Finite Group Databasebeta

← #36599497

Subgroups — #36599497

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023181C211yesmaximal, characteristic
2#26021683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021051C211yesmaximal, characteristic
7#26021008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2538C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667971C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30#19151491—21no—
31#19151484—21no—
32#19151478—21no—
33#19151464C2211yescharacteristic
34#19151458C2211yescharacteristic
35#19151458C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic89—21no—
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#396×C89—21no—
53#396×C89—21no—
54#390×C89—21no—
55#389×C89—21no—
56#384×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667971—22no—
65#15667971—41no—
66C2×C4⋊Dic89—22no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—41no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C4×Dic89—21no—
77C2×C4×Dic89—21no—
78#15667945—41no—
79#15667945—41no—
80C4⋊#10623494—22no—
81#15667936—22no—
82#15667936—22no—
83#15667936—41no—
84#15667936—41no—
85C22⋊#10623494—41no—
86C22⋊#10623494—41no—
87C22⋊#10623494—41no—
88C22⋊#10623494—41no—
89#15667923—22no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
96C22×D4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—41no—
102C22⋊Q8×C89—41no—
103C4×Q8×C89—22no—
104C4×Q8×C89—22no—
105C4×D4×C89—22no—
106C4×D4×C89—22no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—81no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—42no—
153C4⋊Dic89#4112yes—
154C22⋊Dic89—42no—
155C22⋊Dic89—42no—
156C22⋊Dic89—81no—
157C4×Dic89—42no—
158C4×Dic89—81no—
159C24×C89C2×D411yescharacteristic
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89#4112yes—
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—81no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C22⋊C4×C89—81no—
209C42×C89—42no—
210C42×C89#4112yes—
211C42×C89#4112yes—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89#13712yes—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231D4×C89—44no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#12312yes—
263C2×C4×C89#12312yes—
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—84no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89C2×#12311yescharacteristic
302C22×C89#54611yescharacteristic
303C22×C89#54611yescharacteristic
304C22×C89C2×#13711yescharacteristic
305C22×C89#57511yescharacteristic
306C22×C89#57611yescharacteristic
307C22×C89#57811yescharacteristic
308C4×C89—22no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89#52911yescharacteristic
317C4×C89#54011yescharacteristic
318C4×C89#55311yescharacteristic
319C4×C89#55511yescharacteristic
320Dic89—42no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324#24984—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—42no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89#242011yescharacteristic
328C2×C89#309511yescharacteristic
329C2×C89#309811yescharacteristic
330C2×C89#330911yescharacteristic
331C2×C89#331211yescharacteristic
332C2×C89#331311yescharacteristic
333C2×C89#331411yescharacteristic
334#2538D8911yescharacteristic
335#2352—891no—
336#2076—891no—
337#2075—891no—
338#2036—891no—
339#2036—891no—
340#1955—891no—
341#1947—891no—
342#1873—891no—
343#1872—891no—
344#1836—891no—
345#1825—891no—
346#1823—891no—
347#1805—891no—
348#1763—891no—
349C89#2498411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
354C2×#117—891no—
355C22×C4⋊C4—891no—
356C2×#107—891no—
357C2×#107—891no—
358C2×C4⋊C8—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×C22⋊C8—891no—
364C2×C22⋊C8—891no—
365C2×C22⋊C8—891no—
366C2×C22⋊C8—891no—
367C2×#97—891no—
368#396—21no—
369#396—21no—
370#390—21no—
371#389—21no—
372#388—1781no—
373#387—1781no—
374#386—1781no—
375#384C2×D8911yescharacteristic
376#382—891no—
377#380—891no—
378#380—891no—
379#380C2×D8911yescharacteristic
380#380C2×D8911yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C22⋊C4—1781no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
395C23×C4—1781no—
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397C23×C4C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—3561no—
411#117—1782no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—3561no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#107—3561no—
442#107—3561no—
443C4⋊C8—1782no—
444#103—3561no—
445#103—3561no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448C22⋊C8—3561no—
449C22⋊C8—3561no—
450C22⋊C8—3561no—
451C22⋊C8—3561no—
452#97—1782no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1308357312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—7121no—
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—7121no—
541C42—42no—
542C42—3562no—
543C42—7121no—
544C42#1308357312yes—
545C42#1308357312yes—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23#1566804312yes—
560C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—44no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—7124no—
609C2×C4#1566799312yes—
610C2×C4#1566799312yes—
611C2×C4#41×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
615C2×C4#1566805711yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C8—3561no—
618C8—3561no—
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22C2×#1566799311yescharacteristic
636C22#1915223611yescharacteristic
637C22#1915224211yescharacteristic
638C22C2×#1566804311yescharacteristic
639C22#1915239611yescharacteristic
640C22#1915240111yescharacteristic
641C22#1915241311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3562no—
651C4—7121no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4#1915212911yescharacteristic
655C4#1915220111yescharacteristic
656C4#1915230011yescharacteristic
657C4#1915231211yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2#2602374011yescharacteristic
661C2#2603019611yescharacteristic
662C2#2603022611yescharacteristic
663C2#2603225811yescharacteristic
664C2#2603230311yescharacteristic
665C2#2603231211yescharacteristic
666C2#2603232711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2538C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#2538D89
hypocenterC89#24984
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021683C2semidirect
3. #26021678C2semidirect
4. #26021452C2semidirect
5. #26021452C2semidirect
7. #26021008C2semidirect
8. #26020565C2semidirect
9. #26020560C2semidirect
10. #26020387C2semidirect
11. #26020344C2semidirect
12. #26020336C2semidirect
13. #26020267C2semidirect
14. #26020082C2semidirect
349. C89#24984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260231812
#260216832
#260216782
#260214522
#260210512
#260210082
#260205652
#260205602
#260203872
#260203442
#260203362
#260202672
#260200822
C89×#25382
#2498489