic
346C2×C89#309411yescharacteristic
347C2×C89#309911yescharacteristic
348C2×C89#330611yescharacteristic
349C2×C89#330711yescharacteristic
350C2×C89#331011yescharacteristic
351C2×C89#332111yescharacteristic
352D89—42no—
353D89—81no—
354D89—82no—
355#2537—891no—
356#2352—891no—
357#2077—891no—
358#2077—891no—
359#2034—891no—
360#2034—891no—
361#1955—891no—
362#1948—891no—
363#1875—891no—
364#1874—891no—
365#1836D8911yescharacteristic, complemented
366#1825—891no—
367#1823—891no—
368#1804—891no—
369#1762—891no—
370C89#2498211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#121—891no—
372C2×#121—891no—
373C2×#121—1781no—
374C2×C4×D4—891no—
375C2×C4×D4—891no—
376C2×#117—891no—
377C22×C4⋊C4—891no—
378C2×#106—891no—
379C2×#106—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×C22⋊C8—891no—
386C2×C22⋊C8—891no—
387C2×C22⋊C8—891no—
388C2×C22⋊C8—891no—
389C2×#97C2×D8911yescharacteristic
390#394—1781no—
391#394—1781no—
392#388—1781no—
393#387—1781no—
394#386—1781no—
395#384C2×D8911yescharacteristic
396#382C2×D8911yescharacteristic
397#380—891no—
398#380—891no—
399#380—891no—
400#380—891no—
401#380—1781no—
402C4×C4⋊C4—891no—
403C4×C22⋊C4—1781no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#340C2×D8911yescharacteristic
412#340C2×D8911yescharacteristic
413#340C2×D8911yescharacteristic
414C22×D4—891no—
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—891no—
419C23×C4—891no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4—1781no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426#121—3561no—
427#121—3561no—
428#121—3564no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435#117—3561no—
436#117—1782no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—3561no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—891no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#106—3561no—
464#106—3561no—
465C4⋊C8—1782no—
466#102—3561no—
467#102—3561no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470C22⋊C8—3561no—
471C22⋊C8—3561no—
472C22⋊C8—3561no—
473C22⋊C8—3561no—
474#97—22no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482C24—891no—
483C24—891no—
484C24—1781no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—7121no—
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—7121no—
570C42—3562no—
571C42—7121no—
572C42#1308357412yes—
573C42#1308357512yes—
574C23—892no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1782no—
586C23—1781no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23C2×D4×D8911yescharacteristic
596D4—3564no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—1782no—
600D4—1782no—
601D4—7124no—
602D4—7124no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—7124no—
643C2×C4—7124no—
644C2×C4#1566799712yes—
645C2×C4#1566799712yes—
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4#41×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
649C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
650C2×C4#1566805811yescharacteristic
651C2×C4#1566805811yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—3561no—
655C8—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—3562no—
663C22—3561no—
664C22—3562no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3562no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—1782no—
671C22—1782no—
672C22—1782no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22—7121no—
676C22—7121no—
677C22C2×#1566799711yescharacteristic
678C22#1915224111yescharacteristic
679C22#1915224111yescharacteristic
680C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
681C22#1915239711yescharacteristic
682C22#1915240711yescharacteristic
683C22#1915240811yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—3561no—
691C4—3561no—
692C4—3562no—
693C4—7121no—
694C4—7121no—
695C4#1915213311yescharacteristic
696C4#1915220411yescharacteristic
697C4#1915229211yescharacteristic
698C4#1915231111yescharacteristic
699C2—3562no—
700C2—7121no—
701C2—7122no—
702C2#2602374711yescharacteristic
703C2#2603019411yescharacteristic
704C2#2603024511yescharacteristic
705C2#2603221211yescharacteristic
706C2#2603222711yescharacteristic
707C2#2603227211yescharacteristic
708C2#2603243711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1836C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26025168C2
hypercenter#1836D89
hypocenterC89#24982
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023178C2semidirect
3. #26021691C2semidirect
4. #26021690C2semidirect
5. #26021444C2semidirect
6. #26021444C2semidirect
7. #26021050C2semidirect
8. #26021013C2semidirect
9. #26020573C2semidirect
10. #26020568C2semidirect
11. #26020345C2semidirect
12. #26020337C2semidirect
13. #26020259C2semidirect
14. #26020078C2semidirect
15. C89×#1836C2semidirect
365. #1836D89semidirect
370. C89#24982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251682
#260231782
#260216912
#260216902
#260214442
#260210502
#260210132
#260205732
#260205682
#260203452
#260203372
#260202592
#260200782
C89×#18362
#2498289